人教版八年级数学上册第十三章13.1轴对称 35页

第十三章 轴对称 13.1轴对称 第1课时 1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形. 2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.（重点） 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的 区别与联系，探索轴对称现象共同特征.（重点、难 点） 学习目标 导入新课 情境引入 它们有什么共同的特点？ 讲授新课 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直线就是它的对称轴. 轴对称 图形 对称轴 a m 轴对称和轴对称图形 做一做 下列哪些是属于轴对称图形？ 你能举出一些轴对称图形的例子吗？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为你所报的 字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出,并说出 它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称 图形，那么，你只需坐在座位上报就可以了.其他同学认真听， 如果报错了，及时提醒. 全班总动员 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 做一做：找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个 图形的对称轴最多. 想一想：下面的每对图形有什么共同特点？ A′A B C B′ C′对称轴 对称轴 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是 它的对称轴. 例 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ B DC A 典例精析 知识要点 比较归纳 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有 的特殊形状 两个全等图形的特 殊的位置关系 1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化. 这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？ 观察与思考 1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2.动画（2）中的三角形是个什么图形？ （1） （2） 轴对称的性质 思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？ A B C A′ B′ C′ N M AA′⊥MN， BB′⊥MN， CC′⊥MN. 如图，MN⊥AA′， AP=A′P. 直线MN是线段AA ′的垂直平分线. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线. 知识要点 u线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条 线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线. 图形轴对称的性质 一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！ 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对 对称点所连线段的垂直平分线. 知识要点 轴对称图形的性质 A B A ′ B ′ M N 如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′. 例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 则∠BCD的度数是(　　) A．130° B．150° C．40° D．65° 典例精析 方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解. A 例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为(　　) A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于 正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B. B 方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算. 当堂练习 1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？ √ √ √ √ √ √ √ 2.找出下面每个轴对称图形的对称轴. 3.找出下文中成轴对称的文字： 一； 三； 个； 八； 十； 来； 苦； 天； 中. 一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆， 经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.十 年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五 经四书，考了三番两次，今天一定要中. 4.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以 下结论中错误的是（　　） A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分 A 5.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使 点A落在边CB上A′处，折痕为 CD，则∠A′DB的度数为_______.10° 6.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ （2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？ （3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？ 拓展提升： 8.如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3 ，P、R为O 分别以直线AB、BC为对称轴的对称点． (1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长 度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于 6的理由． 解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝6. 证明如下：连接PB、RB， ∵P、R为O分别以直线AB、BC为 对称轴的对称点， ∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3. ∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝ ∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°， ∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线， ∴PR＝PB+RB＝3+3=6； (2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角 度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说 明你判断的理由． 解：PR的长度小于6，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6. 课堂小结 轴对称 轴 对 称 轴对称 图 形 定 义 性质 定 义 性质 轴 对 称 与 轴对称图形 联 系 区 别 线段的垂直平分线