华东师大版八年级上册教案2.两数和（差）的平方 3页

2.两数和（差）的平方 【基本目标】 1.能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示. 2.能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法. 3.通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思 想. 【教学重点】 掌握公式的特点，牢记公式. 【教学难点】 具体问题，具体分析，灵活运用完全平方公式. 一、创设情景，导入新课 王老汉开辟了一个正方形的菜园，它的边长是（a+b），则它的面积是多少？ 【学生活动】（a+b）2=a2+2ab+b2（用多项式乘以多项式算得） 【教师活动】有没有更简洁的方法?回答是有的，今天将给大家一个满意的 回答. 二、师生互动，探究新知 【教师活动】请同学们自学教材 P32~P33 内容.回答下列问题： 1.计算（a+b）2= . 2.这个公式的左边和右边各有什么特点？用文字叙述. 3.你会用（a+b）2=a2+2ab+b2 计算（a-b）2 吗？ 4.你会结合教材 P33 图形验证吗？ 【学生活动】学生小组内合作、交流、并汇报探究结果，回答上述问题. 【教学说明】在学生发言的基础上归纳：两个乘法公式 （a+b）2=a2+2ab+b2， （a-b）2=a2-2ab+b2 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方，加上（减去）这两 数的积的 2 倍.口诀“首平方，尾平方，二倍乘积中间放”. 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，并及时点评与指导， 特别是公式运用中错误及时纠正. 四、典例精析，拓展新知 例 已知 x+y=4,xy=2，求（1）x2+y2;（2）3x2-xy+3y2; （3）x-y 【分析】（1）x2+y2=（x+y）2-2xy; (2)3x2-xy+3y2=3（x+y）2-7xy； (3)（x-y）2＝（x+y）2-4xy. 【答案】（1）12； （2）34； （3）x-y=± 8 . 【教学说明】x+y、xy、x2+y2 是一组典型对称式，注意指导学生灵活进行公 式变形.（x+y）2=（x-y）2+4xy. 五、运用新知，深化理解 1.已知：x2+y2=6,xy=5.求 x+y; 2.已知 a、b 满足，（a+b）2=1,（a-b）2=25,试求 a2+b2+ab 的值. 【答案】1.x+y=±4；2.a2+b2+ab=7. 【教学说明】本题是结合典例精析中公式变形后的变式训练，对公式变形不 熟练学生给予有效指导. 六、师生互动、课堂小结 这节课你学到了什么？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教 师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 本节课在初中数学中占有重要地位，特别是公式应完全掌握，教学时为防止 类比平方差公式，出现（a+b）2=a2+b2 的错误，教师给出了口诀，相信同学们 都能掌握该公式的结构特征.教材中将两数和的平方与两数差的平方分开推导， 本节课考虑到换元思想将两数和与两数差的平方用两数和来推导，进一步体现转 化思想，也加深了对两数和的平方公式的理解.本节课中的公式恒等变形较灵活， 逻辑性较强，对学习困难的学生以更多指导与关心.