- 35.79 KB
- 2021-10-26 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
- 1 -
12.2 三角形全等的判定
第 3 课时
教学内容
本节课主要内容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS),及利用全等三角形的证明.
1.知识与技能
理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法.
2.过程与方法
经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程,能运用已学三角形判定法解决实际
问题.
3.情感、态度与价值观
培养良好的几何推理意识,发展思维,感悟全等三角形的应用价值.
重点难点
1.重点:应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等.
2.难点:学会综合法解决几何推理问题.
教具准备
投影仪、幻灯片、直尺、圆规.
教学方法
采用“问题教学法”在情境问题中,激发学生的求知欲.
教学过程
一、回顾交流,巩固学习
【知识回顾】(投影显示)
情境思考:
1.小菁做了一个如图 1 所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,将上述条件
注在图中,小明不用测量就能知道 EH=FH 吗?与同伴交流.
(1) (2)
[答案:能,因为根据“SAS”,可以得到△EDH≌△FDH,从而 EH=FH]
2.如图 2,AB=AD,AC=AE,能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE 吗?[答案:BC=DE
(SSS)或∠BAC=∠DAE(SAS)].
3.如果两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形一定会全等吗?试举例说明.
【教师活动】操作投影仪,提出问题,组织学生思考和提问.
- 2 -
D
C
B
A
E
【学生活动】通过情境思考,复习前面学过的知识,学会正确选择三角形全等
的判定方法,小组交流,踊跃发言.
【教学形式】用问题牵引,辨析、巩固已学知识,在师生互动交流过程中,激
发求知欲.
二、实践操作,导入课题
【动手动脑】(投影显示)
问题探究:先任意画一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,使 A′B′=AB,∠
A′=∠A,∠B′=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等),把画出的△A′B′C′剪下,
放到△ABC 上,它们全等吗?
【学生活动】动手操作,感知问题的规律,画图如下:
画一个△A′B′C′,使 A′B′=AB,
∠A′=∠A,∠B′=∠B:
1. 画 A′B′=AB;
2. 在 A′B′的同旁画∠DA′B′=∠
A,
∠EBA′=∠B,A′D,B′E 交于点 C′。
探究规律:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”
或“ASA”).
【知识铺垫】课本图 11.2─8 中,∠A′=∠A,∠B′=∠B,那么∠C=∠A′C′
B′吗?为什么?
【学生回答】根据三角形内角和定理,∠C′=180°-∠A′-∠B′,∠C=180°
-∠A-∠B,由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴∠C=∠C′.
【教师提问】在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF(课本图 11.2─9),△
ABC 与△DEF 全等吗?
【学生活动】运用三角形内角和定理,以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD,
并且归纳如下:
归纳规律:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简与成 AAS).
三、范例点击,应用所学
【例 3】如课本图 11.2─10,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC,∠B=∠C,求证:AD=AE.
【教师活动】引导学生,分析例 3.关键是寻找到和已知条件有关的△ACD和△ABE,
再证它们全等,从而得出 AD=AE.
证明:在△ACD 与△ABE 中,
∠A=∠A, AB=AC, ∠B=∠C
∴△ACD≌△ABE(ASA)
∴AD=AE
【学生活动】参与教师分析,领会推理方法.
【媒体使用】投影显示例 3.
【教学形式】师生互动.
【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗?
- 3 -
【学生活动】与同伴交流,得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等,拿出三角
板进行说明,如图 3,下面这块三角形的内外边形成的△ABC 和△A′B′C′中,∠A=
∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,但是它们不全等.(形状相同,大小不等).
四、随堂练习,巩固深化
课本 P41 练习第 1,2 题.
五、课堂总结,发展潜能
1.证明两个三角形全等有几种方法?如何正确选择和应用这些方法?
2.全等三角形性质可以用来证明哪些问题?举例说明.
3.你在本节课的探究过程中,有什么感想?
六、布置作业,专题突破
课本 P41 习题 12.2 第 4、5,6,9,10 题.