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  • 2021-10-26 发布

人教版数学八年级上册《多边形及其内角和》同步练习

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11.3 多边形及其内角和 专题一 根据正多边形的内角或外角求值 1.若一个正多边形的每个内角为 150°,则这个正多边形的边数是( ) A.12 B.11 C.10 D.9 2.一个多边形的每一个外角都等于 36°,则该多边形的内角和等于________°. 3.已知一个多边形的每一个内角都相等,且每个内角都等于与它相邻的外角的 9 倍,求这 个多边形的边数. 专题二 求多个角的和 4.如图为某公司的产品标志图案,图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=( ) A.360° B.540° C.630° D.720° 5.如图,∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°. 6.如图,求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数. 状元笔记 【知识要点】 1.多边形及相关概念 多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 2.多边形的内角和与外角和 内角和:n 边形的内角和等于(n-2)·180°. 外角和:多边形的外角和等于 360°. 【温馨提示】 1.从 n 边形的一个顶点出发,可以做(n-3)条对角线,它们将 n 边形分为(n-2)个三角形.对 角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错. 2.多边形的外角和等于 360°,而不是 180°. 【方法技巧】 1.连接多边形的对角线,将多边形转化为多个三角形,将多边形问题转化为三角形问题来 解决. 2.多边形的内角和随边数的变化而变化,但外角和不变,都等于 360°,可利用多边形的 外角和不变求多边形的边数等. [来源:www.shulihua.net] 参考答案: 1.A 解析:∵每个内角为 150°,∴每个外角等于 30°.∵多边形的外角和是 360°,360°÷ 30°=12,∴这个正多边形的边数为 12.故选 A. 2.1440 解析:∵多边形的边数为 360°÷36°=10,多边形的内角为 180°-36°=144°, ∴多边形的内角和等于 144°×10=1440°. 3.解:设多边形的边数为 n,根据题意,得(n-2)·180°=9×360°,解得 n=20.所以这 个多边形的边数为 20. 4.B 解析:∵∠1=∠C+∠D,∠2=∠E+∠F, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°.故选 B. 5.360° 解析:在四边形 BEFG 中, ∵∠EBG=∠C+∠D, ∠BGF=∠A+∠ABC, ∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°. 6.解:∵∠POA 是△OEF 的外角,∴∠POA=∠E+∠F. 同理:∠BPO=∠D+∠C. ∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.