北师大版数学初中八年级上册课件-第5章-5用二元一次方程组确定一次 21页

第五章 二元一次方程组 5.7 用二元一次方程组确定一次 函数表达式 学习目标 能利用二元一次方程组确定一次函数的表达 式．（重点） 1.二元一次方程组与一次函数有何联系? 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函 数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交 点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解． 2.二元一次方程组有哪些解法？ 消元法 图象法 是一种代数方法 用二元一次方程组确定一次函数表达式 【议一议】A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时 分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一 次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?说出你的方法，并与同学 们交流. 1小时后 2小时后甲距A地 30千米 乙距A地80千米甲 A 乙 B 1 图象表示 t/时 s/千米 可以分别作出两人s 与t 之 间的关系图象，找出交点 的横坐标就行了. 小明 乙 甲 小颖 s 20t 100 s 15t.      ， 300s 7 20t . 7       ， 对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0 时，s=100；当t=1时 s=80. 将它们分别代入s=kt+b中， 可以求出k，b的值， 即可以求出乙 中s 与t 之间的函数表达式. 你能求出甲的表达式吗？ 小亮 1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时 2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是15千米/时 设同时出发后t小时相遇，则 15t+20t=100， 20t . 7   小明 小颖 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却 难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. 在以上的解题过程中你受到什么启发？ 用图象法可 以解决问题 用方程组的 方法可以解 决问题 用一元一次 方程的方法 可以解决问 题 【例1】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携 带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票， 且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函 数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元； 张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：（1）设此一次函数表达式为y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组       5. 6 1 b k , 解得 （2）当x=30时，y=0. 所以旅客最多可免费携带30千克的行李． 5 60 10 90      ， ， k b k b 1 5. 6   y x 像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件 确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的 方法，叫做待定系数法. 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式. 解方程组得 b=-1. 【例2 】 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，- 9），求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5， -4k+b=-9， ∴这个一次函数的解析式为 把点（3，5）与（-4，9）分别代入， 得 k=2， y=2x-1. 1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这 个正比例函数的表达式是 ______. 2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则 k=______. 3.已知函数y=2x+b的图像经过点(a，7)和(-2，a)，则这 个函数的表达式为____________. y=-2x 3 y=2x+5 【例3】 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两 坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表 达式. 解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2 ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)， 则 解得k=1或-1. 故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2. 1 22 2, 2 k     2 k  1. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: 　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______. 1  2  3  4  5  1 2 3 4 O x y 2 2 3  -18 -42 l 2.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2） 是否在同一条直线上． ∴      .2 ,1 b k1 3k b 2 0 b      ， ， 解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b． 由题意可知， ∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2． ∵当x=4时，y=4-2=2． ∴点C（4，2）在直线y=x-2上． ∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在 同一条直线上． 3.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队 所修水渠总长度相等．右图是两队所修水 渠长度y(m)与修筑时间x(h)的函数图象的一 部分．请根据图中信息，解答下列问题： （1）直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y 与x之间的函数关系式 ； （2）直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内， y与x之间的函数关系式 . 2 5 10 50 70 x y 甲 乙 O (m) (h) y=10x y=20x-30 4.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点 温度是100℃，用华氏温度度量为212℉ ；水的冰点温 度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉ .已知摄氏温度与华 氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一 个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？ 用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄 氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关 系，因此可以设 C = kF + b， 解： 由已知条件， 得 212k + b =100， 32k + b = 0 . ｛ 解这个方程组，得 5 160 9 9 k ,b .   因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 5 160 9 9C F   5.在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之 间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单 价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少? 解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b， ∵当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 700， ∴ 800k + b = 1000， 700k + b = 2000，｛ 解得 b =900. 因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y =-10x + 9000 当 y = 400时得， -10 x + 900 =400, ∴ x =860. 答:当客户购买400kg,单价是860元. 10， k ｛ 利用二元一次 方程确定一次 函数表达式 用含字母的系数 设出一次函数的 表达式：y=kx+b 将已知条件代入 上述表达式中得 关于k，b的二元 一次方程组 解这个二元一次 方程组得k，b