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- 2021-10-26 发布
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19.2 平面直角坐标系(1)
什么是数轴?
规定了原点、正方向和单位长度
的直线叫数轴。
单位长度
·0 1 2 3 4-3 -2 -1
原点
温馨提示:数轴上的点与
实数是一一对应的.
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6
有-5, 2.5这两个
数.在数轴上分
别用点A,B表示
A
已知点C在数轴上的位置如图,
写出C点表示的数.
C B
C点表示的数是:-3.
B
C
O
A
P(图书大厦)
2km 3km
1km
2km
1.5km
丰 收 路
和 平 路
中 山 路
团 结 路
旭
日
大
道
月
光
大
道
繁
星
大
道
此图
表示某城
市的部分
街道,在
繁星大道
和中山路
的交叉口
的0处,
小亮向交
警叔叔问
路. 叔叔:到图书大厦怎么走?
交警叔叔该如何回答小亮的问题?
东
西
南
北
B
C
O
A
P(图书大厦)
2km 3km
1km
2km
1.5km
丰 收 路
和 平 路
中 山 路
团 结 路
旭
日
大
道
月
光
大
道
繁
星
大
道
东西
南
北
此图表
示某城市的
部分街道,
在繁星大道
和中山路的
交叉口的O
处,小亮向
交警叔叔问
路.
叔叔:到图书大厦怎么走?
交警叔叔该如何回答小亮的问题?
B
C
O
A
P(图书大厦)
2km 3km
1km
2km
1.5km
丰 收
路
和 平 路
中 山 路
团 结 路
旭
日
大
道
月
光
大
道
繁
星
大
道
东西
南
北
此图表示某
城市的部分街道,
在繁星大道和中
山路的交叉口的
O处,小亮向交
警叔叔问路.
叔叔:到图书大厦怎么走?
交警叔叔该如何回答小亮的问题?
B
C
O
A
P(图书大厦)
2km 3km
1km
2km
1.5km
丰 收
路
和 平 路
中 山 路
团 结 路
旭
日
大
道
月
光
大
道
繁
星
大
道
东西
南
北
此图表示某
城市的部分街道,
在繁星大道和中
山路的交叉口的
O处,小亮向交
警叔叔问路.
叔叔:到图书大厦怎么走?
交警叔叔该如何回答小亮的问题?
B
C
O
A
P(图书大厦)
2km 3km
1km
2km
1.5km
丰 收
路
和 平 路
中 山 路
团 结 路
旭
日
大
道
月
光
大
道
繁
星
大
道
东西
南
北
此图表示某
城市的部分街道,
在繁星大道和中
山路的交叉口的
O处,小亮向交
警叔叔问路.
P点位置(向东 3km,向北2km)
叔叔:到图书大厦怎么走?
交警叔叔该如何回答小亮的问题?
P(3, 2) O
东
北
3km
2km
B
C
O
A
P(图书大厦)
2km 3km
1km
2km
1.5km
丰 收
路
和 平 路
中 山 路
团 结 路
旭
日
大
道
月
光
大
道
繁
星
大
道
东西
南
北
此图表示某
城市的部分街道,
在繁星大道和中
山路的交叉口的
O处,小亮向交
警叔叔问路.
A(3, 3)
一起探究
1. 以O为参照点,点A,B,C的位置应如何表示?
2.你能在图中找到(3, -1.5),(-2, 2)表示的点的位置
3.街道所在的平面上的任何一点,它的位置都可以用一对数
表示出来吗?举例说明
B
C
O
A
P(图书大厦)
2km 3km
1km
2km
1.5km
丰 收
路
和 平 路
中 山 路
团 结 路
旭
日
大
道
月
光
大
道
繁
星
大
道
此图表示某
城市的部分街道,
在繁星大道和中
山路的交叉口的
O处,小亮向交
警叔叔问路.
东西
南
北
A(3, 3) B(-2, 3)
一起探究
1. 以O为参照点,点A,B,C的位置应如何表示?
2.你能在图中找到(3, -1.5),(-2, 2)表示的点的位置
3.街道所在的平面上的任何一点,它的位置都可以用一对数
表示出来吗?举例说明
B
C
O
A
P(图书大厦)
2km 3km
1km
2km
1.5km
丰 收
路
和 平 路
中 山 路
团 结 路
旭
日
大
道
月
光
大
道
繁
星
大
道
东西
南
北
A(3, 3) B(-2, 3) C(-2, -1.5)
此图表示某
城市的部分街道,
在繁星大道和中
山路的交叉口的
O处,小亮向交
警叔叔问路.
1. 以O为参照点,点A,B,C的位置应如何表示?
2.你能在图中找到(3, -1.5),(-2, 2)表示的点的位置
3.街道所在的平面上的任何一点,它的位置都可以用一对数
表示出来吗?举例说明
一起探究
A(-2,1)
B (0,-1.5)
在平面内画两条互相垂直的数轴(如图),
就构成了平面直角坐标系 .坐标用(x,y)表
示,x表示横坐标,y表示纵坐标.
x轴(横轴)
y轴(纵轴)
坐标
原点
取向右为正方向
取
向
上
为
正
方
向
(1)两条数轴
(2)互相垂直
(3)原点重合
(4)通常取向上、
向右为正方向
(5)单位长度一般是统一的
这个平面叫坐标平面.
小妙招 得出新知
两条数轴叫坐标轴.
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
XO
练习1:下面四个图形中,是平面直角坐标系的是.
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
X
X
Y
(A)
-3 -2 -1 0 1 2 3
X
Y
(B)
3
2
1
0
-1
-2
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
(C)
O -3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
(D)
O
√
例1 在下图的平面直角坐标系中,描出点A
(0,4),B(4,2),C(2,-3),D(-2,-
3),E(-4,2),并依次连接ABCDEA.
独立完成并和书中的解答作对比,
完善自己的不足之处.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x 横轴
y纵轴
·B
变型:在直角坐标第中,写出点B坐标
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x(横轴)
y(纵轴)
横坐标
写在前面
·B (- 4,1)
坐标是有序
的一对实数。
O x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 -4 -3 -2 -1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
A
B C
D
E
F
G
A(-4,1)
B(-2,-1) C(2,-1)
D(7,0)
E(7,3)
F(5,5)
G(0,4)
练习2:写出图中七边形ABCDEFG各个
顶点的坐标.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x 横轴
y纵轴
A点横坐标为3
在直角坐标中,描出坐标(3,2)的A.
· A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x 横轴
y纵轴
A横坐标为3
A点纵坐标为2
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x 横轴
y纵轴
·B ·
A
·
D
·C
练习3、 在直角坐标第中,描出下列各点:A(4,3),
B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-2)。
(1)在如图所示的直角坐标系中,试确定A点的坐标.你
能写出几个?
(2)在如图所示的直角坐标系中,试确定坐标为(-2,-3)
的点,这样的点几个?
(3)在日常生活中,要想确定平面上某一物体的位置,
通常用一对有序实数对来表示,请你谈谈平面上的点与有
序数对之间有怎样的联系?
1对于平面上的任意一点,都有唯一一对有序实数与它对应,
2对任意一对有序实数,都有平面上唯一的一点和它对应.
3也就是说在坐标平面上,点和有序实数对是一一对应的.
探
索
发
现
温馨提示
0
1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
(5,2)A
(-2,-3)
9
2
JDC FEB G
4
1
H
5
3
A
8
6
7
2
1 4 3
5
6
7 8
9
如图:围棋盘的左下角呈现的是比塞的.为记录
棋谱方便,横线用数字表示,纵线用英文字母表
示,这样,黑棋 的位置可记为(C,4),
白棋 的位置可记为(E,3),则白棋
的位置可记为____________
1
2 9
走
进
生
活
(D,6)
1.平面内有一点p,p到x轴的距离为3个单位
长度,到y轴的距离为4个单位长度,且p在x轴的上
方.y轴的右侧,那么点p的坐标为( )
A.(4,-3) B(-3,4) C(4.3) D(-3,-4)
2.如图是象棋盘的一部分,若 位于点(1,-2)
上, 位于点(3,-1)上,则 位于点( )上.
A.(1,-1) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-2,2)
C
C
精心选一选
相
帅
炮
炮
相
帅
(1,-2)
(3,-1)
1.点Q在平面内的位置如图所示,且Q点
到坐标轴所做垂线的垂足对应数分别m,n,则
Q的坐标为______
y
x
Q
m
n
(1)
认 真填一填
(m,n)
2.如图.在直角坐标系中,a垂直b,
垂足为P(2,2),则四边形APB
O的面积___.
(6)
x
y
B
P
A
O
a
b
4
认 真填一填
C
D (2,2)
A
B
D
C
Q2Q1 Q3 Q4
P
Q
学以致用:如图,在一个规格为4*8的球台上,有两
个小球P和Q,若击打小球P经过经过球台的边AB反
弹后,恰好击中小球Q,则小球P 击出时,应瞄准AB
边上的点_____,如果点P在坐标原点,则图中点Q的
坐标为________.
Q2
(6,-1)
实践探究:海上救护中心发现一艘遇难鱼船,从
A(5,-4)处缓慢向北漂移,B(5,2) 和C(-1,-4)处各
有一艘救护鱼船行驶的速度相同,问救护中心应
派那条船救护?
我要去救险
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
A(5-4)C(-1,-4)
B(5,2)
探究题:如图,在直角坐标系中,第一次将△ OAB变成△OA1B
1,第二次将△OA1B1变成△OA2B2,第三次将△OA2B
2变成△OA3B3,...已知
A(1,5) A1(2,5) ,A2(4,5) ,A3(8,5),..., B(2,0), B1(4,0),
B2(8,0), B3(16,0),....
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化?找出规律,再将△O
A3B3变成△OA4B4,则A4的坐标是______,B4的坐
标是_____.
(2)若按(1)中找到的规律将△ OAB进行n次(n≥1)次的变化,
得到△OAnBn,比较每次中三角形顶点的坐标有何变化,找出规
律,推测An的坐标是_____,Bn的坐标是_____.
xB B1 B2 B3
O
y A A1 A2 A3
(16,5)
(32,0)
(2 n,5) (2 n+1,0)
S市植物园各景
点位置如图所
示.以南门为
原点,一个小
格的边长为单
位长度,建立
了平面直角坐
标系.分别写
出东门,及各
景点的坐标.
开放题
O
动
手
操
作
这节课我学到了--------
这节课我能够--------
这节课我体会了成功和快乐!