2020八年级数学上册第14章1直角三角形三边的关系第1课时探索直角三角形三边的关系作业 10页

‎ [14.1　1.　第1课时　探索直角三角形三边的关系]‎ ‎　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．如图K－37－1，三个正方形中，S1＝25，S2＝144，则S3为(　　)‎ A．169 B．13 ‎ C．9 D．不能确定 图K－37－1‎ ‎　‎ ‎2．如图K－37－2，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(　　)‎ ‎　　‎ 图K－37－2‎ A．5 B．‎6 C．8 D．10‎ ‎3．如图K－37－3，已知网格图中每个小正方形的边长为1，则△ABC的三边a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 10‎ 图K－37－3‎ ‎　‎ ‎4．如图K－37－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3.以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴的负半轴于点B1，则点B1所表示的数是(　　)‎ ‎　　‎ 图K－37－4‎ A．－2 B．－ C．1－ D.－1‎ ‎5．2016·宜宾如图K－37－5，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为(　　)‎ A. B. C．3 D. 图K－37－5‎ ‎6．如图K－37－6，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连结AE，则△ACE的周长为(　　)‎ ‎　　　‎ 图K－37－6‎ A．16 B．‎15 C．14 D．13‎ 二、填空题 10‎ ‎7．2016·甘孜州直角三角形斜边长是5，一直角边长是3，则此直角三角形的面积为________．‎ 图K－37－7‎ ‎8．如图K－37－7，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为________．‎ ‎9．2017·山西农业大学附属中期末如果等腰三角形腰长为‎10 cm，底边长为‎16 cm，那么它的面积为________cm2.‎ 图K－37－8‎ ‎10．如图K－37－8，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是________．‎ 三、解答题 ‎11．在Rt△ABC中，∠A＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a＝3，b＝，求c的值.‎ ‎12．在Rt△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a＝5，b＝12，求c的值．‎ 10‎ ‎13．如图K－37－9，BC的长为3，AB的长为4，AF的长为13.求正方形CDEF的面积．‎ 图K－37－9‎ ‎14．如图K－37－10，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.‎ ‎(1)求∠BAC的度数；‎ ‎(2)若AC＝2，求AD的长．‎ 图K－37－10‎ ‎15．如图K－37－11，已知AB＝12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10.E是CD的中点，求AE的长．‎ 图K－37－11‎ 10‎ ‎16．如图K－37－12，将边长为‎8 cm的正方形ABCD折叠，使D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN的长．‎ 图K－37－12‎ ‎　　　　　　　　　　　阅读如图K－37－13所示的情景对话，然后解答问题：‎ 图K－37－13‎ ‎(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题；(直接给出结论，不必证明)‎ ‎(2)如图K－37－14，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a∶b∶c.‎ 图K－37－14‎ 10‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．A ‎2．[解析] C　∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD.‎ ‎∵AB＝5，AD＝3，‎ ‎∴根据勾股定理，得BD＝＝4，‎ ‎∴BC＝2BD＝8.‎ 故选C.‎ ‎3．C ‎4．[解析] C　由数轴知AC＝2.‎ 根据勾股定理，得AB2＝22＋22＝8，‎ 所以AB＝，‎ 所以点A表示的数为1－.‎ ‎5．[解析] A　如图，连结BD.‎ 因为∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，‎ 所以AB＝＝＝5.‎ 因为AE＝AC＝4，DE＝3，AB＝5，‎ 所以BE＝1.‎ 又∠DEA＝∠C＝90°，所以∠DEB＝90°，‎ 所以BD＝＝＝.‎ 10‎ 故选A.‎ ‎6．‎ ‎[解析] A　因为△ACE的周长＝AC＋AE＋CE，已知AC＝6，所以欲求△ACE的周长，需要再求AE＋CE.因为DE垂直平分AB，所以AE＝BE，所以AE＋CE＝BE＋CE＝BC，因此只需要求出BC的长即可．由勾股定理，得BC＝＝10，所以△ACE的周长为6＋10＝16.‎ 故选A.‎ ‎7．[答案] 6‎ ‎[解析] ∵直角三角形斜边长是5，一直角边长是3，∴另一直角边长为＝4.该直角三角形的面积S＝×3×4＝6.‎ ‎8．[答案] 4‎ ‎[解析] 由勾股定理，得AB＝＝＝10.由作图知AC＝AD，‎ 所以BD＝AB－AD＝AB－AC＝10－6＝4.‎ ‎9．[答案] 48‎ ‎[解析] 作底边上的高，由勾股定理，得高为＝6，所以三角形的面积为×16×6＝48(cm2)．‎ 新课标(HS)/ 数学 / 八年级上册QUANPIN　XUELIANKAO ‎10．　()2018‎ ‎11．[解析] 由于∠A＝90°，此时勾股定理的表达式应为b2＋c2＝a2.‎ 解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，根据勾股定理，得b2＋c2＝a2，‎ 从而有c＝＝＝.‎ ‎[点评] 本题容易出现如下错解：根据勾股定理，得a2＋b2＝c2，从而有c＝＝＝4.‎ ‎12．[解析] 本题没有明确哪个角为直角，由b＞a知∠C可能为直角，∠B也可能为直角，所以分两种情况讨论．‎ 解：需分两种情况进行讨论：‎ ‎(1)当∠C为直角时，由勾股定理，得c＝＝＝13；‎ 10‎ ‎(2)当∠B为直角时，由勾股定理，得c＝＝＝.‎ 综上可知，c＝13或c＝.‎ ‎13．解：在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝25，所以AC＝5.‎ 在Rt△FAC中，FC2＝AF2＋AC2＝132＋52＝194，即正方形CDEF的面积为194.‎ ‎14．解：(1)∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－60°－45°＝75°.‎ ‎(2) ∵AD⊥BC，‎ ‎∴△ADC是直角三角形．‎ ‎∵∠C＝45°， ‎ ‎∴∠DAC＝45°，‎ ‎∴AD＝CD.‎ 根据勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2，‎ 即2AD2＝22，‎ ‎∴AD＝.‎ ‎15．解：如图，‎ 延长AE交BC于点F.‎ ‎∵AB⊥BC，AB⊥AD，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠D＝∠C，∠DAE＝∠CFE.‎ ‎∵E是CD的中点，‎ ‎∴DE＝CE.‎ 在△AED与△FEC中，‎ ‎∵∠D＝∠C，∠DAE＝∠CFE，DE＝CE，‎ 10‎ ‎∴△AED≌△FEC(A.A.S.)，‎ ‎∴AE＝FE，AD＝FC.‎ ‎∵AD＝5，BC＝10，‎ ‎∴BF＝5.‎ 在Rt△ABF中，‎ AF＝＝＝13，‎ ‎∴AE＝AF＝6.5.‎ ‎16．解：设CN＝x cm，‎ 则DN＝(8－x)cm.‎ 由折叠的性质知EN＝DN＝(8－x)cm.‎ 因为E为BC的中点，‎ 所以EC＝BC＝‎4 cm.‎ 在Rt△ECN中，由勾股定理，得EN2＝EC2＋CN2，‎ 即(8－x)2＝16＋x2，解得x＝3.‎ 即线段CN的长为‎3 cm.‎ ‎[素养提升]‎ 解：(1)真命题．‎ ‎(2)在Rt△ABC中，a2＋b2＝c2.‎ ‎∵c＞b＞a＞0，∴‎2c2＞a2＋b2，‎2a2＜b2＋c2，‎ ‎∴若Rt△ABC为奇异三角形，则一定有2b2＝a2＋c2，‎ ‎∴2b2＝a2＋(a2＋b2)，‎ ‎∴b2＝‎2a2，b＝a，‎ 则c2＝b2＋a2＝‎3a2，‎ ‎∴c＝a，‎ 10‎ ‎∴a∶b∶c＝1∶∶.‎ 10‎