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  • 2021-10-26 发布

上海教育版数学八上《线段的垂直平分线》同步练习

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19.4 线段的垂直平分线 1、如图,等腰△ABC 中, AB AC , 20A   .线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D,交 AC 于 E,连接 BE,则∠CBE 等于( ) A.80 ; B. 70; C. 60; D.50 . 2、如图,在△ABC 中,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于的的长为半径画孤,两弧相交于 点 M、N,作直线 MN,交 BC 于点 D,连接 AD.若△ADC 的周长为 10, 7AB  , 则△ABC 的周长为( ) A.7; B.14; C.17; D.20. 3、在三角形内部,有一点 P 到三角形三个顶点的距离相等,则点 P 一定是( ) A.三角形三条角平分线的交点; B.三角形三条垂直平分线的交点; C.三角形三条中线的交点; D.三角形三条高的交点. 4、已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上,则△ABC 的形状为( ) A.锐角三角形; B.直角三角形; C.钝角三角形; D.不能确定. 5、下列说法:①若直线 PE 是线段 AB 的垂直平分线,则 PA PB , EA EB ;②若 PA PB ,EA EB ,则直线 PE 垂直平分线段 AB;③若 PA PB ,则点 P 必是线段 AB 的垂直平分线上的点;④若 EA EB ,则过点 E 的直线垂直平分线段 AB.其中正确的个 数有( ) A.1 个; B.2 个; C.3 个; D.4 个. 6、△ABC 中,AB AC , 100BAC   ,两腰 AB、AC 的垂直平分线交于点 P,则( ) A.点 P 在△ABC 内; B.点 P 在△ABC 底边上; C.点 P 在△ABC 外; D.点 P 的位置与△ABC 的边长有关. 7、已知 A 和 B 两点在线段 EF 的中垂线上,且 100EAF  , 70EBF  ,则 AEB 等于( ) A.95 ; B.15 ; C.95 或15 ; D.170 或30 . 8、如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,若 DAB 的平分线 AE 交 CD 于 E,连接 BE,且 BE 恰好平分 ABC ,则 AB 的长与 AD BC 的长的大小关系是( ) A. AB AD BC  ; B. AB AD BC  ; C. AB AD BC  ; D.无法确定. 9、如图,AD∥BC, 90D   ,AP 平分 DAB ,PB 平分 ABC ,点 P 恰好在 CD 上, 则 PD 与 PC 的大小关系是 ( ) A. PD PC ; B. PD PC ; C. PD PC ; D.无法判断. 10、随着人们生活水平的不断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红的爸爸想在本镇的三条 相互交叉的公路(如图),建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,这样可供选择的 地址有( )处. A.1; B.2; C.3; D.4. 11、如图所示,在△ABC 中, 90BAC  ,AD⊥BC 于 D,BE 平分 ABC 交 AD 于 E, F 在 BC 上,并且 BF AB ,则下列四个结论:①EF∥AC;② EFB BAD   ;③ AE EF ;④△ABE≌△FBE.其中正确的结论有( ) A.①②③④; B.①③; C.②④; D.②③④. 12、如图所示,在△ABC 中, 90C   , 4AC  cm, 7AB  cm,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,DE⊥AB 于 E,则 EB 的长是 ( ) A.3cm; B.4cm; C.5cm; D.不能确定. c b a F D E C B A D E C B A A B C D P 13、如图,已知点 D 是 ABC 的平分线上一点,点 P 在 BD 上,PA⊥AB,PC⊥BC,垂足 分别为 A、C.下列结论错误的是( ) A. AD CP ; B.△ABP≌△CBP;C.△ABD≌△CBD;D. ADB CDB   . 14、如图,在△ABC 中, 90C   ,AD 平分 BAC ,DE⊥AB 于 E,则下列结论:①AD 平分 CDE ; ② BAC BDE   ;③DE 平分 ADB ;④ BE AC AB  .其中正确的有( ) A.2 个; B.3 个; C.4 个; D.1 个. NT Q P M 15、MP⊥NP,MQ 为△MNP 的角平分线, MT MP ,连接 TQ,则下列结论中不正确的 是( ) A . TQ PQ ; B . MQT MQP   ; C . 90QTN   ; D. NQT MQT   . 16、已知 AB AC ,AE AF ,BE 与 CF 交于点 D,则对于下列结论:①△ABE≌△ACF; ②△BDF≌△CDE;③D 在∠BAC 的平分线上.其中正确的是( ) A.① ; B.②; C.①和②; D.①②③. 17、如图,已知 AC 平分 PAQ ,点 B、 'B 分别在边 AP、AQ 上,如果添加一个条件,即可推出 'AB AB ,那么该条件可以是 ( ) A. 'BB ⊥AC; B. 'BC B C ; C. 'ACB ACB   ;D. 'ABC AB C   . E D C BA F 18、已知 Rt △ABC 中, 90C   ,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,若 32BC  ,且 : 9:7BD CD  ,则 D 到 AB 边的距离为( ). A.18; B.16; C.14; D.12. 19、在△ABC 中,BD、CE 分别平分 ABC 、 ACB ,且 BD、CE 交于点 O,过 O 作 OP ⊥BC 于 P,OM⊥AB 于 M,ON⊥AC 于 N,则 OP、OM、ON 的大小关系为_____. 20、如图,已知 BQ 是 ABC 的内角平分线,CQ 是 ACB 的外角平分线, 由 Q 出发,作点 Q 到 BC、AC 和 AB 的垂线 QM、QN 和 QK,垂足分别为 M、 N、K,则 QM、QN、QK 的关系是 . 21、如图,已知 AB∥CD,PE⊥AB,PF⊥BD,PG⊥CD,垂足分别为 E、F、G,且 PE PG PF  ,则 BPD  . 22、如图,已知 AB∥CD,O 为 CAB 、 ACD 的平分线的交点.OE⊥AC,且 2OE  , 则两平行线 AB、CD 间的距离等于 . 23、如图,在△ABC 中,BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D,交边 AB 于点 E.若 △EDC 的周长为 24,△ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12,则线段 DE 的长为 _________ . 24、已知如图,在△ABC 中, 8BC  ,AB 的中垂线交 BC 于 D,AC 的中垂线交 BC 与 E, 则△ADE 的周长等于 _________ . 25、如图,△ABC 中,DE、FG 分别是边 AB、AC 的垂直平分线,若 126BAC   ,则 EAG  . 26、如图,△ABC 中, 17AB AC  , 16BC  ,DE 垂直平分 AB,则△BCD 的周长 是 . 27、如图,在锐角△ABC 中, 4 2AB  , 45BAC   ,∠BAC 的平分线交 BC 于点 D, M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点,则 BM MN 的最小值是 . 28、已知 BO 平分 CBA ,CO 平分 ACB ,MN∥BC,且过点 O,若 12AB  , 14AC  , 则△AMN 的周长是 . 29、在 Rt ΔABC 中, 90C   ,沿着过点 B 的一条直线 BE 折叠△ABC,使 C 点恰好落 在 AB 边的中点 D 处,则 A 的度数等于_____. O A M B C N A BDC 30、如图,在△ABC 中, 90C   ,AD 平分 CAB , 8BC  cm, 5BD  cm,那么 D 点到直线 AB 的距离是 cm. 31、如图,已知点 C 是 AOB 的平分线上一点,点 P、 'P 分别在边 OA、OB 上.如果要 得到 'OP OP ,需要添加以下条件中的某一个即可,请你写出所有可能的结果的序号为 ____________. ① 'OCP OCP   ; ② 'OPC OP C   ; ③ 'PC P C ; ④ 'PP ⊥OC. 32、如图,在△ABC 中, 5BC  cm,BP、CP 分别是 ABC 和 ACB 的角平分线,且 PD∥AB,PE∥AC,则△PDE 的周长是___________ cm. 33、如图,在△ABC 中,AD 是 BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交 AB、BC 延长线 于 F、E. 求证:(1) EAD EDA   ; (2)DF∥AC; (3) EAC B   . 34、如图,已知:AD 平分 BAC ,EF 垂直平分 AD,交 BC 延长线于 F,连结 AF. 求证: CAFB  . A O B C P P ’ A P B D E C 35、已知:E是 AOB 的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D. 求证:(1) ECD EDC   ;(2)OE是CD的垂直平分线. 36、如图,在△ABC 中,BE⊥AC,AD⊥BC,AD、BE 相交于点 P, AE BD . 求证:P 在 ACB 的角平分线上. 37、已知: A、B、C、D 四点在 MON 的边上, AB CD ,P 为 MON 内一点,并且 △PAB 的面积与△PCD 的面积相等. 求证:射线 OP 是 MON 的平分线. 38、已知:如图,在△ABC 中,AD 是△ABC 的角平分线,E、F 分别是 AB、AC 上一点, 并且有 180EAF EDF     .试判断 DE 和 DF 的大小关系并说明理由. D E C B AO P CB A D E 39、如图,△ABC 中, 100ABC   , ACB 的平分线交 AB 于 E,在 AC 上取一点 D, 使 20CBD   ,连结 DE.求 CED 的度数. 40、如图,已知:在△ABC 中, 90C   , 30A   ,DE 垂直平分 AB,FM 垂直平分 AD,GN 垂直平分 BD.求证: AF FG BG  . NM D GF E B C A