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- 2021-10-26 发布
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14.3.1提公因式法因式分解
【学习目标】
1、 理解因式分解的概念,以及因式分解与整式乘法的关系.
2、 理解公因式的概念
3、 会用提公因式法因式分解。
【学习重点】 会找公因式,会用提公因式法因式分解。
【学习难点】 找公因式。
【学习过程】
一、提出问题,创设情境
1、请把下列各式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x= ; (2)x2-1= ;
(3)am+bm+cm= ; (4)x2-2xy+y2= .
总结概念:把一个 化成几个整式的 的形式的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫分解因式.
2、辩一辩:下列变形是否是因式分解?为什么?
(1) 7x-7=7(x-1).
(2) 3a2b-ab+b=b(3a2-a)
(3)x2-2x+3=(x-1) 2+2
(4)2m(n+c)-3(n+c)=(n+c)(2m-3)
(5) x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)
(6) (x+1)(x-1)=x2-1
(7) x2-4=(x+2)(x-2)
(8) x+x2y=x2(+y)
3、 问题:对于多项式:各项有何特点?你能把它分解因式吗?
= .
归纳:公因式:如多项式:的各项都有一个 ,我们把这个 .
叫做这个多项式的 。
提公因式法:如果一个多项式的各项含有 ,那么就可以把这个公因式
5
,从而将多项式化成两个因式 形式,这种分解因式的方法叫做 .
4、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式:
ax+ay+a 4a2+10ah
4x2-8x6 x2y + xy2
3mx-6mx2 12xyz-9x2y2
16a3b2-4a3b2-8ab4
通过以上学习探究活动,你能总结一下最大公因式的方法:
①一看系数:公因式的系数取各项系数的 ;
②二看字母:公因式字母取各项 的字母,
③三看指数:公因式字母的指数取相同字母的最 次幂.
二、范例学习:
例1 将多项式分解因式 8a3b2+12ab2c
即时训练:分解因式
(1)3x3-6xy+3x (2)-4a3+16a2-18a
5
例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.
即时训练:分解因式
三、巩固练习:
1、 把下列各式分解因式:
(1) (2) (3)
5
(4) (5)
(6)
2、先分解因式,再求值:
3、计算:
四、课堂小结:
1.利用提公因式法因式分解,关键是找准 .在找最大公因式时应注意:
.
5
2.因式分解应注意分解彻底,也就是说,分解到不能再分解为止.
五、课后反思: ,
(实际用 课时)
5
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