八年级上数学课件《线段、角的轴对称性》 (3)_苏科版 23页

2.4线段、角的轴对称（1） 学习目标 1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提 出问题并解决生活中的实际问题； 2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据， 渗透反证法的思想； 3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归 纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性． 沪 宁 高 速 公 路 在沪宁高速公路l的同侧，有 两个化工厂A、B，为了便于两厂 的货物运输，市政府计划在公路 边上修建一处高速入口，使得两 个工厂的工人都没意见，问入口 应选在何处？ A B 1、线段是轴对称图形吗？ . 2、线段的对称轴是什么？ . 3、线段是轴对称图形， 是它 的对称轴. 4、线段垂直平分线上的点到 相等. 探究1：请在纸上画出一条线段， 然后把线段对折，使两端点重 合，你发现折痕与线段有什么 关系？ 探索2：在折痕上任取一点P， 连接PA、PB，那么PA、PB的 大小有什么关系？ (全等)说说 理由。再找一点试试 A BC M N 量一量：PA、PB的 长，你能发现什么？ A B P C D O ∴PA=PB ∵点P在线段AB的垂直平分线上 线段的垂直平分线上的点到线 段两端的距离相等。 线段垂直平分线的性质 几何语言： 线段的垂直平分线外的 点，到这条线段两端的 距离相等吗？为什么？ 如图，在线段AB的垂直平分 线l外任取一点P，连接PA、 PB，PA交l于点Q，PA与PB 相等吗？为什么？ 解：不相等. 如图，在线段AB的垂直平分线l外任取 一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q， 连接QB． 根据“线段的垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相等”，因为点Q在AB 的垂直平分线上，所以QA＝QB． 于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB． 因为三角形的两边之和大于第三边， 所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB． 　　1.你会用直尺和圆规画已 知线段的垂直平分线吗？ 思考：为什么你所作直线就是线段 　　　AB的垂直平分线？ 利用网格线画线段PQ的垂直平分线． Q P 沪 宁 高 速 公 路 在沪宁高速公路l的同侧，有 两个化工厂A、B，为了便于两厂 的货物运输，市政府计划在公路 边上修建一处高速入口P，使得两 个工厂的工人都没意见，问入口P 应选在何处？ A B 例１、如图，在直线l 上求作一点P，使PA=PB. l A B 实际问题 数学化 数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务。 PA=PB pP l A B 实际问题 数学化 数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务。 变形：把点Ａ、Ｂ改 为在直线l的两侧。 现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一 个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等， 应建在何处？（画出点P的位置） 例2 已知:如图,在ΔABC中, 边AB、BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC PA=PB=PC PB=PC 点P在线段BC的 垂直平分线上 PA=PB 点P在线段AB的 垂直平分线上 分析： B A C M N E F P 例2 已知:如图,在ΔABC中,边AB、BC的垂直平分 线交于P.求证：PA=PB=PC. 证明： ∵点P在线段AB的垂直平分线MN上， ∴PA=PB（？）. 同理 PB=PC. ∴PA=PB=PC. B A C M N E F P 例３已知:如图,在等腰三角形 ABC中,腰AB的垂直平分线MN交腰 AC于D,BC=8厘米,ΔBDC的周长为 20厘米。求:AB的长. A B C D M N 解： ∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴ AD = BD （线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等） ∴ ΔBDC的周长 = BD + DC + BC = AD + DC + BC 20cm = AC+ BC =20cm ∵ BC = 8cm ∴ AC = 12 cm ∵ AB和AC是等腰三角形△ABC的腰 ∴ AB = AC= 12cm 1、1. 到线段两端距离相等的点有________个; 线段 上的点到线段 的 距离相等 2、已知△ABC中BC=14cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，求 出⊿EAF周长 3、如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D， ∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是__________三角形. D E B C A 4.利用网格线画图: 在图中，找一点O，使OA=OB=OC. 图 5.如图，A、B是高沟至涟水公路边上两个新建的居民小区， 某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建 在什么位置，才能使两个小区到车站的距离相等？找出汽 车站的位置P，并说明理由. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。 PA=PB 点P在线段 AB的垂　　　　　　　　　 直平分线上 线段垂直平分线上的点到 这条线段两端的距离相等 线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的对称轴。 用直尺和圆规画已知线段的垂直平分线 P57习题2.4，分析第1～4题的解 法，任选2题写出过程