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  • 2021-10-26 发布

青岛版第1章全等三角形测试卷

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第 1页(共 19页) 青岛版第 1 章全等三角形测试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.(4 分)如图,若△ABC≌△DEF,∠E=( ) A.30° B.62° C.92° D.88° 2.(4 分)如图,△ABC≌△DCB,A、B 的对应顶点分别为点 D、C,如果 AB=7cm,BC =12cm,AC=9cm,那么 BD 的长是( ) A.7cm B.9cm C.12cm D.无法确定 3.(4 分)如图,线段 AC 与 BD 交于点 O,且 OA=OC,请添加一个条件,使△OAB≌△ OCD,这个条件不可以是( ) A.AB=CD B.OB=OD C.∠A=∠C D.∠B=∠D 4.(4 分)如图,点 P 是∠BAC 内一点,PE⊥AB,PF⊥AC,PE=PF,则△PEA≌△PFA 的理由是( ) A.HL B.ASA C.AAS D.SAS 5.(4 分)如图,给出下列四组条件: ① AB=DE,BC=EF,AC=DF; ② AB=DE,∠B=∠E.BC=EF; 第 2页(共 19页) ③ ∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F; ④ AB=DE,AC=DF,∠B=∠E. 其中,能使△ABC≌△DEF 的条件共有( ) A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 6.(4 分)图中全等的三角形是( ) A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ 7.(4 分)如图,用∠B=∠D,∠1=∠2 直接判定△ABC≌△ADC 的理由是( ) A.AAS B.SSS C.ASA D.SAS 8.(4 分)如图,AC 与 BD 相交于点 E,BE=ED,AE=EC,则△ABE≌△CDE 的理由是 ( ) A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 9.(4 分)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃,那么最省事的办法是( ) 第 3页(共 19页) A.带 ① 去 B.带 ② 去 C.带 ③ 去 D.带 ① 和 ② 去 10.(4 分)已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为 D、E,BE、CD 相交于 O 点,∠ 1=∠2.图中全等的三角形共有( ) A.4 对 B.3 对 C.2 对 D.1 对 二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 11.(4 分)如图,在△ABC 和△DEF 中,如果 AB=DE,AC=DF,只要再具备条件 , 就可以证明△ABC≌△DEF. 12.(4 分)如图,矩形 ABCD 沿 AE 折叠,使 D 点落在 BC 边上点 F 处,如果∠BAF=60°, 则∠DAE= 度. 13.(4 分)工人师傅砌门时,如图所示,常用木条 EF 固定矩形木框 ABCD,使其不变形, 这是利用 . 14.(4 分)把两根钢条 AA′、BB′的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具 (卡钳),如图,若测得 AB=5 厘米,则槽宽为 米. 第 4页(共 19页) 15.(4 分)如图,四边形 ABCD 的对角线相交于 O 点,且有 AB∥DC,AD∥BC,则图中有 对全等三角形. 16.(4 分)如图,已知等边△ABC 中,BD=CE,AD 与 BE 相交于点 P,则∠APE 的度数 是 度. 三、解答题(共 4 小题,满分 36 分) 17.(8 分)如图:△ABC 和△DBC 的顶点 A 和 D 在 BC 的同旁,AB=DC,AC=DB,AC 和 DB 相交于点 O,求证:∠A=∠D. 18.(9 分)如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,与 DE 相等的线段是哪一条?说明理由. 19.(9 分)如图,点 B、C、E、F 在同一直线上,AB∥DE,∠A=∠D,BF=CE 求证:AB=DE. 第 5页(共 19页) 20.(10 分)如图所示,已知线段 a、b、h(h<b).求作△ABC,使 BC=a,AB=b,BC 边上的高 AD=h.(要求:写出作法,并保留作图痕迹) 答案 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 第 6页(共 19页) 1.(4 分)如图,若△ABC≌△DEF,∠E=( ) A.30° B.62° C.92° D.88° 【考点】KA:全等三角形的性质. 【分析】先根据三角形内角和等于 180°求出∠B 的度数,再根据全等三角形的对应角相等 得出∠E=∠B. 【解答】解:△ABC 中,∵∠A=62°,∠C=30°, ∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣62°﹣30°=88°, ∵△ABC≌△DEF, ∴∠B=∠E=88°. 故选:D. 【点评】本题考查了全等三角形的性质;解答时,除必备的知识外,还应将条件和所求联系 起来,即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来. 2.(4 分)如图,△ABC≌△DCB,A、B 的对应顶点分别为点 D、C,如果 AB=7cm,BC =12cm,AC=9cm,那么 BD 的长是( ) A.7cm B.9cm C.12cm D.无法确定 【考点】KA:全等三角形的性质. 【分析】由△ABC≌△DCB,A、B 的对应顶点分别为点 D、C,根据全等三角形的对应边相 等,即可得 BD=CA,又由 AC=9cm,即可求得 BD 的长. 【解答】解:∵△ABC≌△DCB,A、B 的对应顶点分别为点 D、C, ∴BD=CA, ∵AC=9cm, ∴BD=9cm. 故选:B. 【点评】此题考查了全等三角形的性质.此题比较简单,解题的关键是注意掌握全等三角形 第 7页(共 19页) 的对应边相等,注意对应关系. 3.(4 分)如图,线段 AC 与 BD 交于点 O,且 OA=OC,请添加一个条件,使△OAB≌△ OCD,这个条件不可以是( ) A.AB=CD B.OB=OD C.∠A=∠C D.∠B=∠D 【考点】KB:全等三角形的判定. 【分析】由于 OA=OC,加上对顶角相等得∠AOB=∠COD,然后分别添加四个选项中的条 件,利用全等三角形的判定方法分别进行判断. 【解答】解:∵OA=OC, 而∠AOB=∠COD, ∴当 AB=CD 时,不能判断△OAB≌△OCD; 当 OB=OD 时,可根据“SAS”判断△OAB≌△OCD; 当∠A=∠C 时,可根据“ASA”判断△OAB≌△OCD; 当∠B=∠D 时,可根据“AAS”判断△OAB≌△OCD. 故选:A. 【点评】本题考查了全等三角形的判定:全等三角形的 5 种判定方法中,选用哪一种方法, 取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两 角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则 找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边. 4.(4 分)如图,点 P 是∠BAC 内一点,PE⊥AB,PF⊥AC,PE=PF,则△PEA≌△PFA 的理由是( ) A.HL B.ASA C.AAS D.SAS 【考点】KB:全等三角形的判定. 第 8页(共 19页) 【分析】根据角平分线的性质可得 P 在∠BAC 的角平分线上,可得∠EAP=∠FAP,再加上 条件∠PEA=∠PFA=90°和公共边 AP=AP 可根据 AAS 证明△PEA≌PFA. 【解答】解:∵PE⊥AB,PF⊥AC,PE=PF, ∴P 在∠BAC 的角平分线上,∠PEA=∠PFA=90°, ∴∠EAP=∠FAP, 在△EAP 和△FAP 中 , ∴△EAP≌△FAP(AAS), 故选:C. 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、 SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若 有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 5.(4 分)如图,给出下列四组条件: ① AB=DE,BC=EF,AC=DF; ② AB=DE,∠B=∠E.BC=EF; ③ ∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F; ④ AB=DE,AC=DF,∠B=∠E. 其中,能使△ABC≌△DEF 的条件共有( ) A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 【考点】KB:全等三角形的判定. 【分析】要使△ABC≌△DEF 的条件必须满足 SSS、SAS、ASA、AAS,可据此进行判断. 【解答】解:第 ① 组满足 SSS,能证明△ABC≌△DEF. 第 ② 组满足 SAS,能证明△ABC≌△DEF. 第 ③ 组满足 ASA,能证明△ABC≌△DEF. 第 ④ 组只是 SSA,不能证明△ABC≌△DEF. 第 9页(共 19页) 所以有 3 组能证明△ABC≌△DEF. 故符合条件的有 3 组. 故选:C. 【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、 ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已 知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键. 6.(4 分)图中全等的三角形是( ) A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ 【考点】KB:全等三角形的判定. 【分析】仔细观察图形,验证各选项给出的条件是否符合全等的判定方法,符合的是全等的 不符合的则不全等,题目中 D 选项的两个三角形符合 SAS,是全等的三角形,其它的都 不能得到三角形全等. 【解答】解:A 选项中条件不满足 SAS,不能判定两三角形全等; B 选项中条件对应边不相等,不能判定两三角形全等; C 选项中条件不满足 SAS,不能判定两三角形全等; D 选项中条件满足 SAS,能判定两三角形全等. 故选:D. 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即 AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用 HL 定理.做题时要根据已知条件结合图形利用 全等的判定方法逐个寻找. 7.(4 分)如图,用∠B=∠D,∠1=∠2 直接判定△ABC≌△ADC 的理由是( ) A.AAS B.SSS C.ASA D.SAS 第 10页(共 19页) 【考点】KB:全等三角形的判定. 【分析】由于∠B=∠D,∠1=∠2,再加上公共边,则可根据“AAS”判断△ABC≌△ADC. 【解答】解:在△ABC 和△ADC 中, , ∴△ABC≌△ADC(AAS). 故选:A. 【点评】本题考查了全等三角形的判定:全等三角形的 5 种判定方法中,选用哪一种方法, 取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两 角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则 找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边. 8.(4 分)如图,AC 与 BD 相交于点 E,BE=ED,AE=EC,则△ABE≌△CDE 的理由是 ( ) A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 【考点】KB:全等三角形的判定. 【专题】11:计算题. 【分析】由于 BE=ED,AE=EC,再加上对顶角相等,则可根据“SAS”判断△ABE≌△CDE. 【解答】解:在△ABE 和△CDE 中, , ∴△ABE≌△CDE(SAS). 故选:B. 【点评】本题考查了全等三角形的判定:全等三角形的 5 种判定方法中,选用哪一种方法, 取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两 角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则 找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边. 第 11页(共 19页) 9.(4 分)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃,那么最省事的办法是( ) A.带 ① 去 B.带 ② 去 C.带 ③ 去 D.带 ① 和 ② 去 【考点】KE:全等三角形的应用. 【专题】12:应用题. 【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析,从而确定最后的答案. 【解答】解:A、带 ① 去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不能得到与原来一样的三 角形,故 A 选项错误; B、带 ② 去,仅保留了原三角形的一部分边,也是不能得到与原来一样的三角形,故 B 选项 错误; C、带 ③ 去,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,符合 ASA 判定,故 C 选 项正确; D、带 ① 和 ② 去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,同样不能得到与原来一样的三角 形,故 D 选项错误. 故选:C. 【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用,要求对常用的几种方法熟练掌 握. 10.(4 分)已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为 D、E,BE、CD 相交于 O 点,∠ 1=∠2.图中全等的三角形共有( ) A.4 对 B.3 对 C.2 对 D.1 对 【考点】KB:全等三角形的判定. 【分析】解此题的关键是三角形全等的判定定理的准确应用.三角形全等的判定定理有:SSS, SAS,ASA,AAS.做题时要从已知入手由易到难,不重不漏. 第 12页(共 19页) 【解答】解:∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠ADO=∠AEO=90°; ∵∠1=∠2,AO=AO, ∴△ADO≌△AEO(AAS). ∴AD=AE, ∵∠DAC=∠EAB,∠ADO=∠AEO, ∴△ADC≌△AEB(ASA). ∴AB=AC, ∵∠1=∠2,AO=AO, ∴△AOB≌△AOC(SAS). ∴∠B=∠C, ∵AD=AE,AB=AC, ∴DB=EC; ∵∠BOD=∠COE, ∴△BOD≌△COE(AAS). 故选:A. 【点评】此题考查了三角形全等的判定与性质,解题的关键是要注意正确识图. 二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 11.(4 分)如图,在△ABC 和△DEF 中,如果 AB=DE,AC=DF,只要再具备条件 BC =EF 或∠A=∠D ,就可以证明△ABC≌△DEF. 【考点】KB:全等三角形的判定. 【专题】26:开放型. 【分析】根据“SSS”判断△ABC≌△DEF,则需添加 BC=EF;根据“SAS”判断△ABC≌ △DEF,则需添加∠A=∠D. 【解答】解:∵AB=DE,AC=DF, ∴当 BC=EF 时,可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF; 第 13页(共 19页) 当∠A=∠D 时,可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF. 故答案为 BC=EF 或∠A=∠D. 【点评】本题考查了全等三角形的判定:全等三角形的 5 种判定方法中,选用哪一种方法, 取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两 角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则 找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边. 12.(4 分)如图,矩形 ABCD 沿 AE 折叠,使 D 点落在 BC 边上点 F 处,如果∠BAF=60°, 则∠DAE= 15 度. 【考点】LB:矩形的性质;PB:翻折变换(折叠问题). 【专题】16:压轴题. 【分析】先求得∠DAF=30°,又根据 AF 是 AD 折叠得到的(翻折前后的对应角相等),可 知∠DAE=∠EAF=15°. 【解答】解:∵∠BAF=60°, ∴∠DAF=30°, 又∵AF 是 AD 折叠得到的, ∴△ADE≌△AFE, ∴∠DAE=∠EAF= ∠DAF=15°. 故答案为 15. 【点评】此题主要考查学生对翻折变换及矩形的性质的掌握情况. 13.(4 分)工人师傅砌门时,如图所示,常用木条 EF 固定矩形木框 ABCD,使其不变形, 这是利用 三角形的稳定性 . 第 14页(共 19页) 【考点】K4:三角形的稳定性. 【分析】三角形具有稳定性,其它多边形不具有稳定性,把多边形分割成三角形则多边形的 形状就不会改变. 【解答】解:这是利用三角形的稳定性. 【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用,三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用, 如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化 为三角形而获得. 14.(4 分)把两根钢条 AA′、BB′的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具 (卡钳),如图,若测得 AB=5 厘米,则槽宽为 0.05 米. 【考点】KE:全等三角形的应用. 【专题】11:计算题. 【分析】连接 AB,A′B′,根据 O 为 AB′和 BA′的中点,且∠A′OB′=∠AOB 即可判 定△OA′B′≌△OAB,即可求得 A′B′的长度. 【解答】解:连接 AB,A′B′, O 为 AB′和 BA′的中点, ∴OA′=OB,OA=OB′, ∵∠A′OB′=∠AOB ∴△OA′B′≌△OAB, 即 A′B′=AB, 故 A′B′=5cm, 5cm=0.05m. 故答案为 0.05. 第 15页(共 19页) 【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用,考查了全等三角形的证明和对应边相 等的性质,本题中求证△OA′B′≌△OAB 是解题的关键. 15.(4 分)如图,四边形 ABCD 的对角线相交于 O 点,且有 AB∥DC,AD∥BC,则图中有 4 对全等三角形. 【考点】L6:平行四边形的判定. 【分析】根据平行四边形判定方法可以判定四边形 ABCD 是平行四边形,根据平行四边形 性质可得两组对边相等,两组对角相等,对角线互相平分;可得出共有四对全等三角形. 【解答】解:∵AB∥DC,AD∥BC, ∴四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD,∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD, ∴△ABC≌△ADC,△BAD≌△BCD; ∵∠AOB=∠COD,∠AOD=∠BOC, ∴△AOB≌△COD,△AOD≌△COD. ∴图中有四对全等三角形. 故答案为:4. 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和平行四边形的性质.常用的全等三角形的判定方 法有:SSS、SAS、AAS、ASA、HL.需要注意的是 AAA 和 SSA 不能判定两个三角形全等. 16.(4 分)如图,已知等边△ABC 中,BD=CE,AD 与 BE 相交于点 P,则∠APE 的度数 是 60 度. 第 16页(共 19页) 【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KK:等边三角形的性质. 【专题】121:几何图形问题. 【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角和 定理求解. 【解答】解:∵等边△ABC, ∴∠ABD=∠C,AB=BC, 在△ABD 与△BCE 中, , ∴△ABD≌△BCE(SAS), ∴∠BAD=∠CBE, ∵∠ABE+∠EBC=60°, ∴∠ABE+∠BAD=60°, ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°, ∴∠APE=60°. 故答案为:60. 【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件,是中考的热点. 三、解答题(共 4 小题,满分 36 分) 17.(8 分)如图:△ABC 和△DBC 的顶点 A 和 D 在 BC 的同旁,AB=DC,AC=DB,AC 和 DB 相交于点 O,求证:∠A=∠D. 第 17页(共 19页) 【考点】KD:全等三角形的判定与性质. 【专题】14:证明题. 【分析】由△ABC 和△DBC 的顶点 A 和 D 在 BC 的同旁,AB=DC,AC=DB,利用 SSS, 即可判定△ABC≌△DCB,继而证得:∠A=∠D. 【解答】证明:在△ABC 和△DCB 中, , ∴△ABC≌△DCB(SSS), ∴∠A=∠D. 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应 用. 18.(9 分)如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,与 DE 相等的线段是哪一条?说明理由. 【考点】KD:全等三角形的判定与性质. 【专题】1:常规题型. 【分析】先利用∠1=∠2 得到∠ACB=∠DCE,然后根据“SAS”证明△ACB≌△DCE,则 根据全等三角形的性质得 DE=AB. 【解答】解:DE=AB.理由如下: ∵∠1=∠2, ∴∠1+ACE=∠2+∠ACE, 即∠ACB=∠DCE, 在△ABC 和△DCE 中, 第 18页(共 19页) , ∴△ACB≌△DCE(SAS), ∴AB=DE. 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质:全等三角形的判定是结合全等三角形的性质 证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件. 19.(9 分)如图,点 B、C、E、F 在同一直线上,AB∥DE,∠A=∠D,BF=CE 求证:AB=DE. 【考点】KD:全等三角形的判定与性质. 【专题】14:证明题. 【分析】由 AB∥DE,BF=CE,易得∠B=∠E,BC=EF,然后利用 SAS 即可判定△ABC ≌△DEF,继而证得 AB=DE. 【解答】证明:∵AB∥DE,BF=CE, ∴∠B=∠E,BC=EF, 在△ABC 和△DEF 中, , ∴△ABC≌△DEF(AAS), ∴AB=DE. 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应 用. 20.(10 分)如图所示,已知线段 a、b、h(h<b).求作△ABC,使 BC=a,AB=b,BC 边上的高 AD=h.(要求:写出作法,并保留作图痕迹) 第 19页(共 19页) 【考点】N3:作图—复杂作图. 【分析】根据基本尺规作图的方法,作出不同情况的三角形即可. 【解答】解:1、作直线 PQ,在直线 PQ 上任取一点 D,作 DM⊥PQ; 2、在 DM 上截取线段 DA=h; 3、以 A 为圆心,b 为半径画弧交射线 DP 于 B; 4、以 B 为圆心,a 为半径画弧,分别交射线 BP 和射线 BQ 于 C1 和 C2; 5、连接 AC1、AC2, 则△ABC1(或 ABC2)即为所求. 【点评】本题考查的是复杂的尺规作图,掌握基本尺规作图是解题的关键,解答时,要从不 同角度即锐角三角形和钝角三角形考虑问题.