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  • 2021-10-26 发布

人教版八年级下册数学试题课件-1第十八章18平行四边形的性质(一)

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D. 2 A 5. 如图18-1-9,在□ABCD中,EF∥BC,则图中平 行四边形有__________个. 3 6. 在□ABCD中,若∠A∶∠B=1∶5,则∠D=_______; 若∠A+∠C=140°,则∠D=_______. 7. 如图18-1-10,在□ABCD中,AE,AF分别垂直于 BC,DC的延长线,垂足为E,F,若∠EAF=30°,AB=6, AD=10,则CD=______,AB与CD的距离为______,AD与 BC的距离为______,∠D=______. 150° 110° 6 5 3 30° 8. 如图18-1-11,在 ABCD中,CE平分∠BCD, 且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F. (1)求证:△ABF≌△CDE; (2)若∠B=52°,求∠1的大小. □ (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,∠B=∠D,AD∥BC. ∴∠1=∠ECB. ∵AF∥CE,∴∠AFB=∠ECB. ∴∠1=∠AFB. 又∵∠B=∠D,AB=CD, ∴△ABF≌△CDE(AAS). (2)∵CE平分∠BCD,∴∠ECB=∠ECD. ∵∠1=∠ECB(已证),∴∠1=∠ECD. ∵∠B=52°,∴∠D=∠B=52°. ∴∠1=∠ECD= ×(180°-52°)=64°. 9. 如图18-1-12,在 ABCD中,从顶点D向 AB作垂线,垂足为点E,且E是AB的中点,已 知 ABCD的周长为8.6 cm,△ABD的周长为 6 cm,求AB,BC的长. 【B组】 □ □ 解:由已知可推出AD=BD=BC. 设BC=x cm,AB=y cm, 则 解得 即AB长2.6 cm,BC长1.7 cm. 10. 如图18-1-13,四边形ABCD是平行四边形, 点E,A,C,F在同一直线上,且AE=CF.求证: BE=DF. 证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴BC=AD,BC∥AD. ∴∠BCA=∠DAC. 又∵AE=CF, ∴EC=AF. 在△BCE和△DAF中, ∴△BCE≌△DAF(SAS). ∴BE=DF. 11. 如图18-1-14,四边形ABCD是平行四边形,P是 CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA. (1)求∠APB的度数; (2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周长. 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥CB,AB∥CD. ∴∠DAB+∠CBA=180°. 又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA, ∴∠PAB+∠PBA= (∠DAB+∠CBA)=90°. ∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°. (2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD, ∴∠DAP=∠PAB=∠DPA. ∴△ADP是等腰三角形. ∴AD=DP=5 cm. 同理PC=CB=5 cm. ∴AB=CD=DP+PC=10 cm. 在Rt△APB中,AB=10 cm,AP=8 cm, ∴BP= =6 (cm). ∴△APB的周长是6+8+10=24 (cm). 【C组】 12. 如图18-1-15,在 ABCD中,CG⊥AB于点 G,∠ABF=45°,点F在CD上,BF交CG于点E, 连接AE,且AE⊥AD. (1)若BG=2,BC= ,求EF的长度; (2)求证:CE+ BE=AB. □ 解:(1)∵CG⊥AB, ∴∠AGC=∠CGB=90°. ∵BG=2,BC= , ∴CG= =5. ∵∠ABF=45°,∴BG=EG=2, ∴CE=CG-EG=3. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD, ∴∠GCD=∠BGC=90°,∠EFC=∠GBE=45°, ∴CF=CE=3,∴EF= . (2)证明:如答图18-1-1,延长AE交BC于点H, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC∥AD,∴∠AHB=∠HAD, ∵AE⊥AD,∴∠AHB=∠HAD=90°, ∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°, ∴∠GAE=∠GCB, 在△BCG与△EAG中, ∴△BCG≌△EAG(AAS). ∴AG=CG. ∴AB=BG+AG=CE+EG+BG. ∵BG=EG= BE, ∴CE+ BE=AB.