数学冀教版八年级上册教案16-4中心对称图形 6页

- 1 - 16.4 中心对称图形 教学目标 【知识与能力】 1.发现中心对称的性质和判断两个图形是否成中心对称的方法,并能灵活应用. 2.能够利用中心对称的性质进行作图,能够判断两个图形是否成中心对称. 3.了解中心对称图形. 【过程与方法】 1.利用中心对称的性质验证图形的性质. 2.应用中心对称图形的概念猜测并验证某些图形是否为中心对称图形. 【情感态度价值观】 通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验成功的喜悦及学习的乐趣, 并积累一定的审美体验. 教学重难点 【教学重点】 1.中心对称的性质. 2.中心对称图形的有关概念. 【教学难点】 1.中心对称图形与轴对称图形的区别. 2.利用中心对称的性质和中心对称图形的有关概念解决问题. 课前准备 多媒体课件 教学过程 一、新课导入： 导入一: 【课件 1】 如图(1)所示的是 4 张扑克牌,然后手中拿同样四张扑克牌充当魔术师,把任意 一张牌旋转 180°,把旋转过的扑克牌贴到黑板上,得到的扑克牌如图(2)所示,让学生猜哪 一张牌被旋转过了?注意:教师在叙述魔术游戏时一定要表情丰富,语言具有煽动性和挑战 性. - 2 - [设计意图] 以魔术创设问题情境:教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题,激发学生探 索“中心对称图形”的兴趣. 导入二: 在练习本上任意画一个ΔABO,并将其绕点 O 旋转 180°,画出旋转之后的ΔOCD. 观察这两个三角形,这两个三角形具有怎样的对称关系?这就是我们这节课要研究的问题— —中心对称图形. [设计意图] 让学生画出图形,根据图形的对称关系引出本节课要学习的内容,激发学生的 学习兴趣,同时也为新知识的学习做好铺垫. 二、新知构建： 活动一:中心对称图形 [过渡语] 我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称,下面将学习中心对称图形 和两个图形成中心对称,首先来学习一下中心对称图形. 思路一 【课件 2】 观察这几幅图片,将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转 180°后,能不能与 它们自身重合? 生:观察图片,分组讨论,交流后回答这些图形的共同特征. 每个图形绕各自标示的“中心点”旋转 180°后都能与自身重合. 师:让学生任意画一条线段 AB,找到它的中点 O,当线段 AB 绕点 O 旋转 180°后,观察线段能 否与自身重合? 你还能举出具有上述特征的图形的例子吗? [设计意图] 通过观察几个熟悉的图形,体验图形的美,激发学生学习本节课的兴趣. 教师根据刚才的图片,介绍概念. 中心对称图形:如果一个图形绕某一个点旋转 180°后能与它自身重合,我们就把这个图形 叫做中心对称图形,这个点就叫做它的对称中心,其中对称的点叫做对应点. 线段是中心对称图形,线段的中点就是它的对称中心,两个端点为一对对应点. 思路二 1.师:我们首先来看生活中的几个图片. 【课件 3】 (1) 这些图形有什么共同的特征?(学生回答.) - 3 - (2) (2)你能将风车或正六边形绕其中的一个点旋转 180 度,使旋转前后的图形完全重合吗?(同 桌合做风车或正六边形.) 2.师:像刚才这类的图形我们给它取个名称叫中心对称图形,通过刚才的探究和演示,你能给 中心对称图形下个定义吗?(课件出示中心对称图形的定义:如果一个图形绕某一个点旋转 180°后能与它自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心. 议一议: 1.生活中,有许多图形都是中心对称图形.你能举出生活中的一些中心对称图形吗? 2.学生讨论后回答.(课件出示生活中的图形.) 3.如何判断一个图形是不是中心对称图形呢? 生:根据定义,把一个图形绕某个点旋转 180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图 形叫做中心对称图形. 阶段测试: 【课件 4】 (1)如图所示的是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形, 它是由四个相同的直角三角形拼成的,下面关于此图形的说法正确的是 ( ) A.它是轴对称图形,但不是中心对称图形 B.它是中心对称图形,但不是轴对称图形 C.它既是轴对称图形,又是中心对称图形 D.它既不是轴对称图形,又不是中心对称图形 (2)在 26 个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形? A B C D E F G H I J K L M - 4 - N O P Q R S T U V W X Y Z [设计意图] 通过观察,发现中心对称图形的特征,从而归纳出中心对称图形的概念,然后出 示一组练习让学生对知识得以及时巩固. 活动二:两个图形成中心对称 [过渡语] 中心对称图形是指一个图形的中心对称性,两个图形之间往往也具有这种对 称关系. 【课件 5】 如图所示,ΔABC 和ΔDEF 的顶点 A,C,F,D 在同一条直线上,O 为线段 CF 的中 点 ,AC=DF,BC=EF, ∠ ACB= ∠ DFE. 两 个 三 角 形 有 什 么 位 置 关 系 ? 学生观察得出:ΔABC 绕点 O 旋转 180°可以和ΔDEF 重合. 想一想:线段 AB,AC,BC 分别与哪些线段重合,点呢? 生:线段 AB 与线段 DE 重合,线段 AC 与线段 DF 重合,线段 BC 与线段 EF 重合,点 A,B,C 分别与 点 D,E,F 重合. 让学生再举出两个具有上述特征的图形. 教师说明:如果一个图形绕某一点旋转 180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫 做成中心对称,这个点叫做对称中心,其中成中心对称的点、线段、角,分别叫做对应点、对 应线段和对应角. 想一想:中心对称图形和成中心对称有怎样的区别? 学生小组讨论,得出:中心对称图形指的是一个图形,而成中心对称指的是两个图形的位置关 系. 【课件 6】 如图所示,ΔABC 和ΔADE 就是成中心对称的两个三角形,点 A 是对称中心. 点 B 的对应点为 ,点 C 的对应点为 ; ∠B 的对应角是 ,∠C 的对应角是 ,∠BAC 的对应角是 ; AB 的对应线段是 ,BC 的对应线段是 ,AC 的对应线段是 . [设计意图] 感知成中心对称的两个图形也是全等图形,具有全等图形的所有性质. 活动三:中心对称的性质 [过渡语] 了解了成中心对称的概念,那么成中心对称的两个图形具有哪些性质呢? 【课件 7】 大家谈谈: 1.如果将成中心对称的两个图形看成一个图形,那么这个图形是不是中心对称图形? 2.我们已经学习过图形的旋转,中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系? - 5 - 3.对于图形的旋转,有基本性质:“一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中 心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等”,中心对称图形具有怎样的性 质? 将你的想法和大家交流. 学生讨论交流,得到: 1.将成中心对称的两个图形看成一个图形,这个图形也是中心对称图形; 2.中心对称图形可以看作是旋转角度是 180 度的旋转对称图形. 教师紧接着提问轴对称图形与中心对称图形的区别,学生思考后回答.然后教师展示【课件 8】. 轴对称图形 中心对称图形 至少有一条对称轴— —直线 只有一个对称中心——点 沿对称轴翻折 绕对称中心旋转 180° 翻折后对称轴两侧的 图形互相重合 旋转前、后的图形互相重合 3.在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分. 教师说明:反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么 这两个图形一定关于这一点成中心对称. [知识拓展] (1)中心对称是一种特殊的旋转对称,因此它具有旋转对称的一切特征. (2)成中心对称的两个图形,对称中心在对应点的连线上,对应点到对称中心的距离相等,对 应角相等,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等. (3)利用中心对称的性质可以作出一个图形关于某一点的中心对称图形. 【课件 9】 如图(1)所示, 已知线 段 AB 和点 O, 画出线 段 AB 关于点 O 的中心 对称图形. 〔解析〕 要画出线段 AB 关于点 O 的中心对称图形,就是根据中心对称的性质找到 A,B 两点 关于点 O 的对称点. 解:(1)连接 AO,BO,并延长 AO 到点 C,延长 BO 到点 D,使得 OC=OA,OD=OB. (2)连接 CD. 线段 CD 即为所求.如图(2)所示. [设计意图] 通过小组合作学习,让学生发现中心对称的性质,同时类比旋转、轴对称感知图 形,提高学生的归纳总结能力,同时利用中心对称的性质作图,加深学生对性质的理解. 三、课堂小结： 1.中心对称图形的定义 如果一个图形绕某一个点旋转 180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图 形,这个点就叫做它的对称中心. - 6 - 注意:常见的中心对称图形有:线段、长方形、正方形、圆等. 2.成中心对称的定义及中心对称的性质 (1)成中心对称的定义:如果一个图形绕某一点旋转 180°后与另一个图形重合,我们就把这 两个图形叫做成中心对称. 注意:成中心对称是相对于两个图形来说的. (2)中心对称的性质:在成中心对称的两个图形中,对应点的连线都经过对称中心,并且被对 称中心平分. 注意:该性质可以帮我们判别两线段是否相等或求线段的长,也可以帮我们来画中心对称图 形.