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  • 2021-10-26 发布

人教版数学八年级上册《分式的运算》能力培养

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15.2 分式的运算 专题一 分式的混合运算 1.化简 2 2 11 1 1x x       的结果是( ) A.  2 1 x 1 B.  2 1 x 1 C.  21x  D.  21x  2.计算 2 11 x xx   . 3.已知: 2 2 x xy x       ÷ 2 x x x     -x+3.试说明不论 x 为任何有意义的值,y 的值均 不变. 专题二 分式的化简求值 4.设 m>n>0,m2+n2=4mn,则 2 2m n mn  的值等于( ) A.2 3 B. 3 C. 6 D. 3 5.先化简,再求值: ba b ba baba  22 22 - 2- ,其中 a =-2,b=1. 6.化简分式 2 2 2( )1 1 2 1 x x x x x x x x      ,并从—1≤x≤3 中选一个你认为适合的整数 x 代入 求值. 状元笔记 【知识要点】 1.分式的乘除 乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. 除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 上述法则用式子表示为 db ca d c b a   , cb da c d b a d c b a   . 2.分式的乘方[来源:www.shulihua.net] 分式乘方要把分子、分母分别乘方.用式子表示为 ( ) n n n a a b b  . 3.分式的加减 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减; 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减. 上述法则用式子表示为 a b a b c c c   , a c ad bc ad bc b d bd bd bd     . 4.负整数指数幂 1n na a   (a≠0),即 a-n(a≠0)是 an 的倒数. 5.用科学记数法表示小于 1 的正数 小于 1 的正数可以用科学记数法表示为 a×10-n 的形式,其中 1≤a<10,n 是正整数. 【温馨提示】 1.分式的运算结果一定要化为最简分式或整式. 2.分式乘方时,若分子或分母是多项式,要避免出现类似 2 2 2 2( )a b a b c c   这样的错误. 3.同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减,各分子都 应加括号,特别是相减时,要避免出现符号错误. 【方法技巧】 1.分式的乘除运算归根到底是乘法运算,其实质是分式的约分. 2.除式或被除式是整式时,可把它们看作分母是 1 的分式,然后依照除法法则进行计算. 参考答案: 1.D 解析:原式= 2)1()1)(1(1 1 )1)(1( 1 1 21    xxxx x xxx x .故选 D. 2.原式 2 21 ( 1)( 1) 1 1 1 1 1 x x x x x x x x          . 3.解: 2 2 x xy x       ÷ 2 x x x     -x+3 = 2( 3) ( 3)( 3) x x x    × ( )x x x     -x+3 =x-x+3 =3. 根据化简结果与 x 无关可以知道,不论 x 为任何有意义的值,y 的值均不变. 4.A 解析:∵ 2 2 4m n mn  ∴ 2 2 2 6m n mn mn   , 2 2 2 2m n mn mn   , ∴   2 2( ) ( ) ( ) 6 2 2 3m n m n m n m n mn mn mn mn mn         ,选择 A. 5.解:原式= ba b baba ba   ))(( )( 2 = ba b ba ba   = ba bba   = ba a  , 当 a = 2 , 1b 时,原式= 212 2   . 6.解:原式= 2 2 2 2 1( )1 1 x x x x x x x x      = 2 2( 1) ( 1) 1 ( 1) ( 1)( 1) ( 1) x x x x x x x x x x x         = 11 1x   = 1 x x  . ∵x≠-1,0,1 ∴当 x=2 时,原式= 2 2 2 1 3  .