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- 2022-04-01 发布
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4多边形的内角和与外角和第六章平行四边形第2课时多边形的内角和与外角和(二)
课前预习1.多边形的外角和定理:多边形的外角和都等于________.2.如图6-4-9,∠1,∠2,∠3,∠4,∠5是五边形ABCDE的外角,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________.360°360°
3.若一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是()A.10B.9C.8D.64.若一个正多边形的每一个外角为30°,那么这个正多边形的边数是()A.6B.8C.10D.12CD
课堂讲练典型例题新知:多边形的外角和定理【例1】八边形的外角和为()A.180°B.360°C.1080°D.1440°B
模拟演练1.正十边形的每个外角的度数是()A.360°B.36°C.30°D.135°B
典型例题【例2】一个多边形的每个内角都相等,并且它的一个外角与一个内角的比为1∶3,则这个多边形为()A.三角形B.四边形C.六边形D.八边形D
模拟演练2.若一个多边形的每个外角都等于它的相邻内角的14,则这个多边形的边数是()A.12B.10C.8D.6B
【例3】如图6-4-10,在五边形ABCDE中,若∠D=100°,则∠1+∠2+∠3+∠4=_________.典型例题280°
3.如图6-4-11,在五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3是五边形的外角,则∠1+∠2+∠3等于________.模拟演练180°
【例4】在各个内角都相等的多边形中,一个内角是与它相邻的一个外角的3倍,求这个多边形的每一个外角的度数及这个多边形的边数.典型例题解:每一个外角的度数是180°÷4=45°.360°÷45°=8,则这个多边形是八边形.
4.一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和的度数.模拟演练解:设多边形的边数为n.根据题意,得(n-2)·180=360×4+180,即(n-2)·180=1620.解得n=11.答:这个多边形的边数是11,内角和是1620°.
分层训练1.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每个外角的度数等于()A.60°B.72°C.90°D.108°2.正n边形的每一个外角都不大于40°,则满足条件的多边形边数最少为()A.7B.8C.9D.10BC
3.下列内角和与外角和相等的多边形是()4.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°,则这个多边形的边数是______.C11
5.内角和与外角和之比是5∶1的多边形是_______边形.6.一个n边形的所有内角与所有外角的和是900°,那么n=______.十二5
7.当多边形每增加一条边时,它的()A.外角和与内角和都增加180°B.外角和与内角和都增大180°C.外角和增大180°,内角和不变D.外角和不变,内角和增大180°D
8.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是()A.a>bB.a=bC.a<bD.b=a+180°B
9.如图6-4-12,一个六边形ABCDEF的六个内角都是120°,连续四边的长依次为AB=1,BC=3,CD=3,DE=2,那么这个六边形ABCDEF的周长是()A.12B.13C.14D.15D
10.在计算一个多边形的内角和时,粗心的小明没有将其中一个内角加上去,而是加上了这个内角所对应的外角,这样计算出来的结果是600°,则小明计算的这个多边形的边数为__________.5或6
C组11.如图6-4-13,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.解:∵∠BPO是△PDC的外角,∴∠BPO=∠C+∠D.∵∠POA是△OEF的外角,∴∠POA=∠E+∠F.∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
12.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.
解:(1)设这个外角的度数是x°.依题意,得(5-2)×180-(180-x)+x=600.解得x=120.答:这个外角的度数是120°.
(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°.依题意,得(n-2)×180-(180-x)+x=600.整理,得x=570-90n.∵0<x<180,即0<570-90n<180,并且n为正整数,∴n=5或n=6.∴n=6,x=570-90×6=30.答:这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.
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