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  • 2022-04-01 发布

八年级下数学课件《一元二次方程(2)》课件_鲁教版

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鲁教版初中数学八年级下册第八单元第2课 导入新课在上一节课中,我们得到了如下的两个一元二次方程:(5-2x)(8-2x)=18,即:2x2-13x+11=0;(x+6)2+72=102,即:x2+12x-15=0.你能求出各方程中的x吗? 幼儿园活动教室矩形底面长为8m,宽为5m,现准备在底面正中间铺设一块面积为18cm2的地毯(如图)四周未铺地毯的条形区域的宽度都相等,你能求出这个宽度吗?8m5m(5-2x)(8-2x)=18即:2x2-13x+11=0新课学习解:设所求的宽度为x(m),根据题意,得你能估算出x的值吗? 新课学习(1)根据题目的已知条件,你能确定x的大致范围吗?说说你的理由.0<x<2.5因为,教室矩形底面的宽为5m,所以四周未铺地毯的条形区域的宽度不能超过2.5m. x不可能小于0:x表示的是地毯的宽度.x不可能大于4,也不可能大于2.5:当x大于4和当x大于2.5时,将分别使原矩形地面的长和宽小于0,不符合实际情况.(2)x可能小于0吗?x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由,并与同伴进行交流.新课学习 新课学习(4)你知道所求的宽度x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流.(3)完成下表:x00.511.522.52x2-13x+11-91150-4-7 新课学习当x=1时,代数式2x2-13x+11的值等于0;所以,花边的宽度为1m。如果把(8-2x)(5-2x)=18看做6×3=18,则有:8-2x=6,5-2x=3.从而也可解得x=1. 新课学习用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤:①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;②根据题意所列的具体情况再次进行排除;③列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。 新课学习如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?解:设梯子底端向外滑动xm,根据题意,得:(x+6)2+72=102即:x2+12x-15=0做一做 新课学习(1)小明认为底端也滑动了1m,他的说法正确吗?为什么?不正确.根据勾股定理可知:若底端也滑动了1m,则72+(6+1)2<10210 (2)底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?不可能是2m,也不可能是3m.根据勾股定理可知:若底端滑动了2m,则72+(6+2)2>102新课学习 新课学习(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?小亮把他的求解过程整理如下:x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513所以1<x<1.5当x的取值是1和2时,所对应的代数式的值是-2和13,而且随着x取值的增大,相应代数式的值越大,因此要想使代数式的值为0,那么x的取值应在1和1.5之间 新课学习进一步计算:x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76所以1.1<x<1.2因此x的整数部分是1,十分位是1.(4)x的整数部分是几?十分位是几?当x的取1.1到1.4的值时,所对应的代数式的值在-0.59和3.76之间,而且随着x取值的增大,相应代数式的值越大,因此要想使代数式的值为0,那么x的取值应在1.1和1.2之间. 结论总结谈谈你这节课的收获?通过本节课的学习了解了估算一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)近似解的方法,知道了估算的步骤是先确定大致范围,再取值计算,逐步逼近. x1.11.21.31.42x2-x-2=0-0.68-0.320.080.521、根据下列表格的对应值:判断方程2x2-x-2=0的一个解x的范围是()A.1.1<x<1.2C.1<x<1.3D.1.2<x<1.3B.1.1<x<1.4课堂练习D 课堂练习x3.233.243.253.26ax2+bx+c=0-0.06-0.020.030.07A.3<x<3.23C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26B.3.23<x<3.24C2、根据下表的对应值,试判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的解的范围是() 课堂练习3、五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方.你能估算出这五个整数分别是多少吗?解:设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意,可得方程:x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即:x2-8x-20=0方法一: 课堂练习x-3-2…910x2-8x-20130…-110方程:x2-8x-20=0所以,x=-2或x=10所以5个连续的整数为:-2,-1,0,1,2或10,11,12,13,14 课堂练习解:设五个连续整数中的中间一个数为x,那么其余四个数依次可表示为x-2,x1,x+1,x+2.根据题意,可得方程:(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2即:x2-12x=0方法二:x-10…1112x2-12x130…-110所以,x=0或x=12所以5个连续的整数为:-2,-1,0,1,2或10,11,12,13,14 板书设计估算求一元二次方程的近似解(1)将方程化为一元二次方程的一般形式;(2)根据实际情况确定其解的大致范围;(3)在这一范围内均匀的取一些x的值,将这些值分别代入方程中,哪两个值最接近0,方程的解就在这两个值对应的两个x值之间. 作业布置P54页:习题8.2