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  • 2021-10-26 发布

数学人教版八年级上册教案12-2三角形全等的判定(第3课时)

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- 1 - 12.2 三角形全等的判定 第 3 课时 教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS),及利用全等三角形的证明. 1.知识与技能 理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法. 2.过程与方法 经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程,能运用已学三角形判定法解决实际 问题. 3.情感、态度与价值观 培养良好的几何推理意识,发展思维,感悟全等三角形的应用价值. 重点难点 1.重点:应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等. 2.难点:学会综合法解决几何推理问题. 教具准备 投影仪、幻灯片、直尺、圆规. 教学方法 采用“问题教学法”在情境问题中,激发学生的求知欲. 教学过程 一、回顾交流,巩固学习 【知识回顾】(投影显示) 情境思考: 1.小菁做了一个如图 1 所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,将上述条件 注在图中,小明不用测量就能知道 EH=FH 吗?与同伴交流. (1) (2) [答案:能,因为根据“SAS”,可以得到△EDH≌△FDH,从而 EH=FH] 2.如图 2,AB=AD,AC=AE,能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE 吗?[答案:BC=DE (SSS)或∠BAC=∠DAE(SAS)]. 3.如果两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形一定会全等吗?试举例说明. 【教师活动】操作投影仪,提出问题,组织学生思考和提问. - 2 - D C B A E 【学生活动】通过情境思考,复习前面学过的知识,学会正确选择三角形全等 的判定方法,小组交流,踊跃发言. 【教学形式】用问题牵引,辨析、巩固已学知识,在师生互动交流过程中,激 发求知欲. 二、实践操作,导入课题 【动手动脑】(投影显示) 问题探究:先任意画一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,使 A′B′=AB,∠ A′=∠A,∠B′=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等),把画出的△A′B′C′剪下, 放到△ABC 上,它们全等吗? 【学生活动】动手操作,感知问题的规律,画图如下: 画一个△A′B′C′,使 A′B′=AB, ∠A′=∠A,∠B′=∠B: 1. 画 A′B′=AB; 2. 在 A′B′的同旁画∠DA′B′=∠ A, ∠EBA′=∠B,A′D,B′E 交于点 C′。 探究规律:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角” 或“ASA”). 【知识铺垫】课本图 11.2─8 中,∠A′=∠A,∠B′=∠B,那么∠C=∠A′C′ B′吗?为什么? 【学生回答】根据三角形内角和定理,∠C′=180°-∠A′-∠B′,∠C=180° -∠A-∠B,由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴∠C=∠C′. 【教师提问】在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF(课本图 11.2─9),△ ABC 与△DEF 全等吗? 【学生活动】运用三角形内角和定理,以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD, 并且归纳如下: 归纳规律:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简与成 AAS). 三、范例点击,应用所学 【例 3】如课本图 11.2─10,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC,∠B=∠C,求证:AD=AE. 【教师活动】引导学生,分析例 3.关键是寻找到和已知条件有关的△ACD和△ABE, 再证它们全等,从而得出 AD=AE. 证明:在△ACD 与△ABE 中, ∠A=∠A, AB=AC, ∠B=∠C ∴△ACD≌△ABE(ASA) ∴AD=AE 【学生活动】参与教师分析,领会推理方法. 【媒体使用】投影显示例 3. 【教学形式】师生互动. 【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗? - 3 - 【学生活动】与同伴交流,得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等,拿出三角 板进行说明,如图 3,下面这块三角形的内外边形成的△ABC 和△A′B′C′中,∠A= ∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,但是它们不全等.(形状相同,大小不等). 四、随堂练习,巩固深化 课本 P41 练习第 1,2 题. 五、课堂总结,发展潜能 1.证明两个三角形全等有几种方法?如何正确选择和应用这些方法? 2.全等三角形性质可以用来证明哪些问题?举例说明. 3.你在本节课的探究过程中,有什么感想? 六、布置作业,专题突破 课本 P41 习题 12.2 第 4、5,6,9,10 题.