八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形教学课件新版北师大版 32页

教学课件 数学 八 年级 下 册 BS 第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 第 1 课时 1. 能说出证明三角形全等的几种方法 , 学会证明的基本步 骤和 书写格式 . 2. 会证明等腰三角形的有关性质定理及其推论 . 3. 灵活运用等腰三角形的性质进行计算和证明 . 前面我们已经学习了如果两个三角形满足条件 SSS,SAS,ASA, 那么这两个三角形全等 ; 若满足条件 AAS,SSA,AAA , 这两个三角形还会全等吗 ? 1. 如图 , 点 A , D , C 在同一直 线上 , AB ∥ EC , AC = CE ,∠ B =∠ EDC . 求 证 : BC = DE . 2. 如图 , 在△ ABC 中 , AB = AC , BD = CD . 若∠ BAD =40 ° ，且 AD = AE , 求 ∠ CDE 的度数 . 解 :∵ AB = AC , BD = CD , ∴ AD 平分∠ BAC , AD ⊥ BC . ∴∠ CAD =∠ BAD =40°,∠ ADC =90°. ∵ AD = AE , ∴∠ ADE =∠ AED =70°. ∴∠ CDE =∠ ADC -∠ ADE =20°. 1. 全等三角形的判定方法共有四种 , 分 别是 _______, _______,_______,________.   2. 全等三角形的性质 : 全等三角形的对应边 _____, 对应角 _____.  3. 等腰三角形的性质 :(1) 等边对等角 ;(2)“ 三线合一” . SSS 　 SAS 　 ASA 　 AAS 　 相 等　　 相 等　　 第 2 课时 1. 会证明等腰三角形中有关角平分线、中线、高线的特征 . 2. 掌握等边三角形的性质定理 . 在等腰三角形中作出一些线段 ( 如角平分线、中线、高等 ), 你能发现其中一些相等的线段吗 ? 能证明你的结论吗 ? 1. 如图 , 在△ ABC 中 , AC = BC , AD 平分∠ BAC ,∠ ADC =60°, 求 ∠ C 的度数 . 解 : 设∠ BAD =x°. ∵ AD 平分∠ BAC , ∴∠ CAD =∠ BAD = x °,∠ BAC =2∠ BAD =2 x °. ∵ AC = BC , ∴∠ B =∠ BAC =2 x °. ∵∠ ADC =∠ B +∠ BAD =60 °, ∴2 x + x =60, ∴ x =20. ∴∠ B =∠ BAC =40°. 在△ ABC 中 ,∵∠ BAC +∠ B +∠ C =180°, ∴∠ C =180°-∠ B -∠ BAC =100°. 2. 如图 ,△ ABC 是等边三角形 ,△ ADE 是等腰三角形 , AD = AE , ∠ DAE =80°, 当 DE ⊥ AC 时 , 求∠ BAD 和∠ EDC 的度数 . 解 : 当 DE ⊥ AC 时 , ∵ AD = AE ,∠ DAE =80 °, ∴∠ ADE =∠ E =50°,∠ DAF =∠ EAF =40°. ∵△ ABC 是等边三角形 , ∴∠ BAC =60 °. ∴∠ BAD =60°-40°=20°. ∵∠ B +∠ BAD =∠ ADE +∠ EDC , ∴60°+20°=50°+∠ EDC , ∴∠ EDC =30°. 1. 等腰三角形两腰上的高、两腰上的中线、两底角的平分线 分别 _______.  2. 等边三角形的三个内角 ______, 并且每个角都 等于 ______.   相 等　　 相 等　　 60 ° 　　 第 3 课时 1. 学会证明等腰三角形的判定定理 , 并能运用它来判定一个三角形为等腰三角形 . 2. 知道反证法的含义 , 能说出反证法的一般步骤 , 并能运用反证法进行简单的证明 . 等腰三角形的两个底角相等 . 反过来 , 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 ? 1. 如图 , 已知在△ ABC 中 , AB = AC ,∠ MAC 和∠ ABC 的平分线 AD , BD 相交于点 D , 试说明△ ABD 是等腰三角形 . 解 :∵ AD 平分∠ MAC , ∴∠ MAD =∠ CAD . ∵ AB = AC , ∴∠ ABC =∠ C . ∵∠ MAC =∠ ABC +∠ C , 即∠ MAD +∠ CAD =∠ ABC +∠ C , ∴∠ CAD =∠ C . ∴ AD ∥ BC . ∴∠ CBD =∠ D . ∵ BD 平分∠ ABC , ∴∠ CBD =∠ ABD . ∴∠ ABD =∠ D . ∴ AB = AD ，即△ ABD 是等腰三角形 . 2. 用反证法证明 :“ 在一个三角形中 , 外角最多有一个锐角” . 证明 : 假设三角形中的外角有两个角是锐角 . 根 据三角形的外角与相邻的内角互补 , 知与这两个角相邻的两个内角一定是钝角 , 大于 90°, 则这两个角的度数和一定大于 180°, 与三角形的内角和定理相矛盾 . 因而假设错误 . 故在一个三角形中 , 外角最多有一个锐角 . 1. 等腰三角形的判定 定理 :_________________________ . 简 述为 :_____________.  2. 用反证法证明命题的步骤 : (1) 假设命题的结论 _________;  (2) 从这个假设出发 , 运用正确的推论方法 , 得出与定义、基本 事实 、已有定理或已知条件 _________ 的结果 ;  (3) 由 ____________ 判定假 设 从 而肯定命题的结论正确 .  有 两个角相等的三角形 是 　 　等角对等边　 　　不成立　　　 相 矛盾　　　　 矛 盾的结果　　 不 成立　 等腰三角形 第 4 课时 1. 会证明等边三角形的判定定理 , 并会运用这个定理进行相关的计算和证明 . 2. 会证明含 30° 角的直角三角形的性质定理 , 并会运用这个定理进行相关的计算和证明 . 当 一 个三角形满足什么条件时是等边三角形 ? 等边三角形是特殊的等腰三角形 , 当一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢 ? 1. 如图 , EF ∥ BC , BE ∥ AC , AB ∥ FC , 且△ ABC 是等边三角形 . 求 证 :△ ABE 和△ ACF 是等边三角形 . 证明 :∵△ ABC 是等边三角形 , ∴∠ ABC =∠ BAC = 60°. ∵ EF ∥ BC , BE ∥ AC , ∴∠ BAE =∠ ABC =60°, ∠ ABE =∠ BAC =60°. ∴∠ E =60 °. ∴∠ BAE =∠ ABE =∠ E =60°. ∴△ ABE 是等边三角形 . 同理可得 ,△ ACF 是等边三角形 . 2. 如图 , 在△ ABC 中 , 已知 AB = AC ,∠ C =30°, AB ⊥ AD , AD =4 cm. 求 :( 1)∠ DAC 的度数 ; (2) BC 的长 . 解 :(1)∵ AB = AC ,∠ C =30°, ∴∠ B =30°. ∴∠ BAC =180°-30°-30°=120°. ∵ AB ⊥ AD , ∴∠ DAC =120°-90°=30°. (2)∵ AD =4 cm,∠ B =30°,∠ BAD =90°, ∴ BD =8 cm. ∵∠ DAC =30°=∠ C , ∴ DC = AD =4 cm. ∴ BC = BD + DC =12 （ cm ） . 1. 等边三角形的判定方法 : (1 )_______ 相等的三角形是等边三角形 ;  (2 )_______ 相等的三角形是等边三角形 ;  (3 ) 的 等腰三角形是等边三角形 .  2. 有一个角为 30° 的直角三角形的性质定理 : 在直角三角形中 , 如 果有一个锐角等于 ____, 那么它所对的 _______ 是 ______ 的一 半 .    三边　 　三角　 有 一个角是 60° 　　 30 ° 　　　　 直 角边　　 斜 边