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  • 2021-10-26 发布

人教版八年级数学上册专题训练(四)PPT

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第十二章 全等三角形 人教版 专题训练(四) 全等三角形的基本模型 模型一 平移模型 1 .如图,点 B 在线段 AD 上, BC∥DE , AB = ED , BC = DB. 求证:∠ A =∠ E. 2 .如图,点 B , E , C , F 四点在一条直线上, AB = DE , AB ∥ DE. 老师说:再添加一个条件就可以使 △ ABC ≌△ DEF. 下面是课堂上三个同学的发言,甲说:添加 AC = DF ;乙说:添加 AC ∥ DF ;丙说:添加 BE = CF. (1) 甲、乙、丙三个同学说法正确的是 ___________ . (2) 请你从正确的说法中选择一种,给出你的证明. 乙、丙 模型二 翻折模型 3 . ( 衡阳中考 ) 如图,已知线段 AC , BD 相交于点 E , AE = DE , BE = CE. (1) 求证: △ ABE ≌△ DCE ; (2) 当 AB = 5 时,求 CD 的长. 4 . ( 考感中考 ) 如图, BD⊥AC 于点 D , CE⊥AB 于点 E , AD = AE. 求证: BE = CD. 模型三 旋转模型 5 .如图, ∠ DAB = ∠ CAE , AD = AB , AC = AE. (1) 求证: △ ABE ≌△ ADC ; (2) 设 BE 与 CD 交于点 O , ∠ DAB = 30° ,求 ∠ BOC 的度数. 6 .如图,已知 AE ⊥ AB , AF ⊥ AC , AE = AB , AF = AC. 试判断线段 EC 与 BF 的关系并证明. 解: EC = BF ; EC ⊥ BF. 模型四 一线三等角模型 7 .如图, B , C , E 三点在同一条直线上, AC ∥ DE , AC = CE , ∠ ACD = ∠ B. (1) 求证: BC = DE ; (2) 若 ∠ A = 40° ,求 ∠ BCD 的度数. 8 . 【 注重类比探究 】 (1) 如图 ① ,在 △ ABC 中, ∠ BAC = 90° , AB = AC ,直线 m 经过点 A , BD ⊥ 直线 m , CE ⊥ 直线 m ,垂足分别为 D , E ,求证: DE = BD + CE. (2) 如图 ② ,将 (1) 中的条件改为:在 △ ABC 中, AB = AC , D , A , E 三点都在直线 m 上,并且有 ∠ BDA = ∠ AEC = ∠ BAC = α ,其中 α 为任意钝角,请问结论 DE = BD + CE 是否成立?若成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. 模型五 混合模型 9 .如图,在 Rt △ ABC 中, ∠ ABC = 90° ,点 D 在 BC 的延长线上,且 BD = AB. 过点 B 作 BE ⊥ AC ,与 BD 的垂线 DE 交于点 E. (1) 求证: △ ABC ≌△ BDE ; (2) 请找出线段 AB , DE , CD 之间的数量关系,并说明理由.