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  • 2021-10-26 发布

八年级数学等边三角形同步练习

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12.3.2 等边三角形同步练习 一、选择题 1.正△ABC 的两条角平分线 BD 和 CE 交于点 I,则∠BIC 等于( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 2.下列三角形:①有两个角等于 60°;②有一个角等于 60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处 各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角 形的有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 3.如图,D、E、F 分别是等边△ABC 各边上的点,且 AD=BE=CF,则△DEF的形状是( ) A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形 C.直角三角形 D.不等边三角形 E D C A B F 2 1 E D C A B 4.Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,∠B=30°,AD=2cm,则 AB 的长度是( ) A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm 5.如图,E 是等边△ABC 中 AC 边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则对△ADE 的形状最准备的判断是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定形状 二、填空题 6.△ABC 中,AB=AC,∠A=∠C,则∠B=_______. 7.已知 AD 是等边△ABC 的高,BE 是 AC 边的中线,AD 与 BE 交于点 F,则∠AFE=______. 8.等边三角形是轴对称图形,它有______条对称轴,分别是_____________. 9.△ABC 中,∠B=∠C=15°,AB=2cm,CD⊥AB 交 BA 的延长线于点 D,则 CD的长度是_______. 三、解答题 10.已知 D、E 分别是等边△ABC 中 AB、AC 上的点,且 AE=BD,求 BE 与 CD的夹角是多少度? 11.如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC 交 BC于点 D, 求证:BC=3AD. D C A B 12.如图,已知点 B、C、D 在同一条直线上,△ABC 和△CDE都是等边三角形.BE 交 AC 于 F,AD 交 CE 于 H, ①求证:△BCE≌△ACD; ②求证:CF=CH; ③判断△CFH的形状并说明理由. E D C A B H F 13.如图,点 E 是等边△ABC 内一点,且 EA=EB,△ABC 外一点 D 满足 BD=AC,且 BE 平分∠DBC,求∠BDE 的度数.(提示:连接 CE) E D C A B 答案: 一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 二、6.60° 7.60°8.三;三边的垂直平分线 9.1cm 三、10.60°或 120° 11.∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°, ∴在 Rt△ADC 中 CD=2AD, ∵∠BAC=120°,∴∠BAD=120°-90°=30°, ∴∠B=∠BAD,∴AD=BD,∴BC=3AD 12.①∵∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠BCE=∠ACD. 又∵BC=AC,CE=CD, ∴△BCE≌△ACD; ②证明△BCF≌△ACH; ③△CFH 是等边三角形. 13.连接 CE,先证明△BCE≌△ACE 得到∠BCE=∠ACE=30°, 再证明△BDE≌△BCE 得到∠BDE=∠BCE=30°