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- 2021-10-26 发布
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17.3 勾股定理
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第1课时 勾股定理
1.并掌握勾股定理,能有拼图的方法验证勾股定理.(重点)
2.能够运用沟谷定理解决简单的问题.(难点)
如图,这是一幅美丽的图案,仔细观察,你能发现这幅图
中的奥秘吗?带着疑问我们来一起探索吧.
勾股定理
问题1 如图,每一个小方格都是边长为1的小正方形,在所围
成的△ABC中,∠ACB=90°,图中以AC,BC,AB 为边的正方
形的面积分别是多少?这三个正方形的面积之间具有怎样的
关系?
A
BC
S1
S3
S2
猜想:
S1+S3= S2
问题2 如图,用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地
面示意图,∠ACB=90°,分别以AC,BC,AB 为边的正方形
(红色框标出)的面积之间有什么关系?
A
BC
S1
S3
S2
猜想:
S1+S3= S2
问题3 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,请你猜想:分别以
AC,BC,AB 为边的正方形(红色框标出)的面积之间是否也
具有问题1和问题2 中的三个正方形之间的关系?如果具有,
请用图中Rt△ABC的边把这种关系表示出来.
a
b c
S1
S3
S2
A
BC
猜想:
S1+S3= S2
c2= a2+ b2
通过探究可知:在直角三角形中,两条
直角边的平方和等于斜边的平方.
如图,是并用四个全等的直角三角形拼成的,其中,四边形
ABDE和四边形CFGH都是正方形,请你根据此图,利用它们
之间的面积关系推导出:a2+b2=c2.
a
bc
A B
DE
C
F
GH
推导如下:
S正方形ABDE=S正方形CFGH+4S△ACE,
c2=(b-a)2+2×ab,
a2+b2=c2.
b-a
u勾股定理
A
B
C
即:如果直角三角形两直角边
分别为a,b斜边为c,那么
a2+b2=c2.
勾
股
弦
如图,我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”,较长
的直角边叫做“股”,斜边叫做“弦”.因此,直角三角形三边之
间的关系称为勾股定理.
例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角
形的面积.
解:设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得:
152+ x2 =172,x2=172-152=289–225=64,
解得 x=±8(负值舍去),
所以另一直角边长为8 cm,
故直角三角形的面积是: (cm2).
1.图中阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积
为 .
8 cm
10 cm
36 cm²
2.判断题.
①Rt△ABC的两直角边AB=5,AC=12,则斜边BC=13 ( )
②△ABC的两边a=6,b=8,则c=10 ( )
3.填空题
在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
△ABC的面积为_____,斜边上的高CD为______.
√
24 4.8
A
BC
D
4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),
这时梯脚与墙的距离是多少?
A
BC
解:在Rt△ABC中,根据勾股
定理,得:
BC2=AB2-AC2
=2.52-2.42
=0.49,
所以BC=0.7.
答:梯脚与墙的距离是0.7米.
认识勾
股定理
如果直角三角形两直角边长
分别为a,b,斜边长为 c ,
那么a2+b2=c2
利用勾股定理进行计算
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