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  • 2021-10-26 发布

人教版八年级下册数学试题课件-4第十七章17勾股定理的逆定理(二)

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(填写数量即可) (1)6,8,10 (2)1.5,2,2.5 (3)32,42,52(4)7,24,25 (5) 3 B. 勾股定理的逆定理的应用,在实际问题中, 可先将其转化为______________(即建模), 再利用三角形的三边长来判断三角形的形状, 并通过它解决相关的问题. 数学问题 2. 一根电线杆高12 m,为了安全起见,在电线杆顶部 到与电线杆底部水平距离5 m处加一拉线. 拉线工人发 现所用线长为13.2 m(不计捆缚部分),则电线杆与 地面__________.(填“垂直”或“不垂直”) 不垂直 课堂讲练 【例1】阅读理解并解答问题:如果a,b,c为正整数, 且满足a2+b2=c2,那么,a,b,c叫做一组勾股数. (1)请你根据勾股数的定义,说明3,4,5是一组勾股 数; (2)写出一组不同于3,4,5的勾股数; (3)如果m表示大于1的整数,并且a=2m,b=m2-1, c=m2+1,请你根据勾股数的定义,说明a,b,c为一组 勾股数. 知识点1 勾股数 解:(1)∵3,4,5是正整数,且32+42=52, ∴3,4,5是一组勾股数. (2)∵122+162=202,且12,16,20都是正整数, ∴一组勾股数可以是12,16,20.(答案不唯一) (3)∵m表示大于1的整数, ∴a,b,c均为正整数. 又∵a2+b2=(2m)2+(m2-1)2=4m2+m4- 2m2+1=m4+2m2+1, c2=(m2+1)2=m4+2m2+1, ∴a2+b2=c2.∴a,b,c为一组勾股数. 1. 我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、 弦五”. 观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40, 41;…;发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就 没有间断过. (1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数: _________________; (2)若第一个数用字母n(n为奇数,且n≥3)表示, 那么后两个数用含n的代数式分别表示为__________ 和__________,并请用所学知识说明它们是一组勾 股数. 11,60,61 【例2】在一次搜救过程中,两艘搜救舰艇接到消息, 在海面上有疑似漂浮目标A,B. 接到消息后,一艘舰 艇以16海里/时的速度离开港口O(如图17-2-8)向北 偏东40°方向航行,另一艘舰艇同时以12海里/时的 速度向北偏西一定角度的航向行驶,已知它们离开港 口一个半小时后相距30海里,问另一艘舰艇的航行方 向是北偏西多少度? 知识点2 勾股定理的逆定理的应用 解:由题意,得OB=12×1.5=18 (海里), OA=16×1.5=24 (海里). 又∵AB=30海里,182+242=302, ∴OB2+OA2=AB2. ∴∠AOB=90°. ∵∠DOA=40°, ∴∠BOD=50°. ∴另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°. 2. 如图17-2-9所示的一块地,∠ADC=90°, AD=12 m,CD=9 m,AB=39 m,BC=36 m,求这块地 的面积. 解:如答图17-2-5, 连接AC. 在Rt△ACD中, AC= =15. 在△ACB中, ∵362+152=392, 即BC2+AC2=AB2, ∴△ACB是直角三角形. ∴这块地的面积= AC·BC- DC·AD=270- 54=216(m2). 分层训练 【A组】 1. 下列四组数中,为勾股数的是( ) A. 2,3,5 B. 5,12,13 C. 4,5,6 D. 32,42,52 B 2. 下列各组数中,不是勾股数的是( ) A. 3,4,5 B. 5,12,13 C. 6,8,10 D. 7,13,18 D 3. 下列命题:①如果a,b,c为一组勾股数,那么 0.5a,0.5b,0.5c仍是勾股数;②如果直角三角形 的两边长是3,4,那么另一边长必是5;③如果一 个三角形的三边长是5,13,14,那么此三角形必是 直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是 a,b,c,(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1. 其中正确的是( ) A.①②④ B.①③ C.①② D.④ D 4. 如图17-2-10,AD为△ABC的中线,且AB=13, BC=10,AD=12,则AC等于(   ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 D 5. 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的 航向从港口O出发,如图17-2-11,轮船 从港口O沿北偏西20°的方向航行60海 里到达点M处,同一时刻渔船已航行到 与港口O相距80海里的点N处,若M,N两 点相距100海里,则∠NOF的度数为 ( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° C 6. 木工师傅做一个长方形桌面,量得它的长为 80 dm,宽为60 dm,对角线长为100 dm,则这个 桌面__________.(填“合格”或“不合格”)合格 7. 现有两根长6 dm和3 dm的木条,小华想再找 一根木条为老师制作一个直角三角形教具,则 第三根木条的长度应该为_____________dm. 8. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b, c,判断下列三角形是否是直角三角形,并指出哪 一个角是直角. (1)a= ,b=2 ,c= ; (2)a=5,b=7,c=9; (3)a=2,b= ,c= ; (4)a=5,b=2 ,c=1. 解:(1)是,∠B是直角.(2)不是. (3)是,∠C是直角.(4)是,∠A是直角. 【B组】 9. 如图17-2-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB= 5 cm,AC=3 cm,动点P从点B出发,沿射线BC以 2 cm/s的速度移动,设运动的时间为t s,当 t=___________时,△ABP为直角三角形. 10. 为了积极响应国家新农村建设,长沙市某 镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员. 如图17-2-13,笔直公路MN的一侧点A处有一村 庄,村庄A到公路MN的距离为800 m,假使宣讲 车P周围1 000 m以内能听到广播宣传,宣讲车P 在公路MN上沿PN方向行驶时: (1)请问村庄能否听到宣传,请说明理由; (2)如果能听到,已知宣讲车的速度是 300 m/min,那么村庄总共能听到多长时间的宣 传? 解:(1)村庄能听到宣传. 理由:∵村庄A到公路MN的距离为800 m<1 000 m, ∴村庄能听到宣传. (2)如答图17-2-6,假设当宣讲车行驶到P点开始影 响村庄,行驶到Q点结束对村庄的影响, 则AP=AQ=1 000 m,AB=800 m, ∴BP=BQ= =600(m). ∴PQ=1 200 m. ∴影响村庄的时间为1 200÷300=4(min). ∴村庄总共能听到4 min的宣传. 11. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造, 测得两直角边长为6 m,8 m.现要将其扩建成等腰三 角形,且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形. 求扩建后的等腰三角形花圃的周长. 解:如答图17-2-7, 在Rt△ABC中, AB= =10. (1)如答图17-2-7①, 当AB=AD时,CD=6 m, ∴△ABD的周长为 10+10+12=32(m). (2)如答图17-2-7②,当AB=BD时,CD=4 m, ∴△ABD的周长为10+10+4 =(20+4 )m. (3)如答图17-2-7③,当DB=AD时,设AD=x m,则 CD=(x-6)m.∴x2=82+(x-6)2.解得x= . ∴△ABD的周长为10+ + = (m). ∴扩建后花圃的周长为32 m或(20+4 )m或 m. 【C组】 12. 若正整数a,b,c(a<b<c)满足 a2+b2=c2,则称(a,b,c)为一组“勾股 数”. 观察下列两类“勾股数”: 第一类(a是奇数):(3,4,5); (5,12,13);(7,24,25);… 第二类(a是偶数):(6,8,10); (8,15,17);(10,24,26);… (1)请再写出两组勾股数,每类各写一组; (2)分别就a为奇数、偶数两种情形,用a表 示b和c,并选择其中一种情形证明(a,b,c) 是“勾股数”. 解:(1)第一组(a是奇数):9,40,41 (答案不唯一); 第二组(a是偶数):12,35,37(答案不唯 一). (2)当a为奇数时,b= ,c= ; 当a为偶数时,b= -1,c= +1. 证明:当a为奇数时,a2+b2=a2+ = =c2, ∴(a,b,c)是“勾股数”. 当a为偶数时,a2+b2=a2+ =c2, ∴(a,b,c)是“勾股数”.