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- 2021-10-26 发布
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14.1 整式的乘法
第14章 整式的乘法与因式分解
学习目标
1、理解同底数幂的乘法;
2、会用性质进行同底数幂的乘法运算;
14.1.1同底数幂的乘法
阅读课本第95页“问题一”,思考并完成下列问题:
14.1.1同底数幂的乘法
(1) 1015 , 103 的意义是什么?an 呢?
(2) an,a, n 分别叫做什么?
(3) 乘数1015 和 103 有什么共同特征?
你能为它们命名吗?
(4) 题中对1015 , 103 进行了什么运算?
运算结果是什么形式?
(5)运算结果1018的底数与乘数的底数有什么关系?
(6)运算结果1018的指数与乘数的指数有什么关系?
14.1.1同底数幂的乘法
(1) 1015 表示____________;103表示____________;
an表示____________;
(2) an,a, n 分别叫做_______________;
(3) 1015 和 103 的____________; 称它们为____________;
(4) 题中对1015 , 103 进行了_______运算;
结果是______的形式;
(5)积的底数与乘数的底数_______;
(6)积的指数_______乘数的指数_________;
15个10相乘 3个10相乘
n个a相乘
幂、底数、指数
底数相同 同底数幂
乘法
幂
相同
相加 等于
1、类比“问题一”中运算,完成下列计算:
(1) 25 ×22 =
(2) a3 · a2 =
(3) 5m ×5n =
27
5m+n
a5
14.1.1同底数幂的乘法
一般地,对于任意底数a与任意正整数 m , n ,
am · an =
m个a n个a
= a· a· … ·a = a m+n
(m+n)个a
(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
am·an = am+n 即, (m , n是正整数)符号语言
文字语言 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
① ② ③ ④
14.1.1同底数幂的乘法
问题: 当 三 个 或 三 个 以 上 同 底 数 幂 相 乘 时,
是 否 具 有 这 一性 质 呢 ?
am·an·ap = am+n+p (m,n,p是正整数)
同理,对于任意底数a与任意正整数 m , n ,p,有,
14.1.1同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即,
= 25 =32
= a7
= x3m+1
=(-2) 7=-128
1.计算:
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
14.1.1同底数幂的乘法
xx
xx
底数是数字时乘号通常用“x”
底数是字母时乘号通常用“·”
2.下列运算是否正确,如果不正确,请说明原因。
(1)m + m3 = m4 ( )
(2)b5 · b5= 2b5 ( )
(3)x5 ·x5 = x25 ( )
(4)(-3)2 x (-3)4 = -36( )
( 5) - a2 · a6 = -a8 ( )
×
×
×
×
√
14.1.1同底数幂的乘法
1.计算题:
( 1) a2 · (- a)4 · a3
( 2) (-t )2· t3 · (- t )
( 3) 2m x 2 n x 8
( 4) 25 x 5n+1 x 5 n-1
= a9
= -t6
= 2m+n+3
= 52n+2
14.1.1同底数幂的乘法
( 1)若ax=3, ay=2,则ax+y的值是多少?
2.解答题:
解:ax+y = ax·ay
( 2)若2m=3, 则2m+3的值是多少?
解:2m+3 = 2m x 23
=3×2=6
=3×8=24
要灵活应用性质,特别是反向运用!
即, am+n= am · an (m.n都是正整数)
温馨提示
14.1.1同底数幂的乘法
14.1.1同底数幂的乘法
2、若2m =5, 2n =3,求下列各式的值:
(1)2m+n (2)2 m + 3
3、(选做)若a2 =m, a3 =n,求下列各式的值:
(1)a5 (2)a 7
14.1.1同底数幂的乘法
×
×
××
1.计算(1)107 ×104 ; (2)x2 · x5;
( 3) a · a6 ; (4) (-2)6 x(-2)8 ;
( 5 ) xm · x2m+1 ; (6) ;
(7)y · y2 · y3 ; (8)(x - y)2(y - x)5 ;
3 4 2( 2) ( 2) 2
2、(选做)填空:(1)8 =2x,则 x = ;
(2)3×27×9 = 3x,则x = ;
14.1.1同底数幂的乘法
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