八年级数学下册第四章因式分解2提公因式法教学课件新版北师大版 18页

教学课件 数学 八 年级 下 册 BS 第四章 因式分解 4.2 提公因式法 回顾与思考 1. 多项式的 因式 分解的概念： 把一个多项式 化为几个整式乘积 的形式，叫做把这个多项式分解因式 . 2. 因式 分解与整式乘法是 互逆 过程 . 3. 分解因式时要注意以下几点 : ① 分解的 对象 必须是 多项式 . ② 分解的 结果 一定是几个 整式的乘积 的形式 . （ 1 ） ac + bc （ 2 ） 3 x 2 + x （ 3 ） 30 m b 2 + 5 nb （ 4 ） 3 x +6 （ 5 ） a 2 b – 2 a b 2 + ab （ 6 ） 7 ( a –3) – b ( a –3 ) 下列各多项式有没有 共同 的 因式 ？ c x 5 b 3 a- 3 ab （ 1 ） 7 x 2 -21 x （ 2 ） 8 a 3 b 2 – 12 ab 3 + ab （ 3 ） m b 2 + nb （ 4 ） 7 x 3 y 2 – 42 x 2 y 3 （ 5 ） 4 a 2 b – 2 a b 2 + 6 abc 说出下列各式的公因式： 7 x ab b 7 x 2 y 2 2 ab 多项式中 各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式各项的 公因 式 . 怎样确定多项式的公因式？ 公因式与多项式的各项有什么关系？ 公因式： 确定多 项式各项的公因 式 1. 系 数 ： 公 因式的系数取各项系数的 最大公因数； 2. 字 母 ： 字 母取多项式各项中都含有的 相同 的字母； 3. 指数 ： 相 同字母的指数取各项中 最小 的 . 例 1 找出 3 x 2 y 2 – 6 xy 3 的公因 式 . 系数：最大公因数 3 字母：相同字母指 数 最 低次幂 xy 2 所以 3x 2 -6x 的公因式是 3 x y 2 因为 用提 公因式 法分解 因式 如果一个多项式的各项 含有公因式 ，那么就可以 把这个公因式提出来 ，从而将多项式 化成 两个因式 乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做 提公因式 法 . 例 2 把 9 x 2 – 6 xy +3 xz 因式分解 . = 3 x ·3 x – 3 x ·2 y + 3 x · z 解： = 3 x (3 x -2 y + z ). 9 x 2 – 6 xy + 3 xz 方法步骤： ① 找 出公 因式； ② 提 出公 因 式 . （即用多项式中每一项 除以 公因式） 把 8 a 3 b 2 – 12 ab 3 c + ab 因式分解 . 小颖解的有误吗？ 解： 8 a 3 b 2 –12 ab 3 c + ab = ab ·8 a 2 b – ab ·12 b 2 c + ab ·1 = ab (8 a 2 b – 12 b 2 c ) 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1. 有错 误 例 3 例 4 把 – 24 x 3 –12 x 2 +28 x 因式分解 . = 解： – 24 x 3 –12 x 2 +28 x = –( 24 x 3 +12 x 2 – 28 x ) – 4 x (6 x 2 + 3 x – 7 ). 当多项式第一项系数是 负数 时，通常先提出 “ – ” 号， 使括号内第一项系数变为正数， 注意括号内各项都要 变 号 . 提公因式法分解因式 正确地找出多项式各项的公因 式 . 注意： 1 . 多 项式是 几项 ，提公因式后也剩 几 项 . 2 . 当 多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是 1 . 3. 当 多项式 第一项系数 是负数，通常 先提出 “ – ” ， 使括号内第一项系数变为正数 ，注 意括号内各项都要 变 号 . （ 1 ） 25 x – 5 ； （ 2 ） 3 x 3 – 3 x 2 –9 x ； （ 3 ） 8 a 2 c + 2 bc ； （ 4 ） – 4 a 3 b 3 +6 a 2 b – 2 ab ； （ 5 ） – 2 x 2 –12 xy 2 + 8 xy 3 . 练习 把下列各 式因式分解： 想一想： 提公因式法分解因式与单 项式 乘多项式有什么关系？ 提公因式法与单项式乘 多项式 互 为逆运算关系 . 1. 利用因式分解计 算： (– 2) 101 +(– 2) 100. 2. 利 用简便方法计算： 4.3 × 199.8+0.76 × 1 998 – 1.9 × 199.8 3. 已 知 a + b =3 , ab =2 , 求代数式 a 2 b + 2 a 2 b 2 + ab 2 的 值 . 4. 把 9 a m +1 – 21 a m +7 a m -1 因式分解 . 课后思 考题 1. 确 定公因式的方法： （ 1 ）公因式的系数是多项式各项系数的最大公因 数 . （ 2 ）字母取多项式各项中都含有的相同的字 母 . （ 3 ）相同字母的指数取各项中最小的一 个 . 小结 2. 提 公因式法分解因式： 第一 步，找 出公因式； 第二步， 提出公 因式 , 即用多项式除以公因式 .