- 102.50 KB
- 2021-10-26 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
12.3.2 等边三角形同步练习
一、选择题
1.正△ABC 的两条角平分线 BD 和 CE 交于点 I,则∠BIC 等于( )
A.60° B.90°
C.120° D.150°
2.下列三角形:①有两个角等于 60°;②有一个角等于 60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处
各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角
形的有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④
3.如图,D、E、F 分别是等边△ABC 各边上的点,且 AD=BE=CF,则△DEF的形状是( )
A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形
C.直角三角形 D.不等边三角形
E
D
C
A
B
F
2
1
E
D
C
A
B
4.Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,∠B=30°,AD=2cm,则 AB 的长度是( )
A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm
5.如图,E 是等边△ABC 中 AC 边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则对△ADE 的形状最准备的判断是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.不等边三角形 D.不能确定形状
二、填空题
6.△ABC 中,AB=AC,∠A=∠C,则∠B=_______.
7.已知 AD 是等边△ABC 的高,BE 是 AC 边的中线,AD 与 BE 交于点 F,则∠AFE=______.
8.等边三角形是轴对称图形,它有______条对称轴,分别是_____________.
9.△ABC 中,∠B=∠C=15°,AB=2cm,CD⊥AB 交 BA 的延长线于点 D,则 CD的长度是_______.
三、解答题
10.已知 D、E 分别是等边△ABC 中 AB、AC 上的点,且 AE=BD,求 BE 与 CD的夹角是多少度?
11.如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC 交 BC于点 D,
求证:BC=3AD.
D
C
A
B
12.如图,已知点 B、C、D 在同一条直线上,△ABC 和△CDE都是等边三角形.BE 交 AC 于 F,AD 交 CE 于
H,
①求证:△BCE≌△ACD;
②求证:CF=CH;
③判断△CFH的形状并说明理由.
E
D
C
A
B
H
F
13.如图,点 E 是等边△ABC 内一点,且 EA=EB,△ABC 外一点 D 满足 BD=AC,且 BE 平分∠DBC,求∠BDE
的度数.(提示:连接 CE)
E
D
C
A
B
答案:
一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.B
二、6.60° 7.60°8.三;三边的垂直平分线 9.1cm
三、10.60°或 120°
11.∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∴在 Rt△ADC 中 CD=2AD,
∵∠BAC=120°,∴∠BAD=120°-90°=30°,
∴∠B=∠BAD,∴AD=BD,∴BC=3AD
12.①∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCE=∠ACD.
又∵BC=AC,CE=CD,
∴△BCE≌△ACD;
②证明△BCF≌△ACH;
③△CFH 是等边三角形.
13.连接 CE,先证明△BCE≌△ACE 得到∠BCE=∠ACE=30°,
再证明△BDE≌△BCE 得到∠BDE=∠BCE=30°