八年级下数学课件：18-2-2 菱形 （共16张PPT）1_人教新课标 16页

18.2.2菱形 两组对边分别平行平行四边形矩形有一个角是直角菱形有一组邻边相等 将一张矩形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.探究菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴.观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?你能看出图中哪些线段或角相等? 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质的研究∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。ADCBO菱形的性质2：菱形的性质的研究∵四边形ABCD是菱形∴∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,AC⊥BD 性质:角边线平行四边形的对角相等.平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角线互相平分对称性中心对称图形角边线对称性中心对称图形,轴对称图形菱形性质:平行四边形菱形的对边平行,四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678 【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么? 应用新知例1如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.01m2).解:∵花坛ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×30°在Rt△OAB中,AO=AB=×20=10(m)∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m)BD=2BO≈34.64(m).ABCDO 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为（）。课后练习60°、120°解：菱形ABCD,设对角线BD=AB=AD,则△ABD是正三角形,∴∠A=60°,因为是菱形,对边互相平行,所以AD∥BC,∠ABC=180°-∠A=120°.所以它的一组邻角的度数分别为：60°、120° 2.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。ABCDO34解：菱形的边长a²=3²+4²=25,这边长为5菱形的周长=4×5=20（厘米）菱形的面积为两条对角线乘积的一半=6×82=24（平方厘米） 3、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线AC、BD的长。ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形AC⊥BD∴∴OB=3∴BD=2OB=6cm543∴AC=2OA=8cmBD=2OB 对边相等四个角都是直角对角线互相平分且相等四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质对边相等对角相等对角线互相平分课堂小结（1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？（2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？ 同步练习册第二十六页（利用菱形的性质来解决的）。作业