北师大版2020-2021学年七年级上册数学期末冲刺试题（有答案） 14页

北师大新版 2020-2021 学年七年级上册数学期末冲刺试题 一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1．设 x 为有理数，若|x|＝x，则（ ） A．x 为正数 B．x 为负数 C．x 为非正数 D．x 为非负数 2．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面 的形状不可能是（ ） A． B． C． D． 3．下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ ） A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103 4．下列运算正确的是（ ） A．3a2+a3＝a5 B．3a2b﹣5ab2＝﹣2ab C．3ab﹣ab＝2 D．3a+2a＝5a 5．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 6．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A．调在某航空公司飞行员视力的达标率 B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 D．调查你组 6 名同学对太原市境总面积的知晓情况 7．单项式﹣3x4yb 与 是同类项，那么 a、b 的值分别为（ ） A．4、2 B．2、4 C．4、4 D．2、2 8．已知，如图，点 C、D 在⊙O 上，直径 AB＝6cm，弦 AC、BD 相交于点 E．若 CE＝BC， 则阴影部分面积为（ ） A．π﹣ B． π﹣ C． π﹣ D． π﹣ 9．如图，已知∠AOB＝26°，∠AOE＝120°，OB 平分∠AOC，OD 平分∠AOE，则∠COD 的度数为（ ） A．8° B．10° C．12° D．18° 10．下列说法错误的是（ ） A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫做两点间的距离 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线 11．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是 19，那么这三个数的位置可 能是（ ） A． B． C． D． 12．如图，已知：∠MON＝30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，…在 射线 OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若 OA1＝1，则 B2018B2019 的长为（ ） A．2017 B．2018 C． D． 二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 13．若关于 x 的方程 9x﹣14＝ax+3 的解为整数，那么满足条件的所有整数 a 的和为 ． 14．已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，则（2x+3y）2020 的值是 ． 15．从十边形的一个顶点出发可以画出 条对角线，这些对角线将十边形分割成 个三角形． 16．如图，已知 CD＝ AD＝ BC，E、F 分别是 AC、BC 的中点，且 BF＝40cm，则 EF 的长度为 cm． 三．解答题（共 12 小题，满分 72 分） 17．用你喜欢的方法计算： （1）（ ）× ； （2） × ． 18．解方程 ＝ ﹣1 19．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1． （1）求﹣A﹣2B 的值； （2）若﹣A﹣2B 的值与 x 的值无关，求 y 的值． 20．如图是由 5 个边长为 1 的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用 铅笔描黑） 21．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送 5 批客人，行驶路程记录如 下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第 1 批 第 2 批 第 3 批 第 4 批 第 5 批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km （1）接送完第 5 批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油 0.2 升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过 3km 收费 10 元，超过 3km 的部分按每 千米加 1.8 元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 22．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程 需 4 个月完成，若请乙工程队单独做此工程需 6 个月完成，若甲、乙两队合作 2 个月后， 甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？ 23．如图，C、D 在线段 AB 上，AB＝48mm，且 D 为 BC 的中点，CD＝18mm．求线段 BC 和 AD 的长． 24．小聪对本班全体同学的兴趣爱好进行了一次调查，根据采集到的数据绘制了如图的统计 图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该班学生共多少人？ （2）在图 1 中，请你将统计图补充完整； （3）求爱好“书画”的学生数占该班学生数的百分比； （4）在图 2 中，“音乐”部分所对应的圆心角度数是多少？ 25．某超市第一次用 3600 元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品 80 件，乙种商品 120 件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵 5 元．甲种商品售价为 20 元/件，乙 种商品售价为 30 元/件．（注：获利＝售价﹣进价） （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变， 乙种商品进价每件少 3 元；甲种商品按原售价提价 a%销售，乙种商品按原售价降价 a% 销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 260 元， 那么 a 的值是多少？ 26．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示 4 与﹣2 的差的绝对值，实际上也可理解为 4 与﹣2 两 数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为 x 与 3 两数在数轴上所对应 的两点之间的距离．试探索： （1）求|4﹣（﹣2）|＝ ； （2）若|x﹣2|＝5，则 x＝ ； （3）请你找出所有符合条件的整数 x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3． 27．如图，EF、EG 分别是∠AEB、∠BEC 的平分线，求∠GEF 的度数． 28．计算多项式 ax3+bx2+cx+d 的值时有以下 3 种算法，分别统计 3 种算法中的乘法次数． ①直接计算：ax3+bx2+cx+d 时共有 3+2+l＝6（次）乘法； ②利用已有幂运算结果：x3＝x2•x，计算 ax3+bx2+cx+d 时共有 2+2+1＝5（次）乘法； ③逐项迭代：ax3+bx2+cx+d＝[（ax+b）x+c]x+d，其中等式右端运算中含有 3 次乘法． 请问：（1）分别使用以上 3 种算法，统计算式 a0x10+a1x9+a2x8+…+a9x+a10 中乘法的次数， 并比较 3 种算法的优劣． （2）对 n 次多项式 a0xn+a1xn﹣1+a2xn﹣2+…+an﹣1x+an（其中 a0，a1，a2，…，an 为系数， n＞1），分别使用以上 3 种算法统计其中乘法的次数，并比较 3 种算法的优劣． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1．解：设 x 为有理数，若|x|＝x，则 x≥0，即 x 为非负数． 故选：D． 2．解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是六边形． 故选：D． 3．解：数字 2034000 科学记数法可表示为 2.034×106． 故选：A． 4．解：3a2 与 a3、3a2b 与 5ab2 都不是同类项，不能合并，故选项 A、B 错误； 3ab﹣ab＝2≠2ab，故选项 C 错误； 3a+2a＝5a，合并正确． 故选：D． 5．解：正方体展开图的 11 种情况可分为“1﹣4﹣1 型”6 种，“2﹣3﹣1 型”3 种，“2﹣2 ﹣2 型”1 种，“3﹣3 型”1 种， 因此选项 D 符合题意， 故选：D． 6．解：A、调查某航空公司飞行员实力的达标率是准确度要求高的调查，适于全面调查； B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品是准确度要求高的调查，适于全面调查； C、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命如果普查，所有笔芯都报废，这样就失去了实际意义， 适宜抽样调查； D、调查你组 6 名同学对太原市境总面积的知晓情况，人数少，适宜全面调查． 故选：C． 7．解：∵单项式﹣3x4yb 与 是同类项， ∴a＝4，b＝2． 故选：A． 8．解：连接 OD、OC， ∵AB 是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CE＝BC， ∴∠DBC＝∠CEB＝45°， ∴ 的度数为 90°， ∴∠DOC＝90°， ∴S 阴影＝S 扇形﹣S△ODC＝ ﹣ ×3×3＝ ﹣ ． 故选：B． 9．解：∵OB 平分∠AOC，∠AOB＝26°， ∴∠AOC＝2∠AOB＝52°， ∵OD 平分∠AOE，∠AOE＝120°， ∴∠AOD＝ AOE＝60°， ∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°﹣52°＝8°． 则∠COD 的度数为 8°． 故选：A． 10．解：A、过两点有且只有一条直线，说法正确； B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，说法错误 C、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确； D、直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线，说法正确； 故选：B． 11．解：A、设最小的数是 x． x+x+7+x+7+1＝19 x＝ 故本选项不符合题意； B、设最小的数是 x． x+x+6+x+7＝19， x＝2． 故本选项符合题意． C、设最小的数是 x． x+x+1+x+7＝19， x＝ ， 故本选项不符合题意． D、设最小的数是 x． x+x+1+x+8＝19， x＝ ， 故本选项不符合题意． 故选：B． 12．解：∵△A1B1A2 是等边三角形， ∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°， ∴∠2＝120°， ∵∠MON＝30° ， ∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°， 又∵∠3＝60°， ∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∵∠MON＝∠1＝30°， ∴OA1＝A1B1＝1， ∴A2B1＝1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4 是等边三角形， ∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°， ∵∠4＝∠12＝60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°， ∴A2B2＝2B1A2＝2， ∴B1B2＝ ， ∵B3A3＝2B2A3， ∴A3B3＝4B1A2＝4， ∴B2B3＝2 ， ∵A4B4＝8B1A2＝8， ∴B3B4＝4 ， 以此类推，BnBn+1 的长为 2n﹣1 ， ∴B2018B2019 的长为 22017 ， 故选：C． 二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 13．解：9x﹣14＝ax+3 移项得：9x﹣ax＝3+14， 合并同类项，得（9﹣a）x＝17， 系数化为 1，得 x＝ ， ∵解为整数， ∴9﹣a＝±17 或 9﹣a＝±1， 解得 a＝﹣8 或 26 或 a＝8 或 10， ﹣8+26+8+10＝36． 故答案为：36． 14．解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0， ∴|x﹣2|＝0，（y+1）2＝0， ∴x﹣2＝0，y+1＝0， 解得，x＝2，y＝﹣1， ∴（2x+3y）2020＝1， 故答案为：1． 15．解：从 n 边形的一个顶点出发可以引 n﹣3 条对角线，这些对角线将这个多边形分成 n ﹣2 个三角形， ∴从十边形的一个顶点出发可以画出 7 条对角线，这些对角线将十边形分割成 8 个三角 形． 故答案为：7；8． 16．解：∵点 F 是 BC 的中点，且 BF＝40cm， ∴BC＝2BF＝80cm， ∵CD＝ AD＝ BC， ∴CD＝ ×80＝16cm，AD＝64cm， ∴AC＝AD﹣CD＝48cm， ∵E、F 分别是 AC、BC 的中点， ∴CE＝ AC＝24cm，CF＝BF＝40cm， ∴EF 的长度为 CE+CF＝64cm， 故答案为：64． 三．解答题（共 12 小题，满分 72 分） 17．解：（1）（ ）× ＝ × × ＝3+4 ＝7； （2） × ＝ × + × ＝（ + ）× ＝1× ＝ ． 18．解：去分母得：5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10 去括号得：15x﹣5＝8x+4﹣10 移项得：15x﹣8x＝4﹣10+5 合并同类项得：7x＝﹣1 系数化为得：x＝﹣ ． 19．解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1， ∴﹣A﹣2B ＝﹣（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣2（﹣x2+xy﹣1） ＝﹣2x2﹣3xy+2x+1+2x2﹣2xy+2 ＝﹣5xy+2x+3； （2）﹣A﹣2B ＝﹣5xy+2x+3 ＝（2﹣5y）x+3， ∵﹣A﹣2B 的值与 x 的值无关， ∴2﹣5y＝0， ∴y＝ ． 20．解：如图所示： 21．解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km） 答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边 10 千米处． （2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升） 答：在这个过程中共耗油 4.8 升． （3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元） 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费 68 元． 22．解：设乙工程队再单独需 x 个月能完成， 由题意，得 2× + + x＝1． 解得 x＝1． 答：乙工程队再单独需 1 个月能完成． 23．解：∵D 为 BC 中点， ∴BC＝2CD， ∵CD＝18mm， ∴BC＝2×18＝36（mm）， ∵AB＝48mm， ∴AC＝AB﹣BC＝48﹣36＝12（mm）， ∴AD＝AC+CD＝12+18＝30（mm）． 24．解：（1）14÷35%＝40（人）， 即该班学生共 40 人； （2）爱好书画的学生有：40﹣14﹣12﹣4＝10（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （3） ×100%＝25%， 即爱好“书画”的学生数占该班学生数的百分比是 25%； （4）在图 2 中，“音乐”部分所对应的圆心角度数是：360°× ＝108°． 25．解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件 x 元，乙种商品每件（x+5）元． 由题意得 80x+120（x+5）＝3600， 解得 x＝15， x+5＝15+5＝20． 答：该超市第一次购进甲种商品每件 15 元，乙种商品每件 20 元． （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润＝80×（20 ﹣15）+120×（30﹣20）＝1600 元． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得 1600 元的利润． （3）由题意 80×[20（1+a%）﹣15]+120×[30（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1600+260， 解得 a＝5． 答：a 的值是 5． 26．解：（1）原式＝6； （2）∵|x﹣2|＝5， ∴x﹣2＝±5， ∴x＝7 或﹣3； （3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数 x 到 1 和﹣2 的距离之和， ∴﹣2≤x≤1， ∴x＝﹣2 或﹣1 或 0 或 1． 故答案为（1）6；（2）7 或﹣3； 27．解：∵EF 是∠AEB 的平分线， ∴∠BEF＝ ∠AEB． ∵EG 是∠BEC 的平分线， ∴∠GEB＝ ∠CEB． ∴∠GEB＝∠GEB+∠BEF ＝ ∠CEB+ ∠AEB ＝ （∠CEB+∠AEB） ＝ ×180° ＝90°． 28．解：（1）根据已知中 3 种运算方法直接算出即可： 3 种运算法的次数分别为： ①10+9+8+…+2+1＝55 次； ②2×9+1＝19 次； ③10 次． （2）乘法次数分别是： ①n+（n﹣1）+…+3+2+1＝ （次）； ②2（n﹣1）+1＝2n﹣1（次）； ③n 次． ∴①直接计算法可以得出所有项的总次数； ②利用已有幂运算结果法只是最高幂的运算； ③逐项迭代法只能得出最高次数．