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- 2021-10-26 发布
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导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
19.2.1 正比例函数
第十九章 一次函数
第2课时 正比例函数的图象和性质
情境引入
学习目标
1.理解正比例函数的图象的特点,会利用两点(法)
画正比例函数的图象.(重点)
2.掌握正比例函数的性质,并能灵活运用解答有关
问题.(难点)
导入新课
复习引入
列表 描点 连线
问题1:下列函数哪些是正比例函数?
(1)y=-3x ; (2)y= x + 3;
(3)y= 4x; (4)y= x2.
问题2:描点法画函数图象的三个步骤是
_______、_______、_______.
(1)(2)(3)
例1 画出下列正比例函数的图象:
(1)y=2x, ;(2)y=-1.5x,y=-4x.1
3
y x
x
y
10
0
-1 2-2… …
… …2 4-2-4
解:(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下:
讲授新课
正比例函数的图象一
y=2x
②描点;
③连线.
同样可以画出
函数 的图象.
1
3
y x
1
3
y x
观察发现:这两个图象都是经过原点的 .
而且都经过第 象限;一、三
直线
解:(2)函数y=-1.5x,y=-4x的图象如下:
y=-4x y=-
1.5x发现:这两个函数图象都是经过原点和
第 象限的直线.二、四
要点归纳
y=kx (k是常数,k≠0)的图象是一条经
过原点的直线
y=kx(k≠0) 经过的象限
k>0 第一、三象限
k<0 第二、四象限
另外:函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:
(1) y=-3x;(2)
3 .
2
y x
做一做
怎样画正比例函数的图象
最简单?为什么?
由于两点确定一条直线,画正比
例函数图象时我们只需描点(0,0)
和点 (1,k),连线即可.
两点
作图法
O
x 0 1
y=-3x
xy
2
3
0 -3
0
3
2
y=-3x
3
2
y x
函数y=-3x, 的图象如下:
3
2
y x解:列表如下:
(1)若函数图象经过第一、三象限,则k的取值
范围是________.
例2 已知正比例函数y=(k+1)x.
k>-1
解析:因为函数图象经过第一、三象限,所以
k+1>0,解得k>-1.
(2)若函数图象经过点(2,4),则k_____.
解析:将坐标(2,4)带入函数解析式中,得
4=(k+1)·2,解得k=1.
=1
正比例函数的性质二
问题:在函数y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中,
随着x的增大,y的值分别如何变化?
2
1
分析:对于函数y=x,当x=-1时,y= ;当x=1时,
y= ;当x=2时,y= ;不难发现y的值随x的
增大而 .
-1
1 2
增大
我们还可以借助函数图象分析此问题.
观察图象可以发现: 直
线y=x,y=3x向右逐渐 ,
即y的值随x的增大而增大;
直线y=- x,y=-4x向右逐
渐 ,即y的值随x的增
大而增大而减小.
2
1
上升
下降
在正比例函数y=kx中:
当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.
总结归纳
练一练
1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点(3,y1),
(5,y2),则y1 y2.<
分析:因为k<0,所以y的值随着x值的增大而减小,
又-3<1,则y1
例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点(m,
4),且y的值随着x值的增大而减小,求m的值.
解:∵正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),
∴4=m·m,解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小,
∴m<0,故m=-2
(1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大y的
值都增加了,其中哪一个增加得更快?你能说明其
中的道理吗?
(2)正比例函数y= - x和y =-4x中,随着x值的增
大y的值都减小了,其中哪一个减小得更快?你是如
何判断的?
|k|越大,直线越陡,直线越靠近y轴.
2
1
议一议
当堂练习
B1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象( )
2.对于正比例函数y =(k-2)x,当x 增大时,y 随
x 的增大而增大,则k的取值范围 ( )
A.k<2 B.k≤2
C.k>2 D.k≥2
C
3.函数y=-7x的图象经过第_________象限,经过点
_______与点 ,y随x的增大而_______.
二、四
(0,0) (1,-7) 减小
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
(1)当m ,函数图象经过第一、三象限;
(2)当m ,y 随x 的增大而减小;
(3)当m ,函数图象经过点(2,10).
>-2
<-2
=0.5
5. 如图分别是函数y=k1 x,y=k2 x,y=k3 x,y=k4 x的
图象. (1)k1 k2,k3 k4(填“>”或“<”或
“=”);
(2)用不等号将k1, k2, k3, k4及0依次连接起来.
<
解: k1<k2 <0<k3 <
k4
4
2
-2
-4 4 x
y
O
y =k4 x
-4
-2 2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
<
课堂小结
正比例函
数的图象
和性质
图象:经过原点的直线.
当k>0时,经过第一、三象限;
当k<0时,经过第二、四象限.
性质:当k>0时,y的值随x值的增大
而增大;
当k<0时,y的值随x值的增大而减小.
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