同步练习《第十一章三角形》（整章）人教版数学八年级上册 32页

第十一章 三角形 第一节 与三角形有关的线段 一、单选题(共10小题)‎ ‎1．（2017·山东乐安中学初一期中）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）‎ A．59° B．60° C．56° D．22°‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意可得，在△ABC中，‎∠C=‎70‎‎°‎，∠ABC=‎‎48‎‎°‎，则‎∠CAB=‎‎62‎‎°‎，‎ 又AD为△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠1=∠2=‎62‎‎°‎÷2=‎‎31‎‎°‎ 又在△AEF中，BE为△ABC的高 ‎∴‎‎∠EFA=‎90‎‎°‎-∠1=‎59‎‎°‎∴∠3=∠EFA=‎‎59‎‎°‎ 考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.‎ ‎2．（2019·成都市武侯区西蜀实验学校初一期末）下列说法正确的有( )‎ ‎①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c的范围是.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】A ‎【解析】分别判断①②③④是否正确即可解答.‎ 解：①同位角相等，错误；‎ 32‎ ‎②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；‎ ‎③相等的角是对顶角，错误；‎ ‎④三角形两边长分别为3，5，则第三边c的范围是，错误.‎ 故选：A.‎ 点睛：本题考查了三角形三边关系、同位角、对顶角、平行线的知识，熟练掌握是解题的关键.‎ ‎3．（2019·江西南昌二中初一期末）下列图中不具有稳定性的是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．‎ 解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．‎ 故选B．‎ 点睛：本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．‎ ‎4．（2019·富顺县赵化中学校初三中考真题）已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．‎ 32‎ 解：设第三边为x，‎ 根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，‎ 即3＜x＜5，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x的值为4．‎ ‎ 三角形的周长为1+4+4=9．‎ 故选C.‎ 点睛：此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．‎ ‎5．（2019·浙江初三中考真题）若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．‎ 解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，‎ 即2＜a＜8，‎ 由此可得，符合条件的只有选项C，‎ 故选C．‎ 点睛：本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．‎ ‎6．（2019·重庆重庆十八中初一期中）如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　）‎ 32‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.‎ 解：设空白面积为x，得a+x=16，b+x=9，则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.‎ 点睛：本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.‎ ‎7．（2019·贵州初三中考真题）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )‎ A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm ‎【答案】C ‎【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.‎ 解：A、2+3＞4，能组成三角形；‎ B、3+6＞7，能组成三角形；‎ C、2+2＜6，不能组成三角形；‎ D、5+6＞7，能够组成三角形，‎ 故选C.‎ 点睛：本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.‎ ‎8．（2019·连云港市新海实验中学初一期中）现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )‎ A．10cm的木棒 B．60cm的木棒 C．70cm的木棒 D．100cm的木棒 ‎【答案】B ‎【解析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．‎ 32‎ 解：解：根据三角形的三边关系，得：‎ 第三边应大于两边之差，即40−30=10；‎ 第三边应小于两边之和，即30+40=70.‎ 下列答案中，只有60符合条件.‎ 故选：B.‎ 点睛：熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键.‎ ‎9．（2019·邢台市第十二中学初一期末）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）‎ A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC ‎【答案】C ‎【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.‎ 解：由图可知，中AC边上的高线是BD.‎ 故选：C.‎ 点睛：掌握垂线的定义是解题的关键.‎ ‎10．（2019·山东济南十四中初一期末）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）‎ A．15或12 B．9 C．12 D．15‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知可得第三边是6，故可求周长.‎ ‎【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，‎ 所以，三角形的周长是:6+6+3=15.‎ 故选：D 32‎ ‎【点睛】本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.‎ 提升篇 二、填空题(共5小题)‎ ‎11．（2019·兰州市外国语学校初一期末）等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为___________.‎ ‎【答案】4.5cm ‎【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．‎ 解：当3cm是底时，则腰长是(12−3)÷2=4.5(cm)，此时能够组成三角形；‎ 当3cm是腰时，则底是12−3×2=6(cm)，此时3+3=6，不能组成三角形，应舍去.‎ 故答案为：4.5cm 点睛：此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论 ‎12．（2019·乐清育英学校初中分校初一期中）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．‎ ‎【答案】40°.‎ ‎【解析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解.‎ 解：∵DE∥BC，∠AED=80°，‎ ‎∴∠ACB=∠AED=80°，‎ ‎∵CD平分∠ACB，‎ ‎∴∠BCD=‎1‎‎2‎∠ACB=40°，‎ 32‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠EDC=∠BCD=40°‎ 故答案为：40°‎ 点睛：本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．‎ ‎13．（2019·扬州市梅岭中学初一期中）若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．‎ 解：解：设第三边长为xcm，‎ 则6-2＜x＜6+2，‎ ‎4＜x＜8，‎ 故x取5，6，7，‎ 故答案为：3‎ 点睛：本题考查三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．‎ ‎14．(2018·北京昌平中学初二期末)要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．‎ ‎【答案】2； 三角形具有稳定性． ‎ ‎【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．‎ 解：因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形，故至少要再钉两根木条.‎ 故答案为：2；三角形具有稳定性.‎ 32‎ 点睛：本题考查的知识点是三角形的稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形的稳定性.‎ ‎15．（2019·江苏苏州中学初一期中）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．‎ 解：∵AD、BE是△ABC的中线，‎ ‎∴S△ABE=S△ACD=S△ABC，‎ ‎∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，‎ ‎∴S△ABF=S四边形CEFD=7，‎ 故答案为：7．‎ 点睛：本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．‎ 三、解答题（共2小题）‎ ‎16．（2019·长春吉大附中实验学校初一期中）在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).‎ 32‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】根据三角形的面积为2构造底和高即可求解.‎ 解：如图所示.‎ 点睛：此题主要考查网格的作图，解题的关键是根据面积公式构造底和高.‎ ‎17．（2019·兰州市第三十五中学初一期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，试求∠2和∠4的度数。‎ ‎【答案】∠2=50°，∠4=65°．‎ ‎【解析】根据垂线的定义和已知条件可求出∠ BOD，然后再根据对顶角相等求出∠‎ 32‎ ‎ 2，再由互补和角平分线的性质可求出∠ 4.‎ 解：∵FO⊥OD于O，∠1=40°，‎ ‎∴∠BOD=50°，‎ 根据对顶角相等，得∠2=50°，‎ ‎∴∠AOD=130°，‎ 又OE平分∠AOD，‎ ‎∴∠4=65°．‎ 点睛：本题主要考查了角的有关计算，用到了垂线的定义、对顶角相等、互补的性质及角平分线的性质等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键. ‎ 32‎ 第十一章 三角形 第二节 与三角形有关的角 一、单选题(共10小题)‎ ‎1．（2019·湖北初三中考真题）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意求出、，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．‎ ‎【详解】由题意得，，‎ ‎，‎ 由三角形的外角性质可知，，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．‎ 32‎ ‎2．（2019·甘肃初三中考真题）一把直尺和一块三角板(含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先利用三角形外角性质得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA的度数．‎ ‎【详解】，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．‎ ‎3．（2019·河南初三中考真题）如图，，，，则的度数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据平行线的性质解答即可．‎ 32‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．‎ ‎4．（2019·哈尔滨市萧红中学初一期末）如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，，，,则的度数是（ ）.‎ A．117° B．120° C．132° D．107°‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意得∠BDC=97∘，再证明∠EFC=∠BFD.再根据外角和定理，即可计算出∠BFC的度数.‎ ‎【详解】在△ACD中,∵∠A=62°,∠ACD=35°‎ ‎∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；‎ 在△BDF中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，‎ ‎∴∠BFD=180°−97°−20°=63°，‎ ‎∴∠EFC=∠BFD=63°(对顶角相等).‎ 32‎ ‎=180°-63°=117°‎ 故选A ‎【点睛】本题考查外角和定理,熟练掌握性质定理是解题关键.‎ ‎5．（2019·浙江初三中考真题）如图，墙上钉着三根木条，量得，，那么木条所在直线所夹的锐角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据对顶角相等求出∠3，根据三角形内角和定理计算，得到答案．‎ ‎【详解】如图，‎ ‎∠3=∠2=100°，‎ ‎∴木条a，b所在直线所夹的锐角=180°-100°-70°=10°，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．‎ ‎6．（2019·单县启智学校初一期末）如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（ ）‎ 32‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎【答案】B ‎【解析】先根据平行线的性质求出∠BEF的值，再根据三角形的外角等于不相邻两个内角的和求出∠A的度数即可.‎ ‎【详解】∵AB∥CD，∠C=70°，‎ ‎∴∠BEF=∠C=70°，‎ ‎∵∠F=30°，‎ ‎∴∠A=70°-30°=40°.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质.‎ ‎7．（2019·四川初三中考真题）如图，直线∥，点在上，且.若,那么等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据两直线平行内错角相等可知∠1=∠BAC=35°，由三角形内角和为180°可得∠‎ 32‎ BCA=180°-90°-35°=55°，故根据对顶角可得∠2.‎ ‎【详解】解：∵直线a∥b ‎∴∠1=∠BAC=35°‎ 又∵∠ABC=90°，‎ ‎∴∠BCA=180°-90°-35°=55°‎ ‎∴∠2=∠BCA=55°‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等，灵活运用是解题的关键.‎ ‎8．（2019·哈尔滨风华中学初一期中）如图，△ABC中∠A=110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2 等于( )．‎ A．110° B．180° C．290° D．310°‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知易得∠B+∠C=70°，结合四边形内角和为360°，即可解得∠1+∠2的值了.‎ ‎【详解】∵在△ABC中，∠A=110°，‎ ‎∴∠B+∠C=70°，‎ ‎∵在四边形ABMN中，∠B+∠C +∠1+∠2=360°，‎ ‎∴∠BMN+∠ANM=360°-70°=290°.‎ 故答案为C.‎ ‎【点睛】本题考查三角形和四边形内角和的性质，熟知：“三角形内角和为180°，四边形内角和为360°”是解答本题的关键.‎ 32‎ ‎9．（2019·江苏省兴化市乐吾实验学校初一期中）下列说法中，正确的个数为（　　）‎ ‎①三角形的高、中线、角平分线都是线段 ‎②三角形的外角大于任意一个内角 ‎③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形 ‎④若a、b、c均大于0，且满足a+b＞c，则长为a、b、c的三条线段一定能组成三角形 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】①三角形的高、中线、角平分线判断即可；②根据三角形的外角的性质即可判断；③利用三角形的内角和是180°求得各角的度数即可判断，④根据三角形三边关系解答．‎ ‎【详解】解：①三角形的高、中线、角平分线都是线段，正确；‎ ‎②三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，错误；‎ ‎③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC不是直角三角形，错误；‎ ‎④满足a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b、c三条线段一定能组成三角形，故错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查的是三角形的外角的性质与内角和定理、三角形的高线，掌握三角形的外角的性质与内角和定理以及三角形的高线特点是解题的关键．‎ ‎10．（2019·深圳实验学校中学部初一期中）如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,若∠A=50°,∠COD=100°,则∠C等于 A．50° B．100° C．30° D．150°‎ 32‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．‎ ‎【详解】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠D=∠A=50°，‎ ‎∵∠COD=100°，‎ ‎∴∠C=180°-∠D-∠COD=30°，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD．‎ 提升篇 二、填空题（共5小题）‎ ‎11．（2019·哈尔滨风华中学初一期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠BCA=100°，则∠DAE的度数为______.‎ ‎【答案】35°‎ ‎【解析】根据垂直的定义即可得到∠D=90°，根据邻补角的定义可得∠ACD=180°-100°=80°，根据三角形的内角和得到∠BAC=50°，根据角平分线的定义得到∠CAE==25°，即可得到结论.‎ ‎【详解】∵AD⊥BC ‎∴∠D=90°‎ 32‎ ‎∵∠ACB=100°‎ ‎∴ACD=180-100°=80‎ ‎∴∠CAD=90°-80°=10°‎ ‎∵∠B=30°‎ ‎∴∠BAD=90°-30°=60°‎ ‎∴∠BAC=50°‎ ‎∵AE平分∠BAC ‎∴∠CAE==25°‎ ‎∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=35°‎ ‎【点睛】本题考查三角形的内角和、角平分线的定义，正确识别图形是解题的关键.‎ ‎12．（2019·重庆市永川区红炉镇红炉初级中学校初二期中）等腰三角形的一个角是100°， 则它的底角度数是____________°.‎ ‎【答案】40°；‎ ‎【解析】等腰三角形的一个角为100°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行讨论．‎ ‎【详解】解：当100°为顶角时，其他两角为40°、40°，‎ 当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知底角不能为100°，‎ 所以它的底角的度数为40°．‎ 故答案为：40.‎ ‎【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．‎ ‎13．（2019·吉林长春外国语学校初一期中）已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠‎ 32‎ ADC的大小关系是_____________‎ ‎【答案】相等 ‎【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，再根据∠BAC=∠BAD+∠DAC即可得解．‎ ‎【详解】由三角形的外角性质，∠ADC=∠B+∠BAD，‎ ‎∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，‎ ‎∴∠BAC=∠ADC 故答案为：相等.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．‎ ‎14．（2019·宜兴市新芳中学初一期中）在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝_______ °.‎ ‎【答案】80‎ ‎【解析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得．‎ ‎【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，‎ 又∵∠A=60°，∠B=2∠C，‎ ‎∵60°+2∠C+∠C=180°，‎ ‎∴∠C=40°‎ ‎∴∠B=80°．‎ 故答案为：80．‎ 32‎ ‎【点睛】主要考查了三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．‎ ‎15．（2019·江苏省泰兴市黄桥初级中学初一期中）在中，，则 ______ ． ‎ ‎【答案】54°‎ ‎【解析】设∠C=x，则∠B=3x，∠A=6x，根据三角形内角和为180°，列出x的方程，求出x的值即可．‎ ‎【详解】设∠C=x，则∠B=3x，∠A=6x，‎ 根据三角形内角和为180°，‎ 可得x+3x+6x=180°，‎ 解得x=18°，‎ 即∠B=3x=54°，‎ 故答案为：54°.‎ ‎【点睛】考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于是解题的关键.‎ 三、解答题（共2小题）‎ ‎16．（2019·哈尔滨市萧红中学初一期末）如图，△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，AD和CE交于点F，∠B=50°.‎ ‎（1）求∠AFC的度数;‎ ‎（2）若AD=4cm，求CE的长.‎ ‎【答案】(1)130° ‎ 32‎ ‎（2）‎ ‎【解析】（1）根据三角形的内角和和直角三角形的性质解答即可；‎ ‎（2）利用三角形的面积公式解答即可；‎ ‎【详解】（1）∵∠B=50°，‎ ‎∴∠EAF=90°−50°=40°，‎ ‎∴∠AFE=90°−40°=50°，‎ ‎∴∠AFC=180°−50°=130°；‎ ‎(2)∵△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，‎ ‎∵AD=4cm，‎ ‎∴AB×CE=BC×AD，‎ 即CE====‎ ‎【点睛】本题考查三角形的内角和和直角三角形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的性质.‎ ‎17．（2019·江苏省南京市浦口外国语学校初一期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．‎ ‎【答案】15°.‎ ‎【解析】先由四边形内角和求出∠BAD的度数，再根据AF是∠BAD的平分线求出∠BAF的值，最后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE即可得到结论.‎ ‎【详解】在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，‎ ‎∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=360°-50°-110°-90°=110°，‎ 32‎ ‎∵AF是∠BAD的平分线，‎ ‎∴∠BAF=∠BAD=×110°=55°,‎ ‎∵AE⊥BC，∠B＝50°，‎ ‎∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，‎ ‎∴∠EAF=∠BAF-∠BAE=55°-40°=15°.‎ ‎【点睛】此题主要考查了四边形内角和定理，角平分线的性质以及直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握这些性质定理是解决此题的关键.‎ 32‎ 第十一章 三角形 第三节 多边形及其内角和 一、单选题（共10小题）‎ ‎1．（2016·湖北初三中考真题） 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）‎ A．a>b B．a=b C．a