初中数学苏科八上期中数学试卷 13页

第 1页（共 13页） 期中数学试卷 一．选择题 1．在下列数 3.1415926，1.010010001…，﹣20， π ， 中，无理数的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．一个数的算术平方根是 0.01，则这个数是（ ） A．0.1 B．0.01 C．0.001 D．0.0001 3．下列计算正确的是（ ） A． ＝±3 B． ＝﹣3 C． ＝﹣2 D． + ＝ 4．如图，△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝8，△ABD 的周长是 30， 则△ABC 的周长是（ ） A．30 B．38 C．40 D．46 5．如图，已知△ABC，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，CD＝3，AC＝4， 则点 D 到 AB 的距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，四边形 ABCD 中，AB＝AD，点 B 关于 AC 的对称点 B′恰好落在 CD 上，若∠BAD＝100°，则∠ACB 的度数为（ ） 第 2页（共 13页） A．40° B．45° C．60° D．80° 7．已知△ABC≌△DEF，且△ABC 周长为 100，AB＝35，DF＝30，则 EF 的长 为（ ） A．35cm B．30 C．35 D．30cm 8．下列条件中： ① 两条直角边分别相等； ② 两个锐角分别相等； ③ 斜边和一条 直角边分别相等； ④ 一条边和一个锐角分别相等； ⑤ 斜边和一锐角分别相等； ⑥ 两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（ ） A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 9．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，CE 平分∠ACD 交 AB 于 E， 则下列结论一定成立的是（ ） A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC 10．如图，在面积为 6 的 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，BC 边上有 一动点 P，当点 P 到 AB 边的距离等于 PC 的长时，那么点 P 到端点 B 的距离 等于（ ） A． B． C． D． 11．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝6：8：10 C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2 12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC 与 BD 相交于点 O，且 OA＝OB，下列结 论： ① AD＝BC； ② AC＝BD； ③ ∠CDA＝∠CDB； ④ CD∥AB，其中正确的 有（ ） 第 3页（共 13页） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二．填空题 13．探索勾股数的规律： 观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可 发现，4＝ ，12＝ ，24＝ …请写出第 5 个数组： ． 14．如图，数轴上点 A 所表示的实数是 ． 15．已知 a、b 为有理数，m、n 分别表示 6﹣ 的整数部分和小数部分，且 amn+bn2 ＝1，则 2a﹣3b＝ ． 16．﹣ 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ． 17．若实数 m，n 满足（m﹣1）2+ ＝0，则 m+2n＝ 18．如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，以△ABC 的各边为边在△ABC 外作 三个正方形，S1、S2、S3 分别表示这三个正方形的面积若 S1＝9，S2＝22，则 S3＝ ． 19．已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点 E 在 AD 上．下列结论： ① ∠BAD＝ ∠CAD； ② △ABE≌△ACE； ③ △DBE≌△DCE．其中正确的是 （填 序号） 第 4页（共 13页） 三．解答题 20．计算：| ﹣ |+ 21．求下列各式中 x 的值： ① （x+2）2＝4； ② 3+（x﹣1）3＝﹣5． 22．△ABC 中，∠ABC＝110°，AB 边的垂直平分线交 AB 于 D、AC 于 E，BC 边的垂直平分线交 BC 于 F、AC 于 G、AB 的垂直平分线于 H，求∠EBG 和∠ DHF 的度数． 23．现有如图（1）所示的两种瓷砖，请你从两种瓷砖中各选两块，拼成一个新 的正方形，使拼成的图案为轴对称图形（如图（2）），要求：在图（3）、图（4） 中各设计一种与示例拼法不同的轴对称图形． 24．如图：已知 AB∥CD，BC⊥CD，且 CD＝2AB＝12，BC＝8，E 是 AD 的中 点， ① 请你用直尺（无刻度）作出一条线段与 BE 相等；并证明之； ② 求 BE 的长． 25．如图，测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两 第 5页（共 13页） 点 C、D，使 BC＝CD，再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 三点在一条直线 上，量得 DE＝100m．求 AB 的长． 26．把 15 只空油桶（每只油桶底面直径均为 50cm）如图所示堆在一起，求这堆 油桶的最高点距地面的高度． 第 6页（共 13页） 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：1.010010001…， π 是无理数， 故选：B． 2．【解答】解：∵一个数的算术平方根是 0.01， ∴这个数是 0.012＝0.0001． 故选：D． 3．【解答】解：A． ＝3，此选项错误； B． ＝3，此选项错误； C． ＝﹣2，此选项正确； D． 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； 故选：C． 4．【解答】解：∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴DA＝DC，AC＝2AE＝16， ∵△ABD 的周长为 30， ∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16+30＝46， ∴△ABC 的周长＝AB+BC+AC＝46． 故选：D． 5．【解答】解：过点 D 作 DE⊥AB 于 E， ∵在△ABC 中，∠C＝90°， 即 DC⊥AC， ∵AD 是∠BAC 的角平分线， ∴DE＝CD＝3． ∴点 D 到 AB 的距离为 3． 故选：A． 第 7页（共 13页） 6．【解答】解：如图，连接 AB'，BB'，过 A 作 AE⊥CD 于 E， ∵点 B 关于 AC 的对称点 B'恰好落在 CD 上， ∴AC 垂直平分 BB'， ∴AB＝AB'， ∴∠BAC＝∠B'AC， ∵AB＝AD， ∴AD＝AB'， 又∵AE⊥CD， ∴∠DAE＝∠B'AE， ∴∠CAE＝ ∠BAD＝50°， 又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°， ∴四边形 AOB'E 中，∠EB'O＝180°﹣ ×100°＝130°， ∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝130°﹣90°＝40°， ∴∠ACB＝∠ACB'＝40°， 故选：A． 7．【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE＝35，AC＝DF＝30， ∵△ABC 的周长为 100， ∴BC＝EF＝100﹣30﹣35＝35． 故选：C． 8．【解答】解： ① 两条直角边分别相等；正确； ② 两个锐角分别相等；错误； ③ 斜边和一条直角边分别相等，正确； 第 8页（共 13页） ④ 一条边和一个锐角分别相等；错误； ⑤ 斜边和一锐角分别相等；正确； ⑥ 两条边分别相等，错误； 其中能判断两个直角三角形全等的有 3 个． 故选：D． 9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°， ∴∠BCD＝∠A． ∵CE 平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE． 又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BC＝BE． 故选：C． 10．【解答】解：∵点 P 到 AB 边的距离等于 PC 的长， ∴AP 是∠CAB 的平分线， ∴∠CAP＝∠DAP， 在△CAP 和△DAP 中， ， ∴△CAP≌△DAP（AAS）， ∴AC＝AD＝4， ∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5， ∴BC＝3，BD＝1， 设 PB＝x，则 PC＝PD＝3﹣x， 在 Rt△PDB 中， x2＝（3﹣x）2+12， 解得：x＝ ， 即点 P 到端点 B 的距离等于 ． 第 9页（共 13页） 故选：B． 11．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝ ， 所以不是直角三角形，正确； B、∵（6x）2+（8x）2＝（10x）2，∴是直角三角形，错误； C、∵∠C＝∠A﹣∠B， ∴∠C+∠B＝∠A， ∴∠A＝90°，是直角三角形，故本选项错误； D、∵b2＝a2﹣c2，∴是直角三角形，错误； 故选：A． 12．【解答】解：∵OA＝OB， ∴∠DAB＝∠CBA， ∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA， ∴△ABC≌△BAD（AAS）， ∴AD＝BC，AC＝BD，故 ①② 正确， ∵BC＝AD，BO＝AO， ∴CO＝OD， ∴∠CDA＝∠DCB，故 ③ 错误， ∵∠COD＝∠AOB， ∴∠CDO＝∠OAB， ∴CD∥AB，故 ④ 正确， 故选：C． 二．填空题 13．【解答】解：∵ ① 3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1； ② 5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1； ③ 7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1； ④ 9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1； 第 10页（共 13页） ⑤ 11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1， 故答案为：11，60，61． 14．【解答】解：由勾股定理，得 斜线的为 ＝ ， 由圆的性质，得：点表示的数为 ， 故答案为： ． 15．【解答】解：∵2＜ ＜3， ∴4＞6﹣ ＞3， ∴m＝3，n＝6﹣ ﹣3＝3﹣ ， ∵amn+bn2＝1， ∴3（3﹣ ）a+b（3﹣ ）2＝1， 化简得（9a+16b）﹣（3 a+6 b）＝1， 等式两边相对照，因为结果不含 ， ∴9a+16b＝1 且 3 a+6 b＝0， 解得 a＝1，b＝﹣ ， ∴2a﹣3b＝2×1﹣3×（﹣ ）＝ ． 故答案为： ． 16．【解答】解：﹣ 的相反数为： ， 倒数是：﹣ ， 绝对值是： ． 故答案为： ，﹣ ， ． 17．【解答】解：∵（m﹣1）2+ ＝0， ∴m﹣1＝0，n+2＝0， 解得：m＝1，n＝﹣2， ∴m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3． 故答案为：﹣3． 18．【解答】解：∵∠ACB＝90°， 第 11页（共 13页） ∴AC2+BC2＝AB2， ∵S1＝AC2，S3＝BC2，S2＝AB2， ∴S3＝S2﹣S1＝22﹣9＝13， 故答案为：13． 19．【解答】解：∵AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD＝∠CAD，故 ① 正确； 又∵AB＝AC，AE＝AE， ∴△ABE≌△ACE，故 ② 正确； ∴BE＝CE， 又∵BD＝CD，DE＝DE， ∴△DBE≌△DCE（SSS），故 ③ 正确． 故答案为： ①②③ ． 三．解答题 20．【解答】解：原式＝ ﹣ + ＝ ． 21．【解答】解： ① ∵（x+2）2＝4， ∴x+2＝± ，即 x+2＝±2， 解得：x1＝0，x2＝﹣4； ② ∵3+（x﹣1）3＝﹣5， ∴（x﹣1）3＝﹣8， ∴x﹣1＝ ，即 x﹣1＝﹣2， 则 x＝﹣1． 22．【解答】解：∵AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，BC 的垂直平分线交 AC 于点 G， ∴EA＝EB，GB＝GC， ∵∠ABC＝110°， ∴∠A+∠C＝70°， 第 12页（共 13页） ∵EA＝EB，GB＝GC， ∴∠ABE＝∠A，∠GBC＝∠C， ∴∠ABE+∠GBC＝70°， ∴∠EBG＝110°﹣70°＝40°， 在四边形 BDHF 中，∵∠ABC＝110°、∠HDB＝∠HFB＝90°， ∴∠DHF＝360°﹣∠ABC﹣∠HDB﹣∠HFB＝70°． 23．【解答】解：依照轴对称图形的定义，设计出图形，如图所示． 24．【解答】解： ① 延长 BE 与 CD 相交于点 F，则 EF＝BE， 证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D，∠ABE＝∠DFE， ∵E 是 AD 的中点， ∴AE＝DE， 在△AEB 与△DEF 中， ， ∴△AEB≌△△DEF（AAS）， ∴BE＝EF； ② ∵△AEB≌△△DEF， ∴DF＝AB＝6，BE＝EF＝ BF， ∴CF＝CD﹣DF＝6， ∵BC⊥CD， ∴BF＝ ＝10， ∴BE＝ BF＝5． 第 13页（共 13页） 25．【解答】解：∵AB⊥BF，ED⊥BF， ∴∠B＝∠EDC＝90°， 在△ABC 和△EDC 中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB＝DE， ∵DE＝100m， ∴AB＝100m． 答：AB 的长是 100 米． 26．【解答】解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它 的边长是 4×50＝200cm，这个等边三角形的高是 cm， 这堆油桶的最高点距地面的高度是：（100 +50）cm．