重庆市重庆市南开中学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题 9页

重庆南开中学初 2022 级 2020-2021 学年度上学期 12 月月考数学试题 一、选择题：（本大题共 12 个小题在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D 的四个 答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上对应的表格中．） 1. 在平面直角坐标系中，点 A（4，﹣1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. 0.4 B. 12 C. 7 D. 32 4 【答案】C 3. 下列计算正确的是（ ） A.  22 2   B. 49 7  C. 3 27 3 8 2   D.  23 9  【答案】D 4. 满足下列条件的 ABC ，不能构成直角三角形的是（ ） A. : : 1: 2 : 3AB BC AC  B. 1 3AB  ， 1 4AC  ， 1 5BC  C.   2AB BC AC BC AC   D. A B C ∠ ∠ ∠ 【答案】B 5. 若 a b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 3 3a b   B. 1 1  a b C. 5 5 a b D. 4a 4b   【答案】C 6. 点  1,2 7P m m  在第二、四象限角平分线上，则点 P 的坐标为（ ） A.  2, 2 B.  2, 2  C.  3, 3 D.  3, 3  【答案】C 7. 若 kb＜0，且 b﹣k＞0，则函数 y=kx+b 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 如图所示，一次函数 1y kx  与 2 7y x   的图象相交于点  ,3P m ，则关于 x 的不等式 1 2 7kx x    的解集为（ ） A. 2x  B. 2x  C. 3x  D. 3x  【答案】B 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、 小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器 5 个、小容器 1 个， 总容量为 3 斛；大容器 1 个、小容器 5 个，总容量为 2 斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设 1 个大容 器的容积为 x 斛，1 个小容器的容积 y 斛，则根据题意可列方程组（ ） A. 5 3 5 2 x y x y      B. 3 5 5 2 x y x y      C. 5 3 2 5 x y x y      D. 5 2 3 5 x y x y      【答案】A 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线 l ： 1y x  交 y 轴于点 1A ，点 1A ， 2A ， 3A ，…，在直线 l 上， 点 1C ， 2C ， 3C ，…，在 x 轴的正半轴上，四边形 1 1 1OA B C ，四边形 1 2 2 2C A B C ，四边形 2 3 3 3C A B C ，…， 均为正方形，则点 5B 的坐标为（ ）． A.  32,32 B.  31,32 C.  32,16 D.  31,16 【答案】D 11. 若关于的 x 不等式组   2 23 7 3 1 x m x x       的解集为 2x  ，且关于 x 的方程  3 2 25 m x x     有非负整 数解，则所有符合条件的整数 m 的和为（ ） A. 11 B. 27 C. 7 D. 15 【答案】A 12. 如图所示，平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴， y 轴于 A 、B 两点， 60BAO   ，  2,0A  ， 以 AB 为边向左作等边 ABC ，以 BO 为边向右作等边 BDO△ ，连接 DC 交直线 AB 于点 E ，则点 E 的 坐标为（ ） A. 4 10, 37 7     B. 1 3, 32 2     C. 1 5, 33 3     D. 3 11, 37 3     【答案】B 二、填空题：（本大题共 8 个小题，请把答案直接填在答题卷上相应的横线上．） 13. 函数 y x 3  中，自变量 x 的取值范围是 . 【答案】 x 3 ． 14. 点 P（1，－2）关于 y 轴对称的点的坐标是__________. 【答案】 1, 2  15. 已知函数   12 4my m x    是关于 x 的一次函数，则 m  ______． 【答案】2 16. 若点  3,A a ，  2,B b 都在一次函数  2 1 6y k x    （ k 为常数）的图象上，那么 a 和b 的大小 关系是： a ______b （选填“ ”，“ ”或“=”）． 【答案】  17. 如图所示，直线OA经过点  1,2A ，将直线OA向上平移 3 个单位长度，则平移后的直线的解析式为 ______． 【答案】 2 3y x  18. 如图所示，直线 5 512y x  分别与 x ，y 轴交于 A ，B 两点，C 为线段OA上一点，连接 BC ，将 ABC 沿 BC 翻折，点 A 的对应点 A 恰好落在 y 轴上，则点C 的坐标为______． 【答案】 10 ,03     19. 小南和小开在一条笔直的道路上练习跑步，小南先从起点出发匀速跑向终点，小南出发一段时间后， 小开才从起点出发匀速追赶小南，小开追上小南后立即掉头以原速度的 3 7 匀速返回起点（掉头时间忽略不 计）．小南与小开之间的距离 y （米）与小南跑步的时间 x （分）之间的函数关系如图所示，则当小开刚回 到起点时，小南距离终点还有______米． 【答案】 280 20. 为了方便同学们进行丰富阅读，南开中学图书馆订购了 A ， B ，C 三类新书，共 900 本，其中 A 类数 量是 B 类数量的 4 倍，C 类数量不超过 A 类数量的 55 28 倍，且 A 类数量不超过 400 本．新书开始借阅后， 深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本（两种方案增订的图书总量相同），方案 一：按 2 :3:5 的比例增订 A ， B ，C 三类书；方案二：按 4 :1:5 的比例增订 A ， B ，C 三类书，经计算， 若按方案一增订，则增订后 A ， B 两类书总数量之比为 7: 2 ，那么按方案二增订时，增订后 A ，C 两类书 总数量之比为______． 【答案】 18 25 三、解答题：（本大题共 8 个小题，解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答书写在 答题卷中对应的位置上．） 21. 计算：（1）   3 031 27 3 162           （2）    2 2 3 2 3 1 1 3    【答案】(1)14；(2)18 4 3- 22. 解方程：（1） 2 9 3 2 3 x y x y      （2）   23 2 5 1 4 x y x y         【答案】（1） 3 3 x y    ；（2） 3 1 x y    23. 解不等式（组）：（1） 3 1 16 3 x x x    （2）  4 3 2 2 512 3 x x x x       【答案】(1) 1x ；(2)1 4x  24. 请根据函数相关知识，对函数 2 3 1y x   的图象与性质进行探究，并解决相关问题： ①列表： x  0 1 2 3 4 5 6  y  5 m 1 1 1 3 n  ②描点； ③连线． （1）在函数 2 3 1y x   中，自变量 x 的取值范围为______； （2）表格中， m  ______， n ______； （3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，画出函数 2 3 1y x   图象； （4）观察图象，当 x ______时， y 随 x 的增大而减小；若关于 x 的方程 2 3 1x k   有两个不同的实数 根，则 k 的取值范围为______． 【答案】（1）任意实数；（2）3，5；（3）见解析；（4） 3x  ， 1k   25. 如图 1，已知直线 AB ： 3y x   分别交 x ， y 轴于 A ，B 两点，点C 在 x 轴负半轴上，且 4OC  ． （1）求直线 BC 的解析式； （2）如图 2，点 D 是线段 BC 上一点，若 7 2ABDS △ ，求点 D 的坐标． 【答案】（1） 3 43;(2) ( ,2)4 3y x D   26. 重阳节前夕，某水果店准备从水果批发市场购进 A ，B 两种水果礼盒，已知购进 A 水果礼盒 4 盒，B 水 果礼盒 3 盒共花费 960 元，购进 A 水果礼盒 3 盒， B 水果礼盒 2 盒共花费 690 元、 （1）求 A ， B 两种水果礼盒的进价： （2）若该水果店共购进两种水果礼盒 60 盒，购进 B 礼盒的数量不超过 A 礼盒数量的 2 倍，且购进这两种 礼盒的总费用不超过 8000 元，设购进 A 礼盒为 m 盒，求出 m 所有可能的值； （3）在（2）的条件下，销售一盒 A 礼盒可获利 70 元，销售一盒 B 礼盒可获利 50 元，并全部售完，设总 利润为W 元，求W 关于 m 的函数关系式，并求出利润的最大值． 【答案】（1）A 种水果礼盒进价是150 元，B 种水果礼盒进价是 120 元；（2）20、21、22、23、24、25、26； （3） 20 3000W m  ，最大利润是 3520 27. 如图，在 Rt ABC△ 中， 90ACB   ，在 CB 上截取CD CA ，连接 AD ，过点C 作CE AB 于 点 E ，交 AD 于点 F ． （1）如图 1，若 D 为 BC 边的中点，且 2CE  ， 4BE  ，求线段 AD 的长度； （2）如图 2，过C 作CG AD 于点G ，延长CG 交 AB 于点 H ，连接 BG ，若 1 2   ，求证； 2CF BH BG  ． 【答案】（1） 10 ；（2）见解析 28. 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 1l ： 3 2 3y x  分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，直 线 2l 与 x 轴交于点C ，与 1l 交于第四象限内的点 D ，已知点 D 到 x 轴的距离为 3 ，  6,0C ． （1）求直线 2l 的解析式； （2）如图 2，将 y 轴向左平移 2 个单位长度得到直线 3l ，在 x 轴负半轴取一点  4,0E  ，动点 M ， N 分 别在直线，和 y 轴上运动，连接 DM ， MN ， NE ，求 DM MN NE  的最小值； 【答案】(1) 3 2 33y x  ,(2) 2 31 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过 900 万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635