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- 2021-10-26 发布
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第2课时 算术平均数与加权平均数的应用
1.会求加权平均数,体会权的差异对平均数的影响;理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题.
2.通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程,培养学生的思维能力;通过有关平均数的问题的解决,发展学生的数学应用能力.
3.通过解决实际问题,体会数学与社会生活的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.
重点
会求加权平均数,体会权的差异对平均数的影响.
难点
理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题.
一、复习导入
师:什么是算术平均数?什么是加权平均数?请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例,与同伴进行交流.
在学生的复习交流中引入课题:本节课将继续研究生活中的加权平均数,以及算术平均数和加权平均数的联系与区别.
二、探究新知
课件出示教材第139页学校广播操比赛题.
对于第(1)问,让每一位学生动手计算,然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示,进行评价.
解:一班的广播操成绩为:9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).
二班的广播操成绩为:10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).
三班的广播操成绩为:8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).
因此,三班的广播操成绩最高.
对于第(2)问,让学生先在小组内各抒己见,然后在全班交流体会,归纳:
以上四项所占的比例不同,即权有差异,得出的结果就会不同,也就是说权的差异对结果有影响.
三、举例分析
小颖家去年的饮食支出为3 600元,教育支出为1 200元,其他支出为7 200元,小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%,30%,6%,小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少?
以下是小明和小亮的两种解法,谁做得对?说说你的理由.
小明:(9%+30%+6%)= 15%.
小亮:=9.3%.
学生分组讨论,全班交流,说明理由:
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等,因此,饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同,它们对总支出增长率的“影响”不同,不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率,而应将这三项支出金额3 600,1 200,7 200
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分别视为三项支出增长率的“权”,从而求出总支出的增长率所以小亮的解法是对的.
四、练习巩固
1.教材第139页“议一议”.
2.教材第140页“随堂练习”第1,2题.
注意事项:对学生的解题过程和结果做适当的评价,特别要关注中下等生,对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励.
五、小结
师:说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别?
教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论:
算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况,即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数.
由于权的不同,导致结果不同,故权的差异对结果有影响.
六、课外作业
教材第140~141页习题6.2的第1~6题.
数学学习不能单纯依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式.本节课的几个教学环节通过想一想、议一议、做一做等数学活动来引导学生探索和交流,体会权的差异对平均数的影响,认识算术平均数和加权平均数的联系与区别.在改变学生学习方式的同时让学生增强数学的应用意识,了解数学的价值,提高思维能力,增进学好数学的信心.
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