八年级下数学课件《一次函数的应用》课件2_冀教版 13页

一次函数的应用 复习回顾 1. 什么是一次函数？ 2. 一次函数的图象是什么？ ３. 一次函数具有什么性质？ 若两个变量x，y间的关系式可以 表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x的一次函数. 一条直线 假定甲、乙二人在一项赛跑中路程 与时间的关系如图所示． （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人y与x的函数关系式． 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 想一想 （1）设甲离开出发地的时间为x(h)，求： ①甲离开出发地的路程y（km）与x（h）之间的函数 关系式，并指出自变量x的取值范围． ②乙离开出发地的路程y（km）与x（h）之间的函数 关系式，并指出自变量x的取值范围． （2）在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的 图像，并结合实际问题，解释图像中交点的意义． 例 甲骑自行车以10km/h的速度沿公路行驶，出发3h 后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶， 速度为25km/h. 解：（1）由公式s=vt，得 ①甲离开出发地的路程y与x的函数关系式为 y=10x. 自变量x的取值范围为x≥0. ②乙离开出发地的路程y与x的 函数关系式为y=25(x-3)，即y=25x-75. 自变量x的取值范围为x≥3． （2）以上两个函数的图像如图21-4-3所示．两个函数 图像的交点坐标是（5，50)，即甲出发5h后被乙追上 （或乙出发2h后追上甲）．此时，两人距离出发地 50km. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米） 是所挂物体质量x（千克）的一次函 数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米； 当所挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米.请写出y与x之间的关系式， 并求当所挂物体的质量为4千克时弹 簧的长度. 学以致用 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b， 16=3k+b， 解得：b=14.5 ； k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 当x=4时，y＝０.５×４＋14.5 =16.5（厘米）. 即物体的质量为４千克时， 弹簧长度为16.5厘米. 怎样求一次函数的表达式？ 1. 设一次函数表达式； 2. 根据已知条件列出有关方程； 3. 解方程； 4. 把求出的k，b代回表达式即 可. 这种求函数解 析式的方法叫 做待定系数法 小结 2. 若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1，1) 则b=____，该函数图象经过点Ｂ(1，__）和 点Ｃ（____，０）.点D（－10，－17），点 E（10，17）在该函数的图像上吗？ 3 53 2  1.如图，直线l是一次函数 y=kx+b的图象，求它的表达 式． 点A（－4，12），B（3，－9） 在该函数的图像上吗？ y=-3x 练一练 3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: 　(1)b=______，k=______； (2)当x=30 时，y=______； (3)当y=30 时，x=______. 1  2  3  4  5  1 2 3 4 0 x y2 2 3  18 42 解：设直线l为y=kx+b， 　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2 又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b， ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2 4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于 点(0，2)，求直线l的解析式. 课时小结： 1.用待定系数法求一次函数解析式 2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤