《同步课时卷》北师版八年级数学（下册）1 7页

‎《同步课时卷》北师版八年级数学（下册）‎ ‎1.1等腰三角形（第三课时）‎ ‎1.等腰三角形的两底角　　.简述为:　　. ‎ ‎2.有两个角　　的三角形是等腰三角形.简述为:　　. ‎ ‎3.反证法是指在证明问题时,先假设　　不成立,然后推导出 与　　、　　、　　或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立. ‎ ‎4.要使得△ABC是等腰三角形,则需要满足下列条件中的(　　)‎ A.∠A=50°,∠B=60°‎ B.∠A=40°,∠B=100°‎ C.∠A+∠B=90°‎ D.∠A-∠B=90°‎ ‎5.用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应先假设(　　)‎ A.有一个锐角小于45°‎ B.每一个锐角都小于45°‎ C.有一个锐角大于45°‎ D.每一个锐角都大于45°‎ ‎6.如图1-1-23所示,在△ABC中,DE∥BC,BE平分∠ABC,则△DBE是　　三角形. ‎ 图1-1-23‎ ‎7.用反证法证明(填空):‎ 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.‎ 已知:如图1-1-24所示,直线l1,l2被l3所截,∠1+∠2=180°.‎ 求证:l1　　l2. ‎ 证明:假设l1与l2　　,即l1与l2交于右侧点P. ‎ 则∠1+∠2+∠P　　180°.(三角形内角和定理) ‎ 所以∠1+∠2　180°,这与　　矛盾,故　　不成立. ‎ 所以l1　　l2.‎ 图1-1-24‎ ‎8.如图1-1-25所示,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DF⊥BC于点F,其反向延长线交CA的延长线于点E.求证:AD=AE.‎ 图1-1-25‎ ‎9.在某次“海上搜救”演习中,一救护船在A处测得海岛B在北偏东35°,上午11时,该船从A处出发,以每小时20海里的速度,向正北航行到C处,再观测海岛B在北偏东70°,且船距离海岛20海里.求该船到达C点的时间.‎ 图1-1-26‎ ‎10.下面命题不正确的是(　　)‎ A.两个内角分别是50°和65°的三角形是等腰三角形 B.两个外角相等的三角形是等腰三角形 C.一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形 D.两个内角不相等的三角形不是等腰三角形 ‎11.用反证法证明“a≥b”时应假设(　　)‎ A.ab C.a=b D.a≤b ‎12.如图1-1-27所示,在△ABC中,AB=AC,BO,CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线且相交于点O,过点O作DE∥BC交AB,AC于点D,E,图中的等腰三角形有(　　)‎ 图1-1-27‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎13.求证:在一个三角形中,如果两个角不相等,那么它们所对的边也不相等.‎ ‎14.如图1-1-28所示,AC=AD,∠C=∠D,求证:BC=BD.‎ 图1-1-28‎ ‎15.如图1-1-29所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在BC上,DE∥AC.求证:DB=DE.‎ 图1-1-29‎ ‎16.如图1-1-30所示,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.求证:BD=DE.‎ 图1-1-30‎ 参考答案 ‎1.相等等边对等角 ‎2.相等等校对等边 ‎3.命题的结论定义、基本事实、已有定理 ‎4.B ‎5.D ‎6.等腰 ‎7.∥不平行 =已知假设∥‎ ‎8.证明:∵在△ABC中,AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C.‎ ‎∵DF⊥BC,‎ ‎∴∠E+∠C=90°,∠B+∠BDF=90°,‎ ‎∴∠E=∠BDF.‎ ‎∵∠BDF=∠ADE,‎ ‎∴∠ADE=∠E,‎ ‎∴AD=AE.‎ ‎9.解:在△ABC中,∠MCB是△ABC的外角,‎ ‎∴∠MCB=∠CAB+∠B.‎ 又∵∠MCB=70°,∠CAB=35°,‎ ‎∴∠B=∠CAB=35°.‎ ‎∴AC=BC.‎ ‎∴航行时间为20÷20=1(小时),‎ ‎∴到达C点的时间为中午12时.‎ ‎10.D ‎11.A ‎12.D ‎13.解:已知△ABC中,∠B≠∠C.求证:AC≠AB.‎ 证明:假设AC=AB,则∠B=∠C,与已知矛盾,因此假设不成立,故AC≠AB.‎ ‎14.证明:连接CD.‎ ‎∵AC=AD,‎ ‎∴∠ACD=∠ADC.‎ 又∵∠BCD=∠ACD-∠ACB,∠BDC=‎ ‎∠ADC-∠ADB,∠ACB=∠ADB,‎ ‎∴∠BCD=∠BDC.‎ ‎∴BC=BD.‎ ‎15.证明:∵AB=AC,DE∥AC,‎ ‎∴∠B=∠C,∠C=∠DEB,‎ ‎∴∠B=∠DEB,‎ ‎∴DB=DE.‎ ‎16.证明:∵△ABC为等边三角形,BD是AC边的中线,‎ ‎∴BD⊥AC,BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠DBE=∠ABC=30°.‎ ‎∵CD=CE,‎ ‎∴∠CDE=∠E.‎ ‎∵∠ACB=60°,且∠ACB为△CDE的外角,‎ ‎∴∠CDE+∠E=60°.‎ ‎∴∠CDE=∠E=30°,‎ ‎∴∠DBE=∠E=30°,‎ ‎∴BD=DE.‎