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第十九章一次函数课后作业19.2一次函数第3课时一次函数(二)
夯实基础1.一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(-2,1)和点(0,4),那么k,b的值为( )A.k=,b=4B.k=4,b=-C.k=-,b=4D.k=,b=4D
2.已知函数y=kx+b的部分函数值如下表所示,则该函数的图象不经过( )Dx…-2-101…y…0369…A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.如图KH19-2-4是一个一次函数的图象,它对应的解析式是( )A.y=2x+2B.y=-2x-2C.y=-2x+2D.y=2x-2A
4.直线y=kx+3经过点(2,-3),则该直线的函数关系式是____________________.5.已知一次函数的图象经过两点A(-1,3),B(2,-5),则这个函数的表达式为________________.6.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(2,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则这个一次函数的解析式是________________________________.y=-3x+3y=-x+y=x-1或y=-x+1
7.已知直线y=kx+b经过点(-1,4)和(2,1).(1)求该直线的函数表达式;(2)已知点A(m1,n1),B(m2,n2)(m1<m2)在一次函数y=kx+b的图象上,试比较n1和n2的大小.解:(1)∵直线y=kx+b经过点(-1,4)和点(2,1),∴解得则直线的表达式为y=-x+3.
(2)∵k=-1<0,∴随着x的增大,该一次函数的函数值减小,∵点A(m1,n1),B(m2,n2)(m1<m2)在一次函数y=-x+3的图象上,∴n1>n2.
能力提升8.已知y是x的一次函数,且当x=-4,y=9;当x=6时,y=-1.(1)求这个一次函数的解析式和自变量x的取值范围;(2)求当x=-时,y的值;(3)求当y=7时,自变量x的值.
解:(1)设y=kx+b,将(-4,9)和(6,-1)代入得解得所以一次函数的解析式为y=-x+5,自变量x的取值范围是x取任意实数.(2)当x=-时,y=-+5=5.5.(3)当y=7时,7=-x+5,解得x=-2.
9.在平面直角坐标系中,原点为O,已知一次函数的图象过点A(0,5),点B(-1,4)和点P(m,n).(1)求这个一次函数的解析式;(2)当n=2时,求直线AB,直线OP与x轴围成的图形的面积;(3)当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时,求n的值.
解:(1)设这个一次函数的解析式是y=kx+b,把点A(0,5),点B(-1,4)的坐标代入得解得所以这个一次函数的解析式是y=x+5.
(2)设直线AB交x轴于C,如答图19-2-8,当y=0时,x+5=0,解得x=-5,则C(-5,0),当n=2时,S△OPC=×5×2=5,即直线AB、直线OP与x轴围成的图形的面积为5.
(3)∵△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍,∴×5×=2××1×5,∴m=2或m=-2,即P点的横坐标为2或-2,当x=2时,y=x+5=7,此时P(2,7);当x=-2时,y=x+5=3,此时P(-2,3);综上所述,n的值为7或3.
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