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- 2021-10-26 发布
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19.9 勾股定理
一、课本巩固练习
1.在一直角三角形中有两边长分别是 3、4,则其第三边长为
2、已知直角三角形的两边长为 3、2,则另一条边长是________________.
3、在一个直角三角形中,若斜边长为 5cm,直角边的长为 3cm,则另一条直角边的长为_______________.
4、下面四组数中是勾股数的有( ).
(1)1.5,2.5,2 (2) 2 , 2 ,2 (3)12,16,20 (4)0.5,1.2,1.3
A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组
5、以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( )
A.2,3,4 B.10,8,4 C.7,25,24 D.7,15,12
6、已知:在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c,满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。
试判断△ABC 的形状。
7、若△ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,试判断△ABC 的形状。
8、已知:如图,已知∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=10,CD=6。
求:四边形 ABCD 的面积。
A
B C
D
9、已知,如图,四边形 ABCD 中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,则四
边形 ABCD 的面积
10.如图,矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm,BC=6cm,E 为 BC 上一点,将矩形纸片沿 AE 折叠,点 B 恰好落在 CD 边上的
点 G 处,求 BE 的长.
二、基础过关
1.已知△ABC 中,∠A= 1
2
∠B= 1
3
∠C,则它的三条边之比为( ).
A.1:1: 2 B.1: 3 :2 C.1: 2 : 3 D.1:4:1
2.已知直角三角形一个锐角 60°,斜边长为 1,那么此直角三角形的周长是( ).
A. 5
2 B.3 C. 3 2
2
D. 3 3
2
3.下列各组线段中,能够组成直角三角形的是( ).
A.6,7,8 B.5,6,7 C.4,5,6 D.3,4,5
4.下列各命题的逆命题成立的是( )
A.全等三角形的对应角相等
B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
C.两直线平行,同位角相等
D.如果两个角都是 45°,那么这两个角相等
5.若等边△ABC 的边长为 2cm,那么△ABC 的面积为( ).
A. 3 cm2 B.2 3 cm2 C.3 3 cm2 D.4cm2
6.在 Rt△ABC 中,已知其两直角边长 a=1,b=3,那么斜边 c 的长为( ).
A.2 B.4 C.2 2 D. 10
7.如图所示,△ABC 中,CD⊥AB 于 D,若 AD=2BD,AC=5,BC=4,则 BD 的长为( ).
A. 5 B. 3 C.1 D. 1
2
8.直角三角形有一条直角边长为 13,另外两条边长都是自然数,则周长为( )
A.182 B.183 C.184 D.185
9.如图,长方形 ABCD 中,AB=4,BC=3,将其沿直线 MN 折叠,使点 C 与 点 A 重合,
求 CN 的长
10.已知,如图所示,折叠长方形的一边 AD,使点 D 落在 BC 边的点 F处, 如 果
AB=8cm,BC=10cm,求 EC 的长.
11、如图,AD 是△ABC 的中线,∠ADC=45°,把△ADC 沿直线 AD 翻折,点 C 落在点 C’的位置,BC=4,求 BC’
的长.
12、一只蚂蚁如果沿长方体的表面从 A 点爬到 B’点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长 2cm、
宽为 1cm、高为 4cm.
13、如图,一个梯子 AB=5 米,顶端 A 靠在墙 AC 上,这时梯子下端 B 与墙角 C 间的距离为 3m 梯子滑动后停在
DE 位置上,如图,测得 DB 的长为 1m,则梯子顶端 A 下落了多少 m?
14、在 ABC 中, 1AB AC , BC 边上有 2006 个不同的点 1 2 2006, ,P P P ,
记 2 1,2, 2006i i i im AP BP PC i ,则 1 2 2006m m m =_____.
.15、细心观察下图,认真分析各式,然后解答问题.
( 1 )2+1=2 S1= 1
2
( 2 )2+1=3 S2= 2
2
( 3 )2+4=5 S3= 3
2
Dˊ
A
B
C
D
Aˊ
Bˊ
Cˊ
(1)请用含 n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律;
(2)推算出 OA10 的长;
求出 S12+S22+S22+…+S102 的值
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