八年级下数学课件《三角形的中位线》 (14)_苏科版 16页

9.5 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线. 三角形有几 条中位线？ 数学化认识 定义： A B C D E ∵在△ABC中， D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DE＝BC 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半． 符号语言： A B C D E （a） A B C D E F （b） (1) 如图（a），已知D、E分别为AB和AC 的中点，DE＝5，求BC的长； 基础练习 (2) 如图（b），已知D、E、F分别为AB、 AC、BC的中点，AC＝8，∠C＝70°， 求DF的长和∠EDF的度数； A B C D E F （c） (3) 如图（c），已知D、E、F分别为AB、 AC、BC的中点，若△DEF的周长为10cm， 求△ABC的周长；试想一下如果连接AF， 那么AF与DE有什么关系？ 为什么？ 基础练习 三角形三条中位线围 成的三角形叫中点三 角形. 例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四 边形吗？为什么？ 例题讲解 A B F C G D E H 变1：如果改为矩 形ABCD，那四边 形EFGH还是平行 四边形吗？会不会 是特殊的平行四边 形？为什么？ 例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四 边形吗？为什么？ 例题讲解 A B F C G D E H 变2：如果四边形 ABCD不是矩形， 四边形EFGH有没 有可能是菱形？如 果可能，需要添加 什么条件？ 例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四 边形吗？为什么？ 例题讲解 A B F C G D E H 变3：如果改为菱 形ABCD，那四边 形EFGH又会是什 么图形呢？为什么？ 例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四 边形吗？为什么？ 例题讲解 A B F C G D E H 变4：同样的，如 果四边形ABCD不 是菱形，那么四边 形EFGH能成为矩 形吗？如果可能， 需要添加什么条件？ 例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四 边形吗？为什么？ 例题讲解 A B F C G D E H 变5：四边形ABCD 满足什么条件，能 让四边形EFGH成 为正方形？ 例2 如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，E、 F、G、H分别是四边中点. 求证：四边形EFGH是菱形． 例题讲解 A B F C G D E H 归纳总结 (1) 顺次连接四边形中点所得的图形形状跟 哪些因素密切相关？ (2) 主要有哪几种情况呢？ 1. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对 课堂反馈 2. 如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连 结四边形中点所得的四边形是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对 3. 如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形 是菱形，那么原来的四边形的对角线( ) A. 互相平分 B. 互相垂直 C. 相等 D. 相等且互相平分 B A C 课堂反馈 4. 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是 矩形的是( ) A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 矩形 D. 菱形或对角线互相垂直的四边形 D 6. 已知以一个三角形各边中点为顶点的三角 形的周长为8cm，则原三角形的周长为 _____cm 5. 已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、 6cm，则这个三角形的周长是( ) A. 3cm B. 26cm C. 24cm D. 65cm B 16 7. 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、 B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、 CB，分别取CA、CB的中点D、E. (1) 若DE的长度为36米，求A、B两地之间的 距离. (2) 如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方 法？ 课堂反馈 8. 书P87 练习1，2 三角形的中位线有什么性质? 课堂小结 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别 是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G， DE与CF相交于点H，试说明GH∥AD且 GH= AD. 2 1 G H E F D A B C 拓展延伸