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- 2021-10-26 发布
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13.2 画轴对称图形
第1课时 作轴对称图形
通过实际操作,掌握作轴对称图形的方法.
重点
能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形.
难点
较复杂图形的轴对称图形的画法.
一、问题导入
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线,如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢?这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.
二、探究新知
[活动] 在一张半透明纸的左边部分,画一只左脚印,把这张纸对折后描图,打开对折的纸,就能得到相应的右脚印.这时,右脚印和左脚印成轴对称,折痕所在的直线就是它们的对称轴,并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.类似地,请你再将一个图形做一做,看看能否得到同样的结论.
认真观察,左脚印和右脚印有什么关系?(成轴对称)
对称轴是折痕所在的直线,即直线l,它与图中的线段PP′是什么关系?(直线l垂直平分线段PP′)
[思考1] 如何画一个点的对称图形?
例1 画出点A关于直线l的对称点A′.
画法:(1)过点A作对称轴l的垂线,垂足为B;
(2)延长AB到A′,使得BA′=AB.点A′就是点A关于直线l的对称点.
[思考2] 如何画一条直线的对称图形?
例2 已知线段AB,画出AB关于直线l的对称线段.
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画法:(1)画出点A关于直线l的对称点A′.
(2)画出点B关于直线l的对称点B′.
(3)连接点A′和点B′成线段A′B′.线段A′B′即为所求.
[思考3] 如果有一个图形和一条直线,如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?
例3 如图,已知△ABC和直线l,画出与△ABC关于直线l对称的图形.
画法:(1)过点A画直线l的垂线,垂足为O,在垂线上截取OA′=OA,A′就是点A关于直线l的对称点.
(2)同理,分别画出点B,C关于直线l的对称点B′,C′.
(3)连接A′B′,B′C′,C′A′,则△A′B′C′即为所求.
三、课堂练习
1.教材第68页练习第1,2题
2.下列图形中,点P与P′关于直线MN对称的图形是( )
四、小结与作业
1.归纳:几何图形都可以看成由点组成,对于某些图形,只要画出图形中的一些特殊点(如线段的端点),连接这些对称点,就可以得到图形的对称图形.
2.作业:教材习题13.2第1题.
几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形;对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.
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