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- 2021-10-26 发布
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17.1 一元二次方程的概念
一、课本巩固练习
1. 下列方程哪些是一元二次方程?哪些不是一元二次方程?
(1) 932 2 yx (2) xxxx 233 (3) 012 xx
(4) 022
2
x
(5) 223 yx (6) 02 bxax (a、b 为已知数)
(7) yyx 2223 2
2. 当 m 取何值时,方程 0231 1 xxm m 是一元二次方程。
3.将下列关于 x 的一元二次方程化成一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数及常数
项。
(1) 236 2 xx (2) 04223 2 xx (3) 023 22 bbaxax
4.用开平方法解下列方程
(1) 042 x (2) 0169 2 x
(3) 2 144 0x ; (4) 2 3 0x ;
(5) 2 16 0x ; (6) 2 0x .
5.解方程
(1) 23 2 x (2) 0812 2 x
6 用直接开平方法解下列方程:
(1) 21 2 0x ; (2) 21 16x ;
(3) 22 3 9x ; (4)
21 2 163 x
二、基础过关
1.填空:
(1)一元二次方程的一般式是 .
(2)把一元二次方程 532 xxx 化成一般式是 .
(3)把一元二次方程 2312 2 xx 化成一般式是 .
(4)一元二次方程 34 2 x 的二次项的系数是 ,一次项的系数是 ,常
数项是 .
(5)一元二次方程 3132 xx 的二次项的系数是 ,一次项的系 数
是 ,常数项是 .
(6) 当 m 时,关于 x 的方程 053 2 mxxm 是一元二次方程.
2.判断下列哪些是一元二次方程:
(1) 2 16 0x ;(2) 24 3 0y y ;(3) 1 0x x
;(4) 2 13 13x x y ;(5)
( 1)( 4) ( 2)x x x x (6) ( 3)( 3) 4x x
3.分别判别数 3、﹣4、5 是不是下列一元二次方程的根.
( 1 ) xxx 1222 ; ( 2 ) xx 202 ; ( 3 ) xxx 21510 2 ; ( 4 )
623 xx .
4.已知一元二次方程 002 acbxax .
(1)如果这个方程有一个根是 0,常数项 c 有什么特征?
(2)如果这个方程有一个根是 1,那么 cba 、、 满足怎样的关系?
(3)如果这个方程有一个根是﹣1,那么 cba 、、 满足怎样的关系?
5.简答题:
(1)当 m 为何值时,关于 x 的方程 02212 mxxm 是一元二次方程?
(2)已知关于 x 的一元二次方程 031 22 mmxxm 有一个根是 0,求 m 的值.
(3)在第(2)题中,如果要使已知方程有一个根是 l,那么 m 应该等于什么数?
6、用开方法解下列方程
(1) 0273 2 x (2) 964 2 y (3) 0181 2 x (4) 42 2 x
7、下列方程中哪些是一元二次方程?将一元二次方程写成一般式的形式,并指出它的二次
项、一次项系数和常数项
(1) 3523 xx ;(2) 42 x ;(3)
211
2 xx
x
;(4)
22 )2(4 xx ;(5)
2 0ax bx c ;
(6) 2 23 5 7x x x
8、方程(2a—4)x 2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为关于 x 的一元二次方程?在什么条
件下此方程为关于 x 的一元一次方程?
9、当 k 取何值时,关于 x 的方程 2( 5) ( 2) 5 0k x k x :
(1) 是一元一次方程? (2)是一元二次方程?
10、把下列一元二次方程化成一般式,并写出方程中各项与各项的系数.
(1) 2 ( 1) 3 4x x x ; (2) 2
3 2( 2)y y
11、判断 2、5、-4 是不是一元二次方程 2 8x x x 的根
12.把下列一元二次方程化成一般式,并写出方程中的各项及各项的系数.
(1) 22 1 5x x ;
一般式: .
二次项为 ,二次项系数为 ,一次项为 ,
一次项系数为 ,常数项为 .
(2) 22 1 3 3x x x ;
一般式: .
二次项为 ,二次项系数为 ,一次项为 ,
一次项系数为 ,常数项为 .
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