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  • 2021-10-26 发布

北师大版八年级数学上册期末测试题含答案

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北师大版八年级数学上册期末测试题含答案 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.在实数22 7 ,3.141 592 6,- 3,16,π 2 , 3 9,1.311 311 131…(相邻两个 3 之间 1 的个数逐次加 1)中,无理数的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列各等式中,正确的是( ) A.- (-3)2=-3 B.± 32=3 C.(- 3)2=-3 D. 32=±3 3.在下列各组长度的线段中,能构成直角三角形的是( ) A.4,6,8 B. 3,4, 5 C.32,42,52 D.2 3,4 2,2 5 4.已知点 P(0,m)在 y 轴的正半轴上,则点 M(-m,-m-1)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若式子 k-1+(k-1)0 有意义,则一次函数 y=(1-k)x+k-1 的图象可能是 ( ) 6.如图,直线 AB∥CD,∠C=44°,∠E 为直角,则∠1 等于( ) A.132° B.134° C.136° D.138° 7.某校女子合唱队的队员的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员 年龄的中位数和众数分别是( ) A.15.5 岁,15.5 岁 B.15.5 岁,15 岁 C.15 岁,15.5 岁 D.15 岁,15 岁 8.已知 -ax+y=b, cx+y=d 的解为 x=1, y=2, 则直线 y=ax+b 与 y=-cx+d 的交点坐标 为( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2) 9.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问 人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出 5 钱,还差 45 钱;若每人出 7 钱,还差 3 钱.问:合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数 为 x 人,羊价为 y 钱,根据题意,可列方程组为( ) A. y=5x+45, y=7x+3 B. y=5x-45, y=7x+3 C. y=5x+45, y=7x-3 D. y=5x-45, y=7x-3 10.一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,桶与杯子的形状 都是圆柱形,桶口的半径是杯口半径的 2 倍,小亮决定做个实验:把塑料桶 和玻璃杯看成一个容器,对准杯口均匀注水,注水过程中杯子始终竖直放 置.则下列能反映容器最高水位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图象是( ) 二、填空题(每题 3 分,共 24 分) 11.已知直线 l1:y=x+1 与直线 l2:y=mx+n 相交于点 P(a,2),则关于 x,y 的二元一次方程组 y=x+1, y=mx+n 的解是________. 12.面试时,某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 90 分、80 分、 85 分,若依次按 20%,40%,40%的比例确定成绩,则这个人的面试成绩是 ________. 13.已知点 P(a+3b,3)与点 Q(-5,a+2b)关于 x 轴对称,则 a=________,b =________. 14.如图,直线 l∥m,将含有 45°角的三角尺 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上, 则∠1+∠2 的度数为________. 15.已知三条不同的直线 a,b,c 在同一平面内,下列四个命题:①如果 a∥b, a⊥c,那么 b⊥c;②如果 b∥a,c∥a,那么 b∥c;③如果 b⊥a,c⊥a,那 么 b⊥c;④如果 b⊥a,c⊥a,那么 b∥c.其中是真命题的是______.(填写所 有真命题的序号) 16.如图,将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠,顶点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处.已 知 CE=3 cm,AB=8 cm,则图中阴影部分的面积为________cm2. 17.如图,∠ABC 和∠ACB 的平分线 BO 与 CO 相交于点 O,EF 过点 O,且 EF ∥BC,若∠BOC=130°,∠ABC:∠ACB=3:2,则∠AEF=________, ∠EFC=________. 18.如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(1,4)和(3,0),点 C 是 y 轴上的一个动点,且 A,B,C 三点不在同一条直线上,当 △ ABC 的周长 最小时,点 C 的坐标是________. 三、解答题(19~21 题每题 6 分,22~23 题每题 8 分,24~25 题每题 10 分,26 题 12 分,共 66 分) 19.计算: (1) 3 2 +(2 2- 3)2- 2× 12; (2)(3 2-1)2- 3 8×(4- 72). 20.解方程组: (1) 3x+y=11, 7x-3y=15; (2) x 2 -y+1 3 =1, 3x+2y=10. 21.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,格点三角形(顶点是网格 线的交点的三角形)ABC 的顶点 A,C 的坐标分别为(-4,5),(-1,3). (1)请在网格平面内作出平面直角坐标系; (2)请作出 △ ABC 关于 y 轴对称的 △ A′B′C′; (3)B′的坐标为________; (4) △ ABC 的面积为________. 22.生龙商贸公司有 A,B 两种型号的商品需运出,已知这两种型号商品的体积 共 20 立方米,质量共 10.5 吨,这两种型号商品的体积和质量情况如下表所 示: 体积/(立方米/件) 质量/(吨/件) A 型号商品 0.8 0.5 B 型号商品 2 1 求 A,B 两种型号商品的数量. 23.如图,∠1=∠2,∠BAE=∠BDE,EA 平分∠BEF. (1)求证:AB∥DE. (2)BD 平分∠EBC 吗?为什么? 24.高效课堂奋进学习小组 A,B,C,D,E,F 六位同学在期末联考中的数学、 英语成绩(单位:分)如下表: A B C D E F 平均分 标准差 英语 79 88 94 85 76 88 85 6 数学 71 72 69 68 69 71 70 (1)求这六位同学数学成绩的标准差(结果可保留根号); (2)为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差,可采用“标准分”进行比较, 标准分高的成绩好.请通过计算说明 F 同学在这次考试中,数学与英语哪个 学科考得更好?[注:标准分=(个人成绩-平均分)÷成绩的标准差] 25.如图,点 D,E 分别在 AB,AC 上,DE∥BC,F 是 AD 上一点(不与点 A,D 重合),FE 的延长线交 BC 的延长线于点 G.求证: (1)∠EGH>∠ADE; (2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF. 26.如图,在平面直角坐标系中,过点 B(6,0)的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A(4,2),直线 AB 与 y 轴的交点为 C,动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动. (1)求直线 AB 对应的函数表达式. (2)求 △ OAC 的面积. (3)是否存在点 M,使 △ OMC 的面积是 △ OAC 的面积的1 4 ?若存在,求出此时点 M 的坐标;若不存在,说明理由. 答案 一、1.D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C 二、11. x=1 y=2 12.84 分 13.1;-2 14.45° 15.①②④ 16.30 17.60°;140° 18.(0,3) 三、19.解:(1)原式= 6 2 +8-4 6+3-2 6=11-11 6 2 . (2)原式=19-6 2-2×(4-6 2)=11+6 2. 20.解:(1) 3x+y=11,① 7x-3y=15,② ①×3,得 9x+3y=33,③ ②+③,得 16x=48,解得 x=3. 将 x=3 代入①,得 9+y=11,故 y=2. 所以原方程组的解是 x=3, y=2. (2)整理,得 3x-2y=8,① 3x+2y=10.② ①+②,得 6x=18,解得 x=3. 把 x=3 代入②,得 9+2y=10,解得 y=1 2. 所以原方程组的解是 x=3, y=1 2. 21.解:(1)如图.(2)如图.(3)(2,1) (4)4 22.解:设 A 型号商品有 x 件,B 型号商品有 y 件. 由题意可得, 0.8x+2y=20, 0.5x+y=10.5, 解得 x=5, y=8. 所以 A 型号商品有 5 件,B 型号商品有 8 件. 23.(1)证明:因为∠2 与∠ABE 是对顶角, 所以∠2=∠ABE. 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠ABE,所以 AB∥DE. (2)解:BD 平分∠EBC.理由如下: 因为 AB∥DE, 所以∠AED+∠BAE=180°,∠BEF=∠EBC. 因为∠BAE=∠BDE, 所以∠AED+∠BDE=180°. 所以 AE∥BD.所以∠AEB=∠DBE. 因为 EA 平分∠BEF, 所以∠AEB=1 2 ∠BEF. 所以∠DBE=1 2 ∠EBC. 所以 BD 平分∠EBC. 24.解:(1)s2=1 6[(71-70)2+(72-70)2+(69-70)2+(68-70)2+(69-70)2+(71 -70)2]=2, 所以这六位同学数学成绩的标准差为 2. (2)F 同学的数学标准分为(71-70)÷ 2= 2 2 ,英语标准分为(88-85)÷6=1 2. 因为 2 2 >1 2 , 所以 F 同学的数学考得更好. 25.证明:(1)因为∠EGH 是 △ FBG 的外角, 所以∠EGH>∠B. 又因为 DE∥BC,所以∠B=∠ADE. 所以∠EGH>∠ADE. (2)因为∠BFE 是 △ AFE 的外角, 所以∠BFE=∠A+∠AEF. 因为∠EGH 是 △ BFG 的外角, 所以∠EGH=∠B+∠BFE. 所以∠EGH=∠B+∠A+∠AEF. 因为 DE∥BC,所以∠B=∠ADE, 所以∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF. 26.解:(1)设直线 AB 对应的函数表达式是 y=kx+b, 根据题意得 4k+b=2, 6k+b=0, 解得 k=-1, b=6, 则直线 AB 对应的函数表达式是 y=-x+6. (2)在 y=-x+6 中,令 x=0, 解得 y=6,所以 C 点的坐标为(0,6). 所以 S △ OAC=1 2×6×4=12. (3)存在.设直线 OA 对应的函数表达式是 y=mx,则 4m=2,解得 m=1 2 ,则 直线 OA 对应的函数表达式是 y=1 2x.当点 M 在第一象限时,因为 △ OMC 的面 积是 △ OAC 的面积的1 4 ,所以点 M 的横坐标是1 4×4=1.在 y=1 2x 中,当 x=1 时,y=1 2 ,则点 M 的坐标是 1,1 2 ;在 y=-x+6 中,当 x=1 时,y=5,则 点 M 的坐标是(1,5).当点 M 在第二象限时,易知点 M 的横坐标是-1.在 y =-x+6 中,当 x=-1 时,y=7,则点 M 的坐标是(-1,7).综上所述, 点 M 的坐标是 1,1 2 或(1,5)或(-1,7).