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  • 2021-10-26 发布

2019-2020学年安徽宿州八年级上数学期中试卷

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‎2019-2020学年安徽宿州八年级上数学期中试卷 一、选择题 ‎ ‎ ‎1. 下列各组数中,是勾股数的(        ) ‎ A.‎1‎,‎1‎,‎2‎ B.‎1.5‎,‎2‎,‎2.5‎ C.‎7‎,‎24‎,‎25‎ D.‎6‎,‎12‎,‎‎13‎ ‎ ‎ ‎2. 在下列各数‎11‎‎7‎‎、0.37、0.1212212221......、0、π‎2‎、‎25‎、‎3‎‎9‎、0.‎‎3‎‎˙‎‎1‎‎˙‎中无理数的个数是(        ). ‎ A.‎1‎ B.‎2‎ C.‎3‎ D.‎4‎ ‎ ‎ ‎ ‎3. 直角三角形的两条直角边分别为‎5cm,‎12cm,则斜边上的高是(        )cm ‎ A.‎6‎ B.‎8‎ C.‎90‎‎13‎ D.‎‎60‎‎13‎ ‎ ‎ ‎4. ‎9‎的平方根是(        ) ‎ A.‎±3‎ B.‎3‎ C.‎±81‎ D.‎‎±‎‎3‎ ‎ ‎ ‎5. 已知点A(a, 1)‎与点B(5, b)‎关于y轴对称,则实数a,b的值分别是( ) ‎ A.‎5‎,‎1‎ B.‎−5‎,‎1‎ C.‎5‎,‎−1‎ D.‎−5‎,‎‎−1‎ ‎ ‎ ‎6. 下列函数中是正比例函数的是(        ) ‎ A.y=−‎‎3‎x B.y=−8x C.y=5x‎2‎+6‎ D.‎y=−0.5x−1‎ ‎ ‎ ‎7. 若‎3−m为二次根式,则m的取值为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.m≤3‎ B.m<3‎ C.m≥3‎ D.‎m>3‎ ‎ ‎ ‎8. 若点P(m, n)‎在第二象限,则点P(m‎2‎, n)‎在‎(‎        ‎)‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎ ‎9. 点A(x‎1‎, y‎1‎)‎,点B(x‎2‎, y‎2‎)‎是一次函数y=(k‎2‎+1)x+2‎ 的图像上的两点,且x‎1‎‎>‎x‎2‎,则y‎1‎和y‎2‎的大小关系是(         ) ‎ A.y‎1‎‎<‎y‎2‎ B.y‎1‎‎=‎y‎2‎ C.y‎1‎‎>‎y‎2‎ D.不确定 ‎ ‎ ‎10. 已知y=(2m−1)‎xm‎2‎‎−3‎是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么这个函数的表达式为(        ) ‎ A.y=−5x B.y=5x C.y=3x D.‎y=−3x 二、填空题 ‎ ‎ ‎ 已知海拔每升高‎1‎千米,温度下降‎6‎​‎‎∘‎C,某时刻A地温度为‎20‎​‎‎∘‎C,高出地面x千米处的温度为y‎​‎‎∘‎C,则y与x之间的函数关系为________. ‎ 三、解答题 ‎ ‎ ‎ 计算 ‎ ‎(1)‎5‎+‎45‎−‎‎1‎‎5‎‎;‎ ‎ ‎ ‎(2)(‎3‎−1‎)‎‎2‎+(‎3‎+2)(‎3‎−2)‎ ‎ ‎ ‎ 求下列各式中的x ‎ ‎(1)‎‎(x+1‎)‎‎2‎−49=0‎‎;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎‎8x‎3‎+27=0‎‎.‎ ‎ ‎ ‎ 已知a,b,c,d,e,f是实数,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e是绝对值为‎2‎的数,f的算术平方根是‎8‎,求‎1‎‎2‎ab+c+d‎5‎+e‎2‎+‎‎3‎f的值. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图在‎△ABC中,CD⊥AB于点D,AC=20‎,BC=15‎,DB=9‎.求: ‎ ‎1‎CD‎,AD的值;‎ ‎ ‎ ‎2‎‎ 判断‎△ABC的形状,并说明理由.‎ ‎ ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎ 如图,在平面直角坐标系中,点A(−3b, 0)‎,为x轴负半轴上一点,点B(0, 4b)‎为y轴正半轴上一点,其中b满足方程‎3(b+1)=6‎. ‎ ‎(1)‎求点A,B的坐标;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎点C为y轴负半轴上一点,且‎△ABC的面积为‎12‎,求点C的坐标;‎ ‎ ‎ ‎(3)‎在x上是否存在一点P,使得‎△PBC的面积等于‎△ABC的面积的一半,若存在,求出相应的P点的坐标,若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ 如图一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm,BC=10cm,将‎△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,求CD的长. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图是一次函数y=‎4‎‎3‎x−4‎的图像. ‎ ‎(1)‎设它的图像与x轴y轴分别交于A,B两点,求AB的长;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求‎△AOB的面积;‎ ‎ ‎ ‎(3)‎求点O到直线AB的距离.‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 参考答案与试题解析 ‎2019-2020学年安徽宿州八年级上数学期中试卷 一、选择题 ‎1.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 勾股数 ‎【解析】‎ 根据勾股数的定义进行分析,从而得到答案.‎ ‎【解答】‎ 解:A,不是,因‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎2‎≠‎‎2‎‎2‎; B,不是,因为‎1.5‎,‎2‎,‎2.5‎不是正整数; C,是,因为‎7‎‎2‎‎+‎24‎‎2‎=‎‎25‎‎2‎,且‎7‎、‎24‎、‎25‎是正整数; D,不是,因为‎6‎‎2‎‎+‎12‎‎2‎≠‎‎13‎‎2‎. 故选C.‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 无理数的判定 ‎【解析】‎ 根据无理数的定义解答.‎ ‎【解答】‎ 解:‎0.1212212221......、π‎2‎、‎‎3‎‎9‎是无限不循环小数,为无理数,有‎3‎个. 故选C.‎ ‎3.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 三角形的面积 勾股定理 ‎【解析】‎ 先根据勾股定理可求出斜边.然后由于同一三角形面积一定,可列方程直接解答.‎ ‎【解答】‎ 解:∵ 直角三角形的两条直角边分别为‎5cm,‎12cm, ∴ 斜边‎=‎5‎‎2‎‎+‎‎12‎‎2‎=13cm, 设斜边上的高为h,则直角三角形的面积‎=‎1‎‎2‎×5×12=‎1‎‎2‎×13⋅h, ∴ h=‎60‎‎13‎cm. 故选D.‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 算术平方根 平方根 ‎【解析】‎ 求出‎81‎‎=9‎,求出‎9‎的平方根即可.‎ ‎【解答】‎ 解:∵ ‎9‎‎=3‎, ∴ ‎9‎的平方根是‎±‎‎3‎. 故选D.‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 关于x轴、y轴对称的点的坐标 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:∵ 点A(a, 1)‎与点B(5, b)‎关于y轴对称, ∴ a=−5‎,b=1‎, 故选B.‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 正比例函数的定义 一次函数的定义 二次函数的定义 反比例函数的定义 ‎【解析】‎ 根据正比例函数的定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)‎的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数可得答案.‎ ‎【解答】‎ 解:A,y是x的反比例函数,故此选项错误; B,y是x的正比例函数,故此选项正确; C,是二次函数,故此选项错误; D,y是x的一次函数,故此选项错误. 故选B.‎ ‎7.‎ ‎【答案】‎ A 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎【考点】‎ 二次根式有意义的条件 ‎【解析】‎ 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可.‎ ‎【解答】‎ 解:由题意得,‎3−m≥0‎, 解得:m≤3‎, 故选A.‎ ‎8.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 点的坐标 ‎【解析】‎ 根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数判断出m、n的正负情况,再根据各象限内点的坐标特征判断点N所在的象限即可.‎ ‎【解答】‎ 解:∵ 点P(m, n)‎在第二象限, ∴ m<0‎,n>0‎, ∴ m‎2‎‎>0‎, ∴ P(m‎2‎, n)‎在第一象限. 故选A.‎ ‎9.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 一次函数的性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:∵ 一次函数y=(k‎2‎+1)x+2‎, ∴ 此函数中y随x的增大而增大, ∵ x‎1‎‎>‎x‎2‎, ∴ y‎1‎‎>‎y‎2‎. 故选C.‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 正比例函数的性质 正比例函数的定义 ‎【解析】‎ 形如y=kx(k是常数,k≠0)‎的函数叫做正比例函数,‎ ‎【解答】‎ 解:∵ y=(2m−1)‎xm‎2‎‎−3‎是正比例函数,且y随x的增大而减小, ∴ ‎2m−1<0‎m‎2‎‎−3=1‎, 解得:m<‎‎1‎‎2‎,m=±2‎, ∴ m=−2‎. ∴ 这个函数的表达式为y=−5x. 故选A.‎ 二、填空题 ‎【答案】‎ y=20−6x ‎【考点】‎ 函数关系式 ‎【解析】‎ 根据气温‎=‎山脚的气温-下降的气温列出函数解析式.‎ ‎【解答】‎ 解:依题意有:y=20−6x. 故y和x的函数关系式是y=20−6x. 故答案是:y=20−6x.‎ 三、解答题 ‎【答案】‎ 解:‎(1)‎原式‎=‎5‎+3‎5‎−‎‎5‎‎5‎ ‎=‎‎19‎‎5‎‎5‎.‎ ‎(2)‎原式‎=(‎3‎‎)‎‎2‎−2‎3‎+1+(‎3‎‎)‎‎2‎−‎‎2‎‎2‎ ‎=3−2‎3‎+1+3−4‎ ‎=3−2‎‎3‎.‎ ‎【考点】‎ 二次根式的性质与化简 平方差公式 完全平方公式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:‎(1)‎原式‎=‎5‎+3‎5‎−‎‎5‎‎5‎ ‎=‎‎19‎‎5‎‎5‎.‎ ‎(2)‎原式‎=(‎3‎‎)‎‎2‎−2‎3‎+1+(‎3‎‎)‎‎2‎−‎‎2‎‎2‎ ‎=3−2‎3‎+1+3−4‎ ‎=3−2‎‎3‎.‎ ‎【答案】‎ 解:‎(1)‎‎(x+1‎)‎‎2‎−49=0‎, ‎(x+1‎)‎‎2‎=49‎, x+1=±7‎, 解得:‎x‎1‎‎=6,x‎2‎=−8‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎.‎ ‎(2)‎‎8x‎3‎+27=0‎‎, ‎8x‎3‎=−27‎, x‎3‎‎=‎‎−27‎‎8‎, 解得:x=−‎‎3‎‎2‎.‎ ‎【考点】‎ 立方根的性质 平方根 ‎【解析】‎ ‎(1)根据开平方解答即可;‎ ‎(2)根据开立方解答即可.‎ ‎【解答】‎ 解:‎(1)‎‎(x+1‎)‎‎2‎−49=0‎, ‎(x+1‎)‎‎2‎=49‎, x+1=±7‎, 解得:x‎1‎‎=6,x‎2‎=−8‎.‎ ‎(2)‎‎8x‎3‎+27=0‎‎, ‎8x‎3‎=−27‎, x‎3‎‎=‎‎−27‎‎8‎, 解得:x=−‎‎3‎‎2‎.‎ ‎【答案】‎ 解:由题意可知:ab=1‎,c+d=0‎,e=±‎‎2‎,f=64‎, ∴ e‎2‎‎=(±‎2‎‎)‎‎2‎=2‎,‎3‎f‎=‎3‎‎64‎=4‎, ∴ ‎1‎‎2‎ab+c+d‎5‎+e‎2‎+‎3‎f=‎1‎‎2‎+0+2+4=6‎‎1‎‎2‎.‎ ‎【考点】‎ 实数的运算 算术平方根 倒数 绝对值 相反数 ‎【解析】‎ 根据相反数,倒数,以及绝对值的意义求出c+d,ab及e的值,代入计算即可.‎ ‎【解答】‎ 解:由题意可知:ab=1‎,c+d=0‎,e=±‎‎2‎,f=64‎, ∴ e‎2‎‎=(±‎2‎‎)‎‎2‎=2‎,‎3‎f‎=‎3‎‎64‎=4‎, ∴ ‎1‎‎2‎ab+c+d‎5‎+e‎2‎+‎3‎f=‎1‎‎2‎+0+2+4=6‎‎1‎‎2‎.‎ ‎【答案】‎ 解:‎1‎∵ 在Rt△BCD中,BC=15‎,BD=9‎, ∴ CD=BC‎2‎−BD‎2‎=‎15‎‎2‎‎−‎‎9‎‎2‎=12‎. 在Rt△ADC中,AC=20‎,CD=12‎, ∴ AD=AC‎2‎−CD‎2‎=‎20‎‎2‎‎−‎‎12‎‎2‎=16‎.‎ ‎2‎‎△ABC是直角三角形. 理由:∵ AB=25‎,AC=20‎,BC=15‎, ∴ AB‎2‎=‎25‎‎2‎=625‎, AC‎2‎+BC‎2‎=‎20‎‎2‎+‎15‎‎2‎=625‎, ∴ AB‎2‎=AC‎2‎+BC‎2‎, ∴ ‎△ABC是直角三角形.‎ ‎【考点】‎ 勾股定理的逆定理 勾股定理 ‎【解析】‎ ‎(1)在Rt△BCD中利用勾股定理求得CD的长,然后在Rt△ADC中求得AD的长,根据AB=AD+DB即可求解;‎ ‎(2)利用勾股定理的逆定理即可判断.‎ ‎【解答】‎ 解:‎1‎∵ 在Rt△BCD中,BC=15‎,BD=9‎, ∴ CD=BC‎2‎−BD‎2‎=‎15‎‎2‎‎−‎‎9‎‎2‎=12‎. 在Rt△ADC中,AC=20‎,CD=12‎, ∴ AD=AC‎2‎−CD‎2‎=‎20‎‎2‎‎−‎‎12‎‎2‎=16‎.‎ ‎2‎‎△ABC是直角三角形. 理由:∵ AB=25‎,AC=20‎,BC=15‎, ∴ AB‎2‎=‎25‎‎2‎=625‎, AC‎2‎+BC‎2‎=‎20‎‎2‎+‎15‎‎2‎=625‎, ∴ AB‎2‎=AC‎2‎+BC‎2‎, ∴ ‎△ABC是直角三角形.‎ ‎【答案】‎ 解:‎(1)‎解方程:‎3(b+1)=6‎,得:b=1‎, ∴ A(−3, 0)‎,B(0, 4)‎.‎ ‎(2)‎‎∵ A(−3, 0)‎, ∴ OA=3‎, ∵ ‎△ABC的面积为‎12‎,S‎△ABC‎=‎1‎‎2‎BC⋅OA=‎1‎‎2‎×BC×3=12‎, ∴ BC=8‎, ∵ B(0, 4)‎, ∴ OB=4‎, ∵ 点C为y轴负半轴上一点, ∴ OC=4‎, ∴ C(0, −4)‎.‎ ‎(3)‎存在. ∵ ‎△PBC的面积等于‎△ABC的面积的一半, ∴ BC上的高OP为‎3‎‎2‎, ∴ 点P的坐标‎(‎3‎‎2‎, 0)‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 或‎(−‎3‎‎2‎, 0)‎.‎ ‎【考点】‎ 三角形的面积 坐标与图形性质 点的坐标 ‎【解析】‎ ‎(1)得出b的值后代入解答即可;‎ ‎(2)根据三角形的面积公式得出点C的坐标即可;‎ ‎(3)根据‎△PBC的面积等于‎△ABC的面积的一半得出OP解答即可.‎ ‎【解答】‎ 解:‎(1)‎解方程:‎3(b+1)=6‎,得:b=1‎, ∴ A(−3, 0)‎,B(0, 4)‎.‎ ‎(2)‎‎∵ A(−3, 0)‎, ∴ OA=3‎, ∵ ‎△ABC的面积为‎12‎,S‎△ABC‎=‎1‎‎2‎BC⋅OA=‎1‎‎2‎×BC×3=12‎, ∴ BC=8‎, ∵ B(0, 4)‎, ∴ OB=4‎, ∵ 点C为y轴负半轴上一点, ∴ OC=4‎, ∴ C(0, −4)‎.‎ ‎(3)‎存在. ∵ ‎△PBC的面积等于‎△ABC的面积的一半, ∴ BC上的高OP为‎3‎‎2‎, ∴ 点P的坐标‎(‎3‎‎2‎, 0)‎或‎(−‎3‎‎2‎, 0)‎.‎ ‎【答案】‎ 解:由折叠知:DA=DB,‎△ACD为直角三角形. 在Rt△ACD中,AC‎2‎+CD‎2‎=AD‎2‎①, 设CD=x cm,则AD=BD=(10−x)cm, 代入①式得‎5‎‎2‎‎+x‎2‎=(10−x‎)‎‎2‎, 化简得‎25=100−20x, 所以x=‎15‎‎4‎cm , 即CD的长为‎15‎‎4‎cm.‎ ‎【考点】‎ 勾股定理 翻折变换(折叠问题)‎ ‎【解析】‎ 由翻折易得DB=AD,利用直角三角形ACD,勾股定理即可求得CD长.‎ ‎【解答】‎ 解:由折叠知:DA=DB,‎△ACD为直角三角形. 在Rt△ACD中,AC‎2‎+CD‎2‎=AD‎2‎①, 设CD=x cm,则AD=BD=(10−x)cm, 代入①式得‎5‎‎2‎‎+x‎2‎=(10−x‎)‎‎2‎, 化简得‎25=100−20x, 所以x=‎15‎‎4‎cm , 即CD的长为‎15‎‎4‎cm.‎ ‎【答案】‎ 解:‎(1)‎令y=0‎,则x=3‎, 则A点坐标为‎(3,0)‎,OA长‎=3‎; 令x=0‎,则y=−4‎, 则B点坐标为‎(−4,0)‎,OB长‎=4‎. 则AB长为OA‎2‎+OB‎2‎‎=5‎.‎ ‎(2)‎由‎(1)‎得OA=3,0B=4‎, 则‎△AOB的面积‎=‎1‎‎2‎×OA×OB=‎1‎‎2‎×3×4=6‎.‎ ‎(3)‎由‎(1)‎得AB=5‎, 由‎(2)‎得‎△AOB的面积为‎6‎, 设O到直线距离为x, 则有‎1‎‎2‎‎×AB×x=6‎, 解得x=‎‎12‎‎5‎. 则点O到直线AB的距离为‎12‎‎5‎.‎ ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 三角形的面积 勾股定理 点到直线的距离 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:‎(1)‎令y=0‎,则x=3‎, 则A点坐标为‎(3,0)‎,OA长‎=3‎; 令x=0‎,则y=−4‎, 则B点坐标为‎(−4,0)‎,OB长‎=4‎. 则AB长为OA‎2‎+OB‎2‎‎=5‎.‎ ‎(2)‎由‎(1)‎得OA=3,0B=4‎, 则‎△AOB的面积‎=‎1‎‎2‎×OA×OB=‎1‎‎2‎×3×4=6‎.‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎(3)‎由‎(1)‎得AB=5‎, 由‎(2)‎得‎△AOB的面积为‎6‎, 设O到直线距离为x, 则有‎1‎‎2‎‎×AB×x=6‎, 解得x=‎‎12‎‎5‎. 则点O到直线AB的距离为‎12‎‎5‎.‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页