2020八年级数学上册第11章数的开方11 5页

‎ 11.2　实数 第1课时　实数的相关概念　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 知|识|目|标 ‎1．通过自学阅读，思考、讨论，明确无理数的概念，能识别无理数．‎ ‎2．经过思考、对比有理数和无理数，知道实数的概念，能正确地对实数进行分类．‎ ‎3．在理解实数概念的基础上，类比有理数，掌握实数的相反数、绝对值、倒数等概念．‎ 目标一　能识别无理数 例1 [教材补充例题] 在，－，－8，，，，0.1，－2.101001…(每相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数是____________________．‎ ‎【归纳总结】‎ ‎1．无理数的三种常见表现形式：‎ ‎(1)开方开不尽的数，如，－，，等．‎ ‎(2)具有特定意义的数，如π.‎ ‎(3)具有特殊结构的数，如5.252252225…(每相邻两个5之间依次多一个2)．‎ ‎2．对无理数的四种错误认识：‎ 5‎ ‎(1)带根号的数都是无理数．‎ ‎(2)无理数是开方开不尽的数．‎ ‎(3)分数是无理数．‎ ‎(4)无限小数是无理数．‎ 目标二　会对实数进行分类 例2 [教材补充例题] 把下列各数填入相应的横线上：－6.8，，，－5，，－π，，，0.123456….‎ 有理数：________________________________；‎ 无理数：________________________________；‎ 正实数：________________________________；‎ 负实数：________________________________．‎ ‎【归纳总结】实数分类的“两注意”：‎ ‎(1)实数按定义分为有理数和无理数两类，按大小分为正实数、零和负实数三类，在分类时要注意不重不漏．‎ ‎(2)有理数中的小数是有限小数和无限循环小数，而无理数中的小数是无限不循环小数．所有的有理数中的小数都可以写成分数的形式．‎ 目标三　会求实数的相反数、绝对值 例3 [教材补充例题] 求下列各数的相反数和绝对值：‎ ‎(1)－；　　　　(2)；‎ ‎(3)；　　　(4).‎ ‎【归纳总结】实数的相反数、绝对值的求法：‎ ‎(1)在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样；‎ ‎(2)a＋b的相反数是－a－b，a－b的相反数是b－a；‎ 5‎ ‎(3)|a－b|＝ ‎,　　　　‎ 知识点一　无理数和实数的概念 无理数：______________________叫做无理数．‎ 实数：__________________________统称实数．‎ 知识点二　实数的分类 ‎1．按实数的定义分：‎ ‎2. 按实数的大小分：‎ 实数 知识点三　实数的相关概念 数的范围扩充到实数后，原来所学的相反数、绝对值的意义都不变．‎ ‎(1)相反数：若a表示一个正实数，则－a表示一个负实数，a与－a互为相反数．‎ 规定：0的相反数仍是0.‎ ‎(2)绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.‎ 判断正误(错误的请说明理由)：‎ ‎(1)无理数是无限小数，无限小数是无理数；(　　)‎ ‎(2)无理数包括正无理数、0、负无理数；(　　)‎ ‎(3)带根号的数都是无理数．(　　)‎ 5‎ 详解详析 ‎11．2　实数 第1课时　实数的相关概念 ‎　　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　‎ ‎【目标突破】‎ 例1　[答案] －，，，－2.101001…(每相邻两个1之间依次多一个0)‎ ‎[解析] 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可找到题中的有理数是，－8，(即6)，0.1；无理数是－，，，－2.101001…(每相邻两个1之间依次多一个0)．‎ 例2　解：有理数：－6.8，，－5,_，；‎ 无理数：，－π，，0.123456…；‎ 正实数：，_，，_，0.123456…；‎ 负实数：－6.8，，－5，－π．‎ 例3　解：(1)－的相反数是，‎ ‎|－|＝.‎ ‎(2)的相反数是－，||＝.‎ ‎(3)的相反数是＝，‎ ＝＝.‎ ‎(4)的相反数是－，＝.‎ 5‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] ‎ 知识点一　无限不循环小数　有理数和无理数 知识点二　1.整数　分数 ‎2．正有理数　正无理数　负有理数　负无理数 ‎[反思] (1)×.理由：无限小数不一定是无理数，如＝0.不是无理数．‎ ‎(2)×.理由：无理数包括正无理数、负无理数，但不包括0，0是有理数．‎ ‎(3)×.理由：带根号的数不一定是无理数，如就不是无理数，因为＝2，所以是有理数．‎ 5‎