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- 2021-10-26 发布
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3.3 一元一次不等式(三)
A组
1．日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
人的年龄x(岁)
x≤60
6027400，解得x>516．
∵x为整数，
∴x至少为517．
10．某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．
(1)如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？
(2)如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少要安排甲厂处理几小时？
【解】 (1)设两厂同时处理该城市的垃圾每天需x(h)完成，由题意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7．
答：甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾每天需7 h．
(2)设安排甲厂处理y(h)，由题意，得
550y＋495×≤7370，
解得y≥6．
∴y的最小值为6．
答：至少要安排甲厂处理6 h．
11．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6
5
张为黑白页．印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为彩页300元/张，黑白页50元/张，印刷费与印数的关系如下表：
印数a(册)
1000≤a＜5000
a≥5000
彩色(元/张)
2．2
2．0
黑白(元/张)
0．7
0．6
(1)印刷这批纪念册的制版费为多少元？
(2)若印制2000册，则共需要多少费用？
(3)如果该校希望印数至少为4000册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．
【解】 (1)制版费为300×4＋50×6＝1500(元)．
(2)印制2000册的总费用为1500＋2000×2．2×4＋2000×0．7×6＝27500(元)．
(3)设印数为x册，由题意，得
当4000≤x＜5000时，(2．2×4＋0．7×6)x＋1500≤60000，解得x≤4500．∴4000≤x≤4500．
当x≥5000时，(2．0×4＋0．6×6)x＋1500≤60000，解得x≤5043．∴5000≤x≤5043．
∴印数x的取值范围是4000≤x≤4500或5000≤x≤5043，且x为整数．
12．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价与零售价如下表：
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价(元/千克)
3．6
5．4
8
4．8
零售价(元/千克)
5．4
8．4
14
7．6
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少钱？
(2)第二天，该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？
【解】 (1)设批发西红柿x(kg)，西兰花y(kg)，
由题意，得解得
∴这两种蔬菜当天全部售完一共能赚200×(5．4－3．6)＋100×(14－8)＝960(元)．
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元．
(2)设批发西红柿a(kg)，由题意，得
5
(5．4－3．6)a＋(14－8)×≥1050，
解得a≤100．
答：该经营户最多能批发西红柿100 kg．
数学乐园
13．某玩具厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a(a＞0)个成品，且每个车间每天都生产b(b＞0)个成品，质检科派出若干名质检员在星期一、星期二检查其中两个车间原有和这两天生产的所有成品，然后在星期三至星期五检查另两个车间原有的和本周生产的所有成品．假定每个质检员每天检查的成品数相同．
(1)这若干名质检员1天检验多少个成品(用含a，b的代数式表示)?
(2)试求用b表示a的关系式．
(3)若1名质检员1天能检验b个成品，则质检科至少要派出多少名质检员？
【解】 (1)这若干名质检员1天能检验的个数为＝a＋2b或或＝．
(2)由题意，得＝，化简，得a＝4b．
(3)设质检科要派出x名质检员，由题意，得
bx≥，解得x≥7．5．
答：质检科至少要派出8名质检员．
5
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