人教版八年级数学上册第十五章分式分式方程及其解法教学课件 24页

第十五章 分 式 人教版 八年级数学上册 分式方程及其解法 导入新课 问题引入 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿 江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最 大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流 速为x千米/时，根据题意可列方程 . 90 60 30+ 30x x   这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？ 讲授新课 分式方程的概念一 90 60 30+ 30x x   知识要点 1 3(2) 2x x  2(1) 2 3 x x  3(3) 2 x x   ( 1)(4) 1x x x    105 126  xx）（ 215  xx）（ 2 1 3 1x xx    4 3 7x y   判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些 是整式方程？ 整式方程 分式方程 方法总结:判断一个方程是否为 分式方程，主要是看分母中是 否含有未知数(注意：π不是未 知数)． 你能试着解这个分式方程吗？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一 个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ 90 60 30+ 30x x   分式方程的解法二 方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x) 90（30-x)=60(30+x)， 90 60 30+ 30x x   解得 x=6. 5 2 解分式方程的基本思路：是将分式方程化 为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边 同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 归纳 下面我们再讨论一个分式方程： 2 1 10 5 25x x   解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得 x+5=10， 解得 x=5. 2 1 10 5 25x x   90 60 30+ 30x x   ① 2 1 10  5 25x x   ② 我们再来观察去分母的过程: 90(30-x)=60(30+x) 两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0 90 60 30+ 30x x   ① x+5=10 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=02 1 10  5 25x x   ② 怎样检验？这个整式方程的解是 不是原分式的解呢？ u分式方程解的检验------必不可少的步骤 u检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解. 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解，否则须舍去。 4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”. 知识要点 “去分母法”解分式方程的步骤 典例精析 例1 解方程 2 3 .3x x  解： 方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9. 解得 x=9. 检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9. 例2 解方程 31 .1 ( 1)( 2) x x x x     解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是 原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. u用框图的方式总结为： 分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 检验 x =a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a 最简公分母是 否为零？ 否 是 例3 关于x的方程 的解是正数，则a的取值 范围是____________． 解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1， ∵关于x的方程 的解是正数，∴x＞0且x≠1， ∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2， ∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2. 方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)， 然后根据解的正负性，列关于未知字母的不 等式求解，特别注意分母不能为0. a＜－1且a≠－2 若关于x的分式方程 无解， 求m的值． 例4 解析：先把分式方程化为整式方程，再分 两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分 式方程有增根． 解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝ 3(x－2)，即(m－1)x＝－10. ①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1； ②方程有增根，则x＝2或x＝－2， 当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10， m＝－4； 当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝ －10，解得m＝6， ∴m的值是1，－4或6. 方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所 表达的意义是不一样的． 分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数， 分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而 且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程 无解的数． 当堂练习 D 2. 要把方程 化为整式方程，方程两边 可以同乘以（ ） 2 5 03 6 3y y   A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2) 1.下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　) A.                                  B. C.                                  D. D 3. 解分式方程 时，去分母后得到的 整式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 8 5 87 14 2 x x x x     A 4．若关于x的分式方程                         无解，则m 的值为  (      ) A．－1，5       B．1       C．－1.5或2    D．－0.5或－1.5 D 2 ( 1)( 1) 2 ( 1).x x x x x     1 2.x   11) 0.4x x   （ 5. 解方程： 1 2.1 x x x x   解：去分母，得 解得 检验：把 代入1 2x  所以原方程的解为 1 2.x  