八年级下数学课件1-1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)_湘教版 13页

第1章　直角三角形 第2课时 含30°角的直角三 角形的性质及应用 第1章　直角三角形 第2课时　含30°角的直角三角形的性质及应用 1．通过对含30°角的直角三角形的短直角边和斜边长度的测量与 数量关系的分析，理解并掌握“在直角三角形中，如果一个锐角 等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的性质． 2．通过对直角三角形的短直角边与斜边的长度在数形结合上的分 析，推导出“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于30°”． 目标一　理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理 例1 教材例2针对训练 如图1－1－4，在△ABC中，∠BAC＝120°， AB＝AC，AD⊥AC交BC于点D，BD＝3，求BC的长． [解析]先判定△ABD是等腰三角形，再利用 “在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半”求解． 图1－1－4 第2课时　含30°角的直角三角形的性质及应用 解： ∵∠BAC＝120°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°. 又∵AD⊥AC，∴∠ADC＝60°. ∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝60°，∠B＝30°， ∴∠BAD＝30°，∴AD＝BD＝3. 在Rt△ADC中， ∵∠C＝30°，AD＝3，∴DC＝6， ∴BC＝BD＋DC＝9. 第2课时　含30°角的直角三角形的性质及应用 【归纳总结】应用含30 °角的直角三角形的性质的“三要点” (1)成立条件为“在直角三角形中”； (2)找准30°角所对的直角边； (3)30°角所对的直角边等于斜边的一半． 第2课时　含30°角的直角三角形的性质及应用 目标二　理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理的逆定理 例2 教材补充例题 如图1－1－5所示，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AB＝2AC，AD平分∠BAC，点D在BC上，且DE⊥AB于点E， 试判断AE与BE的数量关系，并进行证明． 图1－1－5 第2课时　含30°角的直角三角形的性质及应用 [解析]观察猜想，有AE＝BE.要想证明AE＝BE，只需证明△ADB为 等腰三角形，从而只需证明∠DAB＝∠B，由条件可知∠B＝30°， 故可解决． 第2课时　含30°角的直角三角形的性质及应用 第2课时　含30°角的直角三角形的性质及应用 【归纳总结】含30 °角的直角三角形的性质定理与其逆定理 的对比 (1)相同点：都是在直角三角形中才能应用，都涉及了直角边 与斜边的数量关系． (2)不同点：性质定理是从30°角推出两边的数量关系；性质 定理的逆定理是从两边的数量关系推出30°角． 第2课时　含30°角的直角三角形的性质及应用 知识点一　含30°角的直角三角形的性质定理 小结 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边 等于斜边的________．一半 第2课时　含30°角的直角三角形的性质及应用 知识点二　含30°角的直角三角形的性质定理的逆定理 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直 角边所对的角等于________．30° [注意] (1)两个定理存在的前提都是在直角三角形中；(2)两 个定理的条件和结论是互逆的． 第2课时　含30°角的直角三角形的性质及应用 反思 图1－1－6 × 第2课时　含30°角的直角三角形的性质及应用