2019年春八年级数学下册第十七章勾股定理17-1勾股定理第1课时勾股定理（一）课件 11页

17.1　勾股定理 第1课时　勾股定理(一) 1.勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 2.勾股定理的应用 如图,在△ABC中,∠C=90°. (1)若已知a,b,则斜边c=　 　;  (2)若已知a,c,则b=　 　;  (3)若已知c,b,则a=　 . 2 2a b 2 2c a 2 2c b 探究点一:勾股定理及其证明 【例1】 一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明 方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD(是一个长方形)倒下到AB′C′D′的位置,连接 CC′,设AB=a,BC=b,AC=c. (1)试用与a,b有关的代数式表示梯形BCC′D′的面积; 【导学探究】 1.根据图形梯形BCC′D′的两底和高分别是a,b,a+b,面积等于　 　.  1 2(a+b)2 (2)试用与a,b,c有关的代数式分别表示△ABC,△AD′C′,△AC′C的面积; 【导学探究】 2.S△CAC′=　 　,S△ABC=S△AD′C′=　 　.  1 2 c2 1 2ab (3)由(1)和(2)的结论证明勾股定理:a2+b2=c2. 【导学探究】 3.根据S梯形BCC′D′=　 　+2S△ABC,列出方程. S△CC′A 勾股定理的证明 勾股定理的证明通常通过构图法来证明,通过对图形的拼接,割补等,利用整个图形面 积等于各部分图形面积的和,列出等量关系整理得出结论. 探究点二:利用勾股定理计算 【例2】如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9. (1)求DC的长;(2)求AB的长. 【导学探究】 1.由题意可知在Rt△BCD中,由勾股定理可得CD2=BC2-　 　2.  2.在Rt△ACD中,AD2=AC2-　 　2.AB=　 　+　 　. DB CD AD BD 利用勾股定理计算时,要注意找出直角三角形,或作辅助线构造直 角三角形,三边关系是两条直角边的平方的和等于斜边的平方. C D 10 4.(2018昭阳模拟)如图,三个正方形围成一个直角三角形,字母C所表示的正方形面 积是100,字母B所表示的正方形面积是36,则字母A所表示的正方形面积为 　 . 64 5.(2018新罗期中)在Rt△ABC中∠C=90°,AB=25,AC=15,CH⊥AB,垂足为H,求 BC与CH的长.