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- 2021-10-26 发布
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湘教版八年级数学上册第一章测试题(含答案)
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,考试时间:120分钟,赋分:120分)
分数:____________
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列各式中是分式的是( C )
A.y+ B. C. D.
2.要使分式有意义,x应满足的条件是( D )
A.x>3 B.x=3 C.x<3 D.x≠3
3.若分式的值为零,则x的值是( A )
A.3 B.-3 C.±3 D.4
4.下列分式中是最简分式的是( A )
A. B.
C. D.
5.计算·的结果正确的是( A )
A. B. C. D.
6.若a=-22,b=2-2,c=,d=,则a,b,c,d的大小关系是( A )
A.a<b<d<c B.a<b<c<d
C.b<a<d<c D.a<c<b<d
7.(丹江口市期末)下列各式中从左到右的变形一定正确的是( C )
A.= B.=
9
C.= D.=
8.若关于x的方程=+2有增根,则m的值是( A )
A.7 B.3 C.4 D.0
9.方程=的解为( D )
A.x=-1 B.x=0
C.x= D.x=1
10.某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为( A )
A.-=10 B.-=10
C.-=10 D.+=10
11.若a+b=5,则代数式÷的值为( B )
A.5 B.-5 C.- D.
12.已知a,b为实数且满足a≠-1,b≠-1,设M=+,N=+.
①若ab=1时,M=N;②若ab>1时,M>N;③若ab<1时,M<N;④若a+b=0时,M·N≤0,
则上述四个结论中正确的有( B )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9
13.如图,是我国成功分离的第一株新型冠状病毒电镜照片,该病毒的直径大概是0.000 1毫米,该病毒结构简单、成分简单,但传染性很强,可通过飞沫传播与接触传播,经研究表明佩戴口罩能有效抑制病毒传播.把0.000 1用科学记数法表示为 1×10-4 .
14.三个分式:,,的最简公分母是 x(x-1)(x+1)2 .
15.若分式方程+=1的解为x=0,则a的值为 5 .
16.已知x2n=3,则(-x3n)4÷4(x3)2n的值为 .
17.某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道.铺设120 m后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可得方程 +=30或+=30 .
18.已知y1=,y2=,y3=,y4=,…,yn=,请计算y2 020= .(用含x的代数式表示)
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案
C
D
A
A
A
A
C
A
D
A
B
B
二、填空题(每小题3分,共18分)得分:________
13. 1×10-4 14. x(x-1)(x+1)2
15. 5 16.
17. +=30或+=30
9
18.
三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本题满分10分,每小题5分)计算:
(1)0.25×(-2)-2÷16-1-(π-3)0;
解:原式=×÷-1
=1-1
=0.
(2)(6x2y-1)-2÷(-4xy-2)-2(结果化为只含正整数指数幂的形式).
解:原式=x-4y2÷x-2y4
=x-2y-2
=.
20.(本题满分5分)解关于x的方程:+=2.
解:方程两边同乘(x+1)(x-1)得
3(x+1)+2x(x-1)=2(x+1)(x-1)
去括号得3x+3+2x2-2x=2x2-2
解得x=-5.
经检验,x=-5为原方程的解.
9
21.(本题满分6分)阅读下列计算过程,回答问题:
-x+1
=-(x+1)①
=-②
=③
=.
(1)以上过程有两处关键性错误,分别是 ①③ (填序号);
(2)请写出此题的正确解答过程.
解:正确的解答为:
-x+1
=-(x-1)
=-
=
=.
22.(本题满分8分)已知分式:A=,B=+,其中x≠±2.学生甲说A与B相等,乙说A与B互为倒数,丙说A与B互为相反数,她们三个人谁的结论正确?请说明理由.
解:丙的结论正确.理由:
∵B=+
=-
9
=
=,
A=,
比较可知,A与B只是分式本身的符号不同,
∴A,B互为相反数,故丙的结论正确.
23.(本题满分8分)甲、乙两位采购员同去一家饲料公司买了两次饲料,两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不同.其中,甲每次购买1 000千克,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算?
解:设第一次的单价为x元,第二次的单价为y元.
则甲的平均价是:=,
乙的平均价是:=.
∵x≠y且x>0,y>0.
∴-=>0.
∴乙的购货方式更合算.
24.(本题满分8分)化简:÷,并解答:
(1)当x=3时,求原式的值;
(2)原式的值能等于-1吗?请说明理由.
解:(1)原式=·
=·
9
=·
=.
当x=3时,原式==2.
(2)不能,理由:如果 =-1,
即x+1=-x+1,
∴x=0,而当x=0时,除式=0,
∴原代数式的值不能等于-1.
25.(本题满分11分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”是 ② (填写序号即可);
(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值;
(3)在化简-÷时,
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东:原式=-×
=-
=
小强:原式=-×
=-
=
9
显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是: 小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母 ,请你接着小强的方法完成化简.
解:(1)②分式=,不可约分,∴分式是和谐分式,故答案为②.
(2)∵分式为和谐分式,且a为正整数,∴a=4,a=-4(舍),a=5.
(3)原式=
=
=
=.
26.(本题满分10分)多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1 500元购进若干千克,并以每千克9元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1 694元所购买的水果比第一次多20千克,以每千克10元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价45%售完剩余的水果.
(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元;
(2)该水果店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?
解:(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x元,则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x元,根据题意,得
-=20,
解得x=2,
经检验,x=2是原方程的解,且符合题意.
答:第一次购买的水果的进价是每千克2元.
(2)第一次购买水果1 500÷2=750(千克),
第一次利润为750×(9-2)=5 250(元).
第二次购买水果750+20=770(千克),
9
第二次利润为100×(10-2.2)+(770-100)×(10×55%-2.2)=2 991(元).
5 250+2 991=8 241(元).
答:该水果店在这两次销售中,总体上是盈利了,盈利了8 241元.
9
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