八年级下册数学同步练习第六章复习2 北师大版 15页

第六章复习 一、选择题 ‎1．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（　　）‎ A．4 B．12 C．24 D．28‎ ‎2．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（　　）‎ A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°‎ ‎3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：‎ ‎①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=S四边形ABCH．‎ 其中正确的有（　　）‎ A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③[来源:学_科_网]‎ ‎4．在△MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是（　　）‎ A．24 B．18 C．16 D．12‎ ‎5．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（　　）‎ ‎①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎6．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=　　．‎ ‎7．如图，平行四边形ABCD中，AC=4cm，BC=5cm，CD=3cm，则▱ABCD的面积　　．‎ ‎8．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为　　．‎ ‎9．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是　　．‎ ‎　10．如图所示，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB，∠FBC=70°，则∠EBC的度数为　　度．‎ 三、解答题 ‎11．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．‎ ‎（1）求证：CD=CE；‎ ‎（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．‎ ‎12．已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．‎ ‎（1）求证：AE⊥DF；‎ ‎（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．‎ 参考答案与试题解析 一、选择题 ‎1．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（　　）‎ A．4 B．12 C．24 D．28‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD=BC，‎ ‎∵平行四边形ABCD的周长是32，‎ ‎∴2（AB+BC）=32，‎ ‎∴BC=12．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（　　）‎ A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°‎ ‎【考点】平行四边形的性质；多边形内角与外角．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角，而它们和∠B是邻角，∠D和∠B是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A=∠C，∠B=∠D，‎ 而∠B=60°，‎ ‎∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．‎ 所以D是错误的．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要利用了平行四边形的角的性质解决问题．‎ ‎　‎ ‎3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：‎ ‎①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=S四边形ABCH．[来源:Z,xx,k.Com]‎ 其中正确的有（　　）‎ A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③‎ ‎【考点】平行四边形的性质；作图—复杂作图．‎ ‎【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，从而得到△ADH是等腰三角形．‎ ‎【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，‎ 故①正确；‎ ‎∵AG平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAH=∠BAH，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠DHA=∠BAH，‎ ‎∴∠DAH=∠DHA，‎ ‎∴AD=DH，‎ ‎∴△ADH是等腰三角形，‎ 故③正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及角平分线的做法，关键是掌握平行四边形对边平行．‎ ‎　‎ ‎4．在△MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是（　　）‎ A．24 B．18 C．16 D．12‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】本题利用了平行四边形的性质，两组对边分别平行，利用两直线平行得出同位角相等后，再根据已知条件判断出BM=BN，从而四边形ABCD的周长=BM+BN=2BN而求解．‎ ‎【解答】解：在平行四边形ABCD中CD∥AB，AD∥BC，‎ ‎∴∠M=∠NDC，∠N=∠MDA，‎ ‎∵∠NDC=∠MDA，‎ ‎∴∠M=∠N=∠NDC=∠MDA，‎ ‎∴MB=BN=6，CD=CN，AD=MA，‎ ‎∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12．‎ 故选D．‎ ‎【点评】要求周长就要先求出四边的长，要求四边的长，就要根据平行四边形的性质和已知条件计算．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△‎ ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（　　）‎ ‎①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．‎ A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．‎ ‎【解答】解：∵△ABE、△ADF是等边三角形 ‎∴FD=AD，BE=AB ‎∵AD=BC，AB=DC ‎∴FD=BC，BE=DC ‎∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE ‎∴∠CDF=∠EBC ‎∴△CDF≌△EBC，故①正确；‎ ‎∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+（180°﹣∠CDA）=300°﹣∠CDA，‎ ‎∠FDC=360°﹣∠FDA﹣∠ADC=300°﹣∠CDA，‎ ‎∴∠CDF=∠EAF，故②正确；‎ 同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF，‎ ‎∵BC=AD=AF，BE=AE，‎ ‎∴△EAF≌△EBC，‎ ‎∴∠AEF=∠BEC，‎ ‎∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°，‎ ‎∴∠FEC=60°，‎ ‎∵CF=CE，‎ ‎∴△ECF是等边三角形，故③正确；‎ 在等边三角形ABE中，‎ ‎∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段 ‎∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG=30°，∠ABC=150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎6．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=　36°　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】首先利用平行四边形性质得到∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠C=∠A，BC∥AD，‎ ‎∴∠A+∠B=180°，‎ ‎∵∠B=4∠A，‎ ‎∴∠A=36°，‎ ‎∴∠C=∠A=36°，‎ 故答案为36°．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．‎ ‎　‎ ‎7．如图，平行四边形ABCD中，AC=4cm，BC=5cm，CD=3cm，则▱ABCD的面积　12cm2　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】利用勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，再利用平行四边形的面积等于2倍的△ABC的面积计算即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD=3cm，‎ ‎∵AC=4cm，BC=5cm，‎ ‎∴AC2+AB2=AC2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，‎ ‎∴S△ABC=×3×4=6cm2，‎ ‎∴则▱ABCD的面积=2×6=12cm2，‎ 故答案为12cm2．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，题目比较简单．‎ ‎　‎ ‎8．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为　25°　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数．‎ ‎【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，‎ ‎∴AD=DE，‎ ‎∵∠DAE=∠DEA，‎ ‎∵∠BAD=60°，∠F=110°，‎ ‎∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，‎ ‎∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，‎ ‎∴∠DAE==25°，‎ 故答案为：25°．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．‎ ‎　‎ ‎9．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是　（5，0）　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】设CE和x轴交于H，由对称性可知CE=6，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6，根据勾股定理即可求出AH的长，进而求出AO和DH的长，所以OD可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解．[来源:学.科.网]‎ ‎【解答】解：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，﹣3），‎ ‎∴C的坐标为（7，3），‎ ‎∴CH=3，CE=6，‎ ‎∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，‎ ‎∴AC=6，‎ ‎∴AH=9，‎ ‎∵OH=7，‎ ‎∴AO=DH=2，‎ ‎∴OD=5，[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎∴D点的坐标是（5，0），‎ 故答案为（5，0）．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用．‎ ‎　‎ ‎10．如图所示，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB，∠FBC=70°，则∠EBC的度数为　35　度．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由题意可证△DEC≌△AEF，从而推出BC=BF，即△FBC为等腰三角形，E为FCR的中点，所以得到∠EBC=∠EBF=∠CBF=35°．‎ ‎【解答】解：∵▱ABCD，‎ ‎∴AB=CD，DC∥AB，‎ ‎∴∠ECD=∠EFA ‎∵DE=AE，∠DEC=∠AEF ‎∴△DEC≌△AEF ‎∴DC=AF ‎∴AB=AF ‎∵BC=2AB，AB=AF ‎∴BC=BF ‎∴△FBC为等腰三角形 再由△DEC≌△AEF，得EC=EF ‎∴∠EBC=∠EBF=∠CBF=×70°=35°‎ 故答案为35．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目给出了一角，求未知角，这就要根据已知的条件，让已知与未知建立联系，求出角．‎ ‎　三、解答题 ‎11．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．‎ ‎（1）求证：CD=CE；‎ ‎（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【专题】计算题；证明题．‎ ‎【分析】（1）根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的性质得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角对等边即可得证；‎ ‎（2）先根据BE=CE结合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度数，再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．‎ ‎【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，‎ ‎∵AD∥BC ‎∴∠1=∠3‎ 又∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∴CD=CE；‎ ‎（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD∥BC，‎ 又∵CD=CE，BE=CE，‎ ‎∴AB=BE，‎ ‎∴∠BAE=∠BEA．‎ ‎∵∠B=80°，‎ ‎∴∠BAE=50°，‎ ‎∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．‎ ‎【点评】（1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；‎ ‎（2）根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．‎ ‎（1）求证：AE⊥DF；‎ ‎（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；垂线；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质；勾股定理．‎ ‎【专题】几何综合题．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质推出∠ADC+∠DAB=180°，根据角平分线得到∠ADF+∠DAE=（∠ADC+∠DAB）=90°，即可求出结论；‎ ‎（2）过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H，得到平行四边形AEHD，求出DH=AE=4，EH=AD=10，根据平行四边形的性质和平行线的性质推出DC=FC，AB=EB，求出BF、FE、FH的长，根据勾股定理即可求出答案．‎ ‎【解答】（1）证明：在▱ABCD中AB∥CD，‎ ‎∴∠ADC+∠DAB=180°．‎ ‎∵DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线，‎ ‎∴∠ADF=∠CDF=∠ADC，∠DAE=∠BAE=∠DAB，‎ ‎∴∠ADF+∠DAE=（∠ADC+∠DAB）=90°，‎ ‎∴∠AGD=90°，‎ ‎∴AE⊥DF；‎ ‎（2）解：过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H，‎ 则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH．‎ ‎∴DH=AE=4，EH=AD=10．‎ 在▱ABCD中AD∥BC，‎ ‎∴∠ADF=∠CFD，∠DAE=∠BEA．‎ ‎∴∠CDF=∠CFD，∠BAE=∠BEA．‎ ‎∴DC=FC，AB=EB．‎ 在▱ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6，‎ ‎∴CF=BE=6，BF=BC﹣CF=10﹣6=4．‎ ‎∴FE=BE﹣BF=6﹣4=2，‎ ‎∴FH=FE+EH=12，‎ 在Rt△FDH中，DF===8．‎ 答：DF的长是8．‎ ‎【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行证明是解此题的关键，题型较好，综合性强．‎ ‎　‎