北师大版八年级下册数学同步练习课件-第1章-1 等腰三角形（一） 30页

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AD是△ABC的中线 D. △ABC是等边三角形 D 3. 如图1-1-8，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中 点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（ ） A. AD⊥BC B. ∠EBC=∠ECB C. ∠ABE=∠ACE D. AE=BE D 4. 如图1-1-9，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D是 AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE. 若 ∠ABD=20°，BD=DE，求∠CDE的度数. 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°， ∴∠ABC=∠ACB=12×（180°-80°）=50°. ∵∠ABD=20°， ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°. ∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°. ∴∠CDE=∠ACB-∠E=20°. B组 5. 下列说法：①顶角相等且腰长相等的两个等腰三角 形全等；②底边相等的两个等腰三角形全等； ③腰长 相等且有一个角是20°的两个等腰三角形全等. 其中正 确的是______.（填序号） 6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则 这个等腰三角形的一个底角的度数为___________. ① 65°或25° 7. 如图1-1-10，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB， AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P. （1）求证：△ABF≌△ACE； （2）求证：PB=PC. 证明：（1）在△ABF和△ACE中， AF=AE, ∠A=∠A, AB=AC， ∴△ABF≌△ACE（SAS）. （2）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB. ∵△ABF≌△ACE， ∴∠ABF=∠ACE. ∴∠PBC=∠PCB. ∴PB=PC. 8. 如图1-1-11，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点， 连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB 于点F. （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数； （2）求证：FB=FE. （1）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C. ∵∠C=36°， ∴∠ABC=36°. ∵D是BC边上的中点，AB=AC， ∴AD⊥BC. ∴∠ADB=90°. ∴∠BAD=90°-36°=54°. （2）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC. ∵EF∥BC，∴∠FEB=∠CBE. ∴∠FBE=∠FEB. ∴FB=FE. C组 9. 如图1-1-12，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD 是BC边上的中线，且BD=BE. 求∠ADE的度数. 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=12（180°-∠BAC）=12×（180°-120°） =30°. ∵BD=BE， ∴∠BED=∠BDE=12（180°-∠B）=12×（180°- 30°）=75°. ∵AB=AC,AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC. ∴∠ADB=90°. ∴∠ADE=90°-75°=15°. 10. 如图1-1-13，在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长 线上，点E在AC上，且AD=AE，DE的延长线交BC于点F. 求证：DF⊥BC. 证明：如答图1-1-1，过点A作AM⊥BC于点M. ∵AB=AC， ∴∠BAC=2∠BAM. ∵AD=AE， ∴∠D=∠AED. ∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D. ∴∠BAC=2∠BAM=2∠D. ∴∠BAM=∠D. ∴DF∥AM. ∵AM⊥BC， ∴DF⊥BC. 11. 如图1-1-14，在△ABC中，AB=AC，点D是线段BC上 一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作 △ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE. （1）如图1-1-14①，若∠BAC=90°，则∠BCE=______； （2）如图1-1-14②，设∠BAC=α，∠BCE=β. 当点D在 线段BC上移动时，请写出α，β之间的数量关系，并说 明理由. 90° 解：（2）α+β=180°. 理由如下： ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE. AB=AC, 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE, AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）. ∴∠B=∠ACE. ∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCF=β. ∵α+∠B+∠ACB=180°， ∴α+β=180°.