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- 2021-10-26 发布
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立方根与实数
题一:有如下命题:①负数没有立方根;②一个实数的立方根不是正数就是负数;③一个正
数或负数的立方根与这个数同号;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是 1
或 0,其中错误的是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
题二: 下列说法:
①无限小数都是无理数;
②无理数都是无限小数;
③带根号的数都是无理数;
④所有有理数都可以用数轴上的点表示;
⑤数轴上所有点都表示有理数;
⑥所有实数都可以用数轴上的点表示;
⑦数轴上所有的点都表示实数,
其中正确的有 .
题三:若|a b+2|与 1a b 互为相反数,求 22a+2b 的立方根.
题四:已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm2 ,高为 4cm,现将它熔化后铸成一个正方体
的铜块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是_____.
题五:把下列各数分别填在相应的括号内:
33 23.14, , 9, 25, 3.131131113, 27,1 2,0, 2 , 1 ,300%3 5
整数{ …};
分数{ …};
无理数{ …}.
题六:按要求分别写出一个大于 8 且小于 9 的无理数:
(1)用一个平方根表示: ;
(2)用一个立方根表示: ;
(3)用含π的式子表示: ;
(4)用构造的方法表示: .
题七:下面 4 种说法:
①两个无理数的差一定是无理数;
②两个无理数的商一定是无理数;
③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数;
④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数.
其中,正确的说法个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
立方根与实数
课后练习参考答案
题一: B.
详解:①负数有立方根,故错误 ;
②一个实数的立方根是正数、0、负数,故错误;
③一个正数或负数的立方根与这个数同号,故正确;
④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是±1 或 0,故错误.
故选 B.
题二: ②④⑥⑦.
详解:∵无限不循环小数小数是无理数,无限循环小数是有理数,∴①错误;
∵无理数都是无限小数正确,∴②正确;
∵如 4 =2, 4 是有理数,不是无理数,∴③错误;
∵所有有理数和无理数都可以用数轴上的点表示,∴④正确;
∵数轴上所有点都表示实数,∴⑤错误;
∵所有实数都可以用数轴上的点表示正确,∴⑥正确;
∵数轴上所有的点都表示实数正确,∴⑦正确;
即正确的有②④⑥⑦.
题三: 2.
详解:∵|a b+2|与 1a b 互为相反数,
∴|a b+2|+ 1a b =0,
∴a−b+2=0,a+b−1=0,
解得 a= 1
2
,b= 3
2
,
∴22a+2b=22×( 1
2
)+2× 3
2
= 11+3= 8,
∵( 2) 3= 8,
∴22a+2b 的立方根是 2.
题四: 4cm.
详解:∵铜质的五棱柱的底面积为 16cm2,高为 4cm,
∴铜质的五棱柱的体积 V=16×4=64cm3,
设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为 acm,则 a3=64,解得 a=4cm.
题五: 见详解.
详解:整数{ 39, 27,0, 2 ,300% …};
分数{ 23.14, 3.131131113, 1 5
…};
无理数{ 3, 25,1 23
…}.
题六: (1) 66 ;(2) 3 555 ;(3)5+π;(4)8.248372147284….
详解:根据 8= 64 ,9= 81 写出 64 与 81 之间的一个数即可;根据 8= 3 512 ,9= 3 729 ,
写出 3 512 与 3 729 之间的一个数即可;根据π的值,写出符合条件的数即可;根据无理数
的 定 义 写 出 一 个 无 规 律 的 数 即 可 . 故 答 案 为 : (1) 66 ; (2) 3 555 ; (3)5+π ;
(4)8.248372147284….
题七: A.
详解:①两个无理数的差一定是无理数,错误,如: 2 2 0 ;
②两个无理数的商一定是无理数,错误,如: 3 1
3
;
③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数,正确;④一个无理数与一个有理数的积仍是无
理数,错误,例如: 2 ×0=0.
则其中正确的有 1 个.故选 A.
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