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  • 2021-10-26 发布

湘教版八年级数学上册第一章测试题(含答案)

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湘教版八年级数学上册第一章测试题(含答案)‎ ‎(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,考试时间:120分钟,赋分:120分)‎ 分数:____________ ‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共36分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.下列各式中是分式的是( C )‎ A.y+ B. C. D. ‎2.要使分式有意义,x应满足的条件是( D )‎ A.x>3 B.x=3 C.x<3 D.x≠3‎ ‎3.若分式的值为零,则x的值是( A )‎ A.3 B.-3 C.±3 D.4‎ ‎4.下列分式中是最简分式的是( A )‎ A. B. C. D. ‎5.计算·的结果正确的是( A )‎ A. B. C. D. ‎6.若a=-22,b=2-2,c=,d=,则a,b,c,d的大小关系是( A )‎ A.a<b<d<c B.a<b<c<d C.b<a<d<c D.a<c<b<d ‎7.(丹江口市期末)下列各式中从左到右的变形一定正确的是( C )‎ A.= B.= 9‎ C.= D.= ‎8.若关于x的方程=+2有增根,则m的值是( A )‎ A.7 B.3 C.4 D.0‎ ‎9.方程=的解为( D )‎ A.x=-1 B.x=0‎ C.x= D.x=1‎ ‎10.某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为( A )‎ A.-=10 B.-=10‎ C.-=10 D.+=10‎ ‎11.若a+b=5,则代数式÷的值为( B )‎ A.5 B.-5 C.- D. ‎12.已知a,b为实数且满足a≠-1,b≠-1,设M=+,N=+.‎ ‎①若ab=1时,M=N;②若ab>1时,M>N;③若ab<1时,M<N;④若a+b=0时,M·N≤0,‎ 则上述四个结论中正确的有( B )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ 9‎ ‎13.如图,是我国成功分离的第一株新型冠状病毒电镜照片,该病毒的直径大概是0.000 1毫米,该病毒结构简单、成分简单,但传染性很强,可通过飞沫传播与接触传播,经研究表明佩戴口罩能有效抑制病毒传播.把0.000 1用科学记数法表示为 1×10-4 .‎ ‎14.三个分式:,,的最简公分母是 x(x-1)(x+1)2 .‎ ‎15.若分式方程+=1的解为x=0,则a的值为 5 .‎ ‎16.已知x2n=3,则(-x3n)4÷4(x3)2n的值为 .‎ ‎17.某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道.铺设120 m后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可得方程 +=30或+=30 .‎ ‎18.已知y1=,y2=,y3=,y4=,…,yn=,请计算y2 020= .(用含x的代数式表示)‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得分 答案 C D A A A A C A D A B B 二、填空题(每小题3分,共18分)得分:________‎ ‎13. 1×10-4  14. x(x-1)(x+1)2 ‎ ‎15. 5   16. ‎ ‎17. +=30或+=30 ‎ 9‎ ‎18. 三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎19.(本题满分10分,每小题5分)计算:‎ ‎(1)0.25×(-2)-2÷16-1-(π-3)0;‎ 解:原式=×÷-1‎ ‎=1-1‎ ‎=0.‎ ‎(2)(6x2y-1)-2÷(-4xy-2)-2(结果化为只含正整数指数幂的形式).‎ 解:原式=x-4y2÷x-2y4‎ ‎=x-2y-2‎ ‎=.‎ ‎20.(本题满分5分)解关于x的方程:+=2.‎ 解:方程两边同乘(x+1)(x-1)得 ‎3(x+1)+2x(x-1)=2(x+1)(x-1)‎ 去括号得3x+3+2x2-2x=2x2-2‎ 解得x=-5.‎ 经检验,x=-5为原方程的解.‎ 9‎ ‎21.(本题满分6分)阅读下列计算过程,回答问题:‎ -x+1‎ ‎=-(x+1)①‎ ‎=-②‎ ‎=③‎ ‎=.‎ ‎(1)以上过程有两处关键性错误,分别是 ①③ (填序号);‎ ‎(2)请写出此题的正确解答过程.‎ 解:正确的解答为:‎ -x+1‎ ‎=-(x-1)‎ ‎=- ‎= ‎=.‎ ‎22.(本题满分8分)已知分式:A=,B=+,其中x≠±2.学生甲说A与B相等,乙说A与B互为倒数,丙说A与B互为相反数,她们三个人谁的结论正确?请说明理由.‎ 解:丙的结论正确.理由:‎ ‎∵B=+ ‎=- 9‎ ‎= ‎=,‎ A=,‎ 比较可知,A与B只是分式本身的符号不同,‎ ‎∴A,B互为相反数,故丙的结论正确.‎ ‎23.(本题满分8分)甲、乙两位采购员同去一家饲料公司买了两次饲料,两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不同.其中,甲每次购买1 000千克,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算?‎ 解:设第一次的单价为x元,第二次的单价为y元.‎ 则甲的平均价是:=,‎ 乙的平均价是:=.‎ ‎∵x≠y且x>0,y>0.‎ ‎∴-=>0.‎ ‎∴乙的购货方式更合算.‎ ‎24.(本题满分8分)化简:÷,并解答:‎ ‎(1)当x=3时,求原式的值;‎ ‎(2)原式的值能等于-1吗?请说明理由.‎ 解:(1)原式=· ‎=· 9‎ ‎=· ‎=.‎ 当x=3时,原式==2.‎ ‎(2)不能,理由:如果 =-1,‎ 即x+1=-x+1,‎ ‎∴x=0,而当x=0时,除式=0,‎ ‎∴原代数式的值不能等于-1.‎ ‎25.(本题满分11分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.‎ ‎(1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”是 ② (填写序号即可);‎ ‎(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值;‎ ‎(3)在化简-÷时,‎ 小东和小强分别进行了如下三步变形:‎ 小东:原式=-× ‎=- ‎= 小强:原式=-× ‎=- ‎= 9‎ 显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是: 小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母 ,请你接着小强的方法完成化简.‎ 解:(1)②分式=,不可约分,∴分式是和谐分式,故答案为②.‎ ‎(2)∵分式为和谐分式,且a为正整数,∴a=4,a=-4(舍),a=5.‎ ‎(3)原式= ‎= ‎= ‎=.‎ ‎26.(本题满分10分)多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1 500元购进若干千克,并以每千克9元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1 694元所购买的水果比第一次多20千克,以每千克10元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价45%售完剩余的水果.‎ ‎(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元;‎ ‎(2)该水果店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?‎ 解:(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x元,则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x元,根据题意,得 -=20,‎ 解得x=2,‎ 经检验,x=2是原方程的解,且符合题意.‎ 答:第一次购买的水果的进价是每千克2元.‎ ‎(2)第一次购买水果1 500÷2=750(千克),‎ 第一次利润为750×(9-2)=5 250(元).‎ 第二次购买水果750+20=770(千克),‎ 9‎ 第二次利润为100×(10-2.2)+(770-100)×(10×55%-2.2)=2 991(元).‎ ‎5 250+2 991=8 241(元).‎ 答:该水果店在这两次销售中,总体上是盈利了,盈利了8 241元.‎ 9‎