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- 2021-10-26 发布
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第十二章检测题
(时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,△ABC≌△EFD,且AB=EF,EC=4,CD=3,则AC等于( C )
A.3 B.4 C.7 D.8
,第1题图) ,第2题图) ,第3题图)
2.如图,AC=BD,AO=BO,CO=DO,∠D=30°,∠A=95°,则∠AOB等于( B )
A.120° B.125° C.130° D.135°
3.如图,已知AB∥CD,AD∥CB,则△ABC≌△CDA的依据是( B )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
4.(2016·金华)如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( A )
A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD
,第4题图) ,第5题图) ,第6题图)
5.如图,在△ABC中,∠B=42°,AD⊥BC于点D,点E是BD上一点,EF⊥AB于点F,若ED=EF,则∠AEC的度数为( D )
A.60° B.62° C.64° D.66°
6.如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有( A )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.如图,在△ABC和△CDE中,若∠ACB=∠CED=90°,AB=CD,BC=DE,则下列结论中不正确的是( D )
A.△ABC≌△CDE B.CE=AC C.AB⊥CD D.E为BC的中点
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,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
8.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为20,30,40,点O是△ABC三条角平分线的交点,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( C )
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5
9.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当的长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为( B )
A.a=b B.2a+b=-1 C.2a-b=1 D.2a+b=1
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB.其中正确的有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12 cm,面积为6 cm2,则△DEF的周长为__12__cm,面积为__6__cm2.
12.如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是__AE=AF或∠EDA=∠FDA或∠AED=∠AFD__.
,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)
13.如图,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B,D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为__13__.
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5 cm,则AE=__3__cm.
15.如图,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,CE,BD相交于点O,则图中全等的直角三角形有__4__对.
16.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=__135__度.
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,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
17.如图,已知相交直线AB和CD及另一直线MN,如果要在MN上找出与AB,CD距离相等的点,则这样的点至少有__1__个,最多有__2__个.
18.如图,已知△ABC的三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上,且DC=BC,若∠BAC=80°,则∠BOD的度数为__100°__.
三、解答题(共66分)
19.(7分)(2016·十堰)如图,AB∥CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EF=BF.求证:AF=DF.
解:∵AB∥CD,∴∠B=∠FED.在△ABF和△DEF中,
∴△ABF≌△DEF,∴AF=DF
20.(8分)如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量出DE的长为a m,FG的长为b m.如果a=b,则说明∠B和∠C是相等的,他的这种做法合理吗?为什么?
解:合理,理由:如果a=b,由SSS可证△BED≌△CGF,∴∠B=∠C
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21.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=FC,求证:BD=DF.
解:由角的平分线的性质可得CD=DE,再由SAS证△CDF≌△EDB,可得BD=DF
22.(8分)如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF.
解:连接AD,在△ACD和△ABD中,∴△ACD≌△ABD(SSS),∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF.∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴DE=DF
23.(10分)如图①,点A,E,F,C在同一直线上,AE=CF,过点E,F分别作ED⊥AC
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,FB⊥AC,AB=CD.
(1)若BD与EF交于点G,试证明BD平分EF;
(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置,其他条件不变,上述结论是否仍然成立?请说明理由.
解:(1)先由HL证Rt△ABF≌Rt△CDE,∴BF=DE,再由AAS证△GFB≌△GED,∴EG=FG,即BD平分EF (2)仍然成立,证法同(1)
24.(12分)如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=10 cm,BC=8 cm,D为AB的中点,点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动,一个点到达终点后另一个点也停止运动.当△BPD与△CQP全等时,求点P运动的时间.
解:∵D为AB的中点,AB=10 cm,∴BD=AD=5 cm.设点P运动的时间是x s,若BD与CQ是对应边,则BD=CQ,∴5=3x,解得x=,此时BP=3×=5 (cm),CP=8-5=3 (cm),BP≠CP,故舍去;若BD与CP是对应边,则BD=CP,∴5=8-3x,解得x=1,符合题意.综上可知,点P运动的时间是1 s
25.(13分)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
(1)当点D在AC上时,如图①,线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系?请证明你的猜想;
(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°),如图②,线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.
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解:(1)BD=CE,BD⊥CE.证明:延长BD交CE于M,易证△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,∵∠BME=∠MBC+∠BCM=∠MBC+∠ACE+∠ACB=∠MBC+∠ABD+∠ACB=∠ABC+∠ACB=90°,∴BD⊥CE (2)仍有BD=CE,BD⊥CE,理由同(1)
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