北师大版数学初中八年级上册课件-第5章-5二元一次方程与一次函数 18页

第五章 二元一次方程组 5.6 二元一次方程与一次函数 学习目标 1.理解二元一次方程（组）与一次函数的关系． （重点） 2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. （难点） 二元一 次方程 一次函 数 x+y=5 到我这里 来 到我这里 来 这是怎么回事？ x+y=5 应该坐在哪里呢？ 【问题1】 方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个. 无数个 0, 5, 2, y 5 0 3.           ， ， x x x y y 【问题2】等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它 变成y=kx+b的形式是_____________.y=-x+5 二元一次方程与一次函数图象的关系1 【问题3】 画出y=－x+5 的图象 · · x 0 y=-x+5 0 5 5 y=-x+5 【追问①】以方程x+y=5的 解为坐标的点都在一次函数 y=-x+5的图象上吗？ 都在 · · y=-x+5【追问②】在一次函数y=- x+5的图象上任取一点，点 的坐标适合方程x+y=5吗？ 都适合 【追问③】以方程x+y=5的 解为坐标的所有点组成的图 象与一次函数y=-x+5的图象 相同吗？ 相同 在一次函数 y=5－x的图象上 方程 x+y=5的解 从形到数 从数到形 二元一次方程的解 一次函数图象上点的坐标 一 一 对 应 二元一次方程与一次函数的关系 1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一 次函数 ____的图像相同. 2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都 是方程x-2y=2的解的是（ ）C y=-2x+5 1.解方程组      .12 ,5 yx yx      x y 2, 3. 2.请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与 y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述 方程的解有什么联系． 解：利用消元法，解方程组得 二元一次方程组与一次函数的关系2 1 y x5 思考：方程组的解和这 两个函数图象的交点坐 标有什么关系？              ， ，是 两直线的 5 2方程组 的解2 1 3 对应 交点坐标(2,3). x y x x y y 5 xy 12  xy (2,3) 解： x … 0 5 … y=-x+5 … 5 0 … x … 0 0.5 … y=2x-1 … -1 0 … 解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函 数的值相等,以及这个函数值是何值． 数 二元一次方程 组的解 两个一次函数所在直线的 交点坐标 对应 形 确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二 元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于 确定相应两条直线的交点的坐标.      .22 ,22 yx yx【例1】用图象法解方程组 x y 3 2l 1l 解：由 2 2  x y 可得 1 12   ，y x 由 可得2 2 x y 2 2. y x x 2 y 2.    ，所以原方程组的解是 得l1，l2的交点为P（2，2）. 注意： 1.步骤与格式 2.这种解法得到的解一定精 确吗？ x … -2 0 … y … 0 1 … x … 0 1 … y … -2 0 … 在同一直角坐标系中作出图象 列表： 描点、连线： -1 -2 1 2 3 1 .若二元一次方程组 的解为 ，则函 数y=5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 　　 . 2.一次函数　y=5-x　与　y=-2x+8　图象的交点为 (3,2)则方程组 　　　的解为　　　　　      2 3 y x （3，2） 3 2    x y　　　 . 方程组 解的情况如何？ 二元一次方程组与对应平行直线的关系      2 1 yx yx x y 3 2:2  xyl 1:1  xyl 【问题】在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？ 3 1.两不重合的直线 当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立. 2.方程组 当 c1≠c2时， 方程组无解；反之也成立. 你发现了什么？ 1 1 1: , l y k x b 2 2 2:  l y k x b 2.若二元一次方程组 的解为 , 则函数 与 的图象的交点坐标 为 .      12 5 yx yx 1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 .      22 22 yx yx      2 2 y x 12 1  xy 22  xy      3 2 y x （2，2） 1 1,3 3 3.2 y x y x            3．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组 的解？ 解： 　 ３ -１ 2-3 x y 2l 1l 0 3 32   y x 1 13 y x 二元一次方程 与一次函数 二元一次方程的 解与一次函数图 象的关系 二元一次方程组 与对应两条相交 直线的关系 二元一次方程组 与对应两条平行 线的关系